Finite Group Databasebeta

← #27539336

Subgroups — #27539336

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276888C212yesmaximal, complemented
5#20276781C212yesmaximal, complemented
6#20276665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276660C211yesmaximal, characteristic
8#20276611C212yesmaximal, complemented
9#20276604C212yesmaximal, complemented
10#20276527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811064C2212yes—
15#16811059C2212yes—
16#16810746—21no—
17#16810746C2212yes—
18#16810741—21no—
19#16810741C2212yes—
20#16810672C2211yescharacteristic
21C2×#13133145—21no—
22#16810445C2212yescomplemented
23#16810445C2212yescomplemented
24#16810444C2212yescomplemented
25#16810439C2212yescomplemented
26#16810436C2212yescomplemented
27#16810432C2212yes—
28#16810432C2212yes—
29#16810405C2211yescharacteristic
30#16810405C2211yescharacteristic
31#16810401C2212yescomplemented
32C53×#529—21no—
33C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#495C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#488—21no—
36C53×#470C2211yescharacteristic
37C53×#469C2211yescharacteristic
38C53×#468—21no—
39C53×#442C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#441C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#440—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48#13133225—42no—
49#13133223—22no—
50#13133223—22no—
51C2×#11719917—21no—
52M16×D53—42no—
53#13133163—22no—
54#13133161—22no—
55#13133160—22no—
56#13133158—22no—
57#13133157C2312yes—
58#13133157C2312yes—
59#13133153—21no—
60#13133153C2312yes—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C53—21no—
65C2×D8×C53C2311yescharacteristic
66C2×M16×C53D411yescharacteristic
67C2×M16×C53C2311yescharacteristic
68#126×C53—41no—
69#125×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#123×C53—41no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74C4×Q8×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—41no—
77#117×C53—41no—
78C2×C42×C53D411yescharacteristic
79#107×C53—21no—
80#106×C53C2311yescharacteristic
81#106×C53C2311yescharacteristic
82#103×C53—21no—
83#103×C53—21no—
84#102×C53—21no—
85#102×C53—21no—
86#97×C53D411yescharacteristic
87#97×C53C2311yescharacteristic
88C4×C8×C53D411yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97#11719945—22no—
98#11719945—22no—
99#11719945—41no—
100#11719945—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104Q16×C53—22no—
105SD16×C53—42no—
106D8×C53—22no—
107M16×C53—22no—
108M16×C53—22no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C42×C53—21no—
125C42×C53—41no—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—41no—
131Dic212—21no—
132Dic212#4112yes—
133D424—21no—
134D424#4112yes—
135#11719913—22no—
136#11719913—22no—
137#11719912—42no—
138#11719912—42no—
139C8×D53—42no—
140C8×D53—42no—
141#11719908—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—41no—
147Q8×C53—41no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—42no—
163C22⋊D53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—22no—
166D212—41no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169Dic106—22no—
170Dic106—41no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C53C2×#4112yes—
175#88322—42no—
176#33690—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×D53—42no—
184C2×D53—161no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53#52511yescharacteristic
192C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic53—42no—
194#3183D5311yescharacteristic, complemented
195#2956—531no—
196#2239—531no—
197#2238—531no—
198#2231—532no—
199#2212—532no—
200#2191—531no—
201#2190—531no—
202AGL(1,ℤ/16)—532no—
203#2180—532no—
204#2165—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#310911yescharacteristic
209D53—82no—
210#575—531no—
211#568—1061no—
212#529—21no—
213#510—532no—
214#509—532no—
215#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
216#495C2×D5311yescharacteristic, complemented
217#488—21no—
218#470C2×D5311yescharacteristic
219#469C2×D5311yescharacteristic
220#468—21no—
221#444—532no—
222#444—1061no—
223#443—532no—
224#443—1061no—
225#442C2×D5311yescharacteristic, complemented
226#441C2×D5311yescharacteristic, complemented
227#440—21no—
228#430—531no—
229C2×#104—1061no—
230C4×M16C2×D5311yescharacteristic
231#365—532no—
232#365—532no—
233#364—532no—
234#362—532no—
235#361—532no—
236#360—532no—
237#360—532no—
238#349—531no—
239#349—531no—
240#347—532no—
241C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1061no—
243#137—1062no—
244AGL(1,ℤ/8)—1062no—
245#135—532no—
246#135—1061no—
247C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D5311yescharacteristic
250#131—1062no—
251#131—1062no—
252#131—2122no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2122no—
255C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×M16C22×D5311yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
268Q32—1062no—
269SD32—1062no—
270SD32—1062no—
271D16—1062no—
272M32—532no—
273M32—532no—
274#108—532no—
275#108—1061no—
276#107—21no—
277#106C22×D5311yescharacteristic
278#106C22×D5311yescharacteristic
279#104—1062no—
280#104—1062no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D5311yescharacteristic
286#97C22×D5311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289#41—1062no—
290#41—1062no—
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—532no—
305Q16—1061no—
306SD16—42no—
307SD16—1062no—
308SD16—1062no—
309D8—22no—
310D8—532no—
311D8—1061no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—1062no—
315M16—2122no—
316M16—2121no—
317M16—2122no—
318C2×C8—2122no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2122no—
321C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C8C23×D5311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C16—1062no—
341C16—1062no—
342C23—41no—
343C23—2121no—
344C23#1313324311yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—1062no—
348Q8—2121no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—1062no—
353D4—2121no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4#1313324311yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2122no—
373C8#1313324212yes—
374C8#41×D5312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—8481no—
381C22—2122no—
382C22C2×#1313324311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2122no—
390C4#1681113011yescharacteristic
391C4C2×#1313324211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—4242no—
396C2#2028480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284802
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3183C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276660C2
hypercenter#3183D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283626C2semidirect
2. #20276932C2semidirect
3. #20276927C2semidirect
4. #20276888C2semidirect
5. #20276781C2semidirect
6. #20276665C2semidirect
8. #20276611C2semidirect
9. #20276604C2semidirect
10. #20276527C2semidirect
11. C53×#3183C2semidirect
22. #16810445C22semidirect
23. #16810445C22semidirect
24. #16810444C22semidirect
25. #16810439C22semidirect
26. #16810436C22semidirect
31. #16810401C22semidirect
33. C53×#499C22semidirect
34. C53×#495C22semidirect
39. C53×#442C22semidirect
40. C53×#441C22semidirect
194. #3183D53semidirect
215. #499C2×D53semidirect
216. #495C2×D53semidirect
225. #442C2×D53semidirect
226. #441C2×D53semidirect
241. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836262
#202769322
#202769272
#202768882
#202767812
#202766652
#202766602
#202766112
#202766042
#202765272
C53×#31832
#3369053