Finite Group Databasebeta

← #27539337

Subgroups — #27539337

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276890C212yesmaximal, complemented
5#20276783C212yesmaximal, complemented
6#20276668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276660C211yesmaximal, characteristic
8#20276616C212yesmaximal, complemented
9#20276605C212yesmaximal, complemented
10#20276524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811154—21no—
15#16811066C2212yes—
16#16811059C2212yes—
17#16811023C2211yescharacteristic, complemented
18#16811006C2211yescharacteristic, complemented
19#16810976—21no—
20#16810881C2211yescharacteristic
21#16810867—21no—
22#16810744—21no—
23#16810744C2212yes—
24#16810739—21no—
25#16810739C2212yes—
26#16810735C2211yescharacteristic, complemented
27#16810729C2211yescharacteristic, complemented
28#16810720—21no—
29C2×#13133143—21no—
30M16×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810447C2212yescomplemented
32#16810443C2212yescomplemented
33#16810438C2212yescomplemented
34#16810434C2212yes—
35#16810432C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810400C2212yescomplemented
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#361C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719923—21no—
50#13133225—22no—
51#13133225—22no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54M16×D53—42no—
55#13133210—41no—
56#13133208—21no—
57#13133204—21no—
58#13133198—41no—
59#13133196—21no—
60#13133182—21no—
61D4×Dic53—21no—
62D4×Dic53—41no—
63#13133173—41no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65Dic424—22no—
66#13133162—22no—
67#13133161—22no—
68#13133158—22no—
69#13133157C2312yes—
70#13133150—21no—
71#13133149C2311yescharacteristic
72#13133143—22no—
73#13133143—22no—
74#13133142—21no—
75#13133140—21no—
76#13133138—21no—
77#13133127D411yescharacteristic
78#13133127C2311yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84#121×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#106×C53C2311yescharacteristic
89#102×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104D8×C53—22no—
105M16×C53—22no—
106M16×C53—22no—
107M16×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—21no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719923—42no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719917—22no—
128C2×#88322C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130Dic212—21no—
131Dic212—22no—
132Dic212#4112yes—
133D424—21no—
134D424#4112yes—
135#11719913—22no—
136#11719913—22no—
137#11719912—42no—
138#11719912—42no—
139C8×D53—42no—
140C8×D53—42no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—82no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—42no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—82no—
163D212—22no—
164D212—41no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167Dic106—22no—
168Dic106—41no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53C2×#4112yes—
174#88322—21no—
175#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×D53—42no—
184C2×D53—161no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53#52511yescharacteristic
188C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3183—531no—
195#2956—531no—
196#2239—531no—
197#2238D5311yescharacteristic, complemented
198#2231—532no—
199#2212—532no—
200#2191—531no—
201#2190—531no—
202AGL(1,ℤ/16)—532no—
203#2180—532no—
204#2165—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#310911yescharacteristic
209D53—82no—
210#575—531no—
211#568—1061no—
212#529—1061no—
213#510—532no—
214#509—532no—
215#499—531no—
216#495—531no—
217#488—1061no—
218#470—531no—
219#469C2×D5311yescharacteristic
220#468—1061no—
221#444—532no—
222#444—1061no—
223#443—532no—
224#443—1061no—
225#442—531no—
226#441—531no—
227#440—1061no—
228#430C2×D5311yescharacteristic
229C2×#104—1061no—
230C4×M16—531no—
231#365—532no—
232#365C2×D5312yescomplemented
233#364—532no—
234#362—532no—
235#361C2×D5312yescomplemented
236#360—532no—
237#360—532no—
238#349—531no—
239#349C2×D5311yescharacteristic
240#347—532no—
241C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1061no—
243#137—1062no—
244AGL(1,ℤ/8)—1062no—
245#135—532no—
246#135—1061no—
247C2×Q16—531no—
248C2×SD16—1061no—
249C2×D8C22×D5311yescharacteristic
250#131—1062no—
251#131—1062no—
252#131—2122no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—531no—
255C2×M16—2122no—
256C2×M16C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—1061no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42—531no—
268Q32—1062no—
269SD32—1062no—
270SD32—1062no—
271D16—1062no—
272M32—532no—
273M32C22×D5312yes—
274#108—21no—
275#108C22×D5312yes—
276#107—1061no—
277#106—531no—
278#106C22×D5311yescharacteristic
279#104—1062no—
280#104—1062no—
281#103—1061no—
282#103—1061no—
283#102—21no—
284#102—1061no—
285#97—531no—
286#97—531no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8—531no—
289#41—1062no—
290#41—1062no—
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4D4×D5311yescharacteristic
303Q16—532no—
304Q16—1061no—
305Q16—1062no—
306SD16—1062no—
307SD16—1062no—
308SD16—2122no—
309D8—22no—
310D8—532no—
311D8—1061no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—1062no—
316M16—2122no—
317M16—2122no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—2122no—
322C2×C8—2122no—
323C2×C8D4×D5311yescharacteristic
324C2×C8C23×D5311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—1061no—
339C42—2121no—
340C16—22no—
341C16—1062no—
342C23—41no—
343C23—2121no—
344C23#1313324411yescharacteristic
345Q8—1062no—
346Q8—2121no—
347Q8—2121no—
348Q8—2121no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—1062no—
353D4—2121no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4#1313324411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—532no—
373C8—1061no—
374C8#41×D5312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—8481no—
381C22—2122no—
382C22C2×#1313324411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C4—2122no—
390C4#1681113111yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—4242no—
396C2#2028480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284803
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276660C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285439C2semidirect
2. #20283624C2semidirect
3. #20276934C2semidirect
4. #20276890C2semidirect
5. #20276783C2semidirect
6. #20276668C2semidirect
8. #20276616C2semidirect
9. #20276605C2semidirect
10. #20276524C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
17. #16811023C22semidirect
18. #16811006C22semidirect
26. #16810735C22semidirect
27. #16810729C22semidirect
31. #16810447C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810438C22semidirect
37. #16810400C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#361C22semidirect
197. #2238D53semidirect
232. #365C2×D53semidirect
235. #361C2×D53semidirect
241. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854392
#202836242
#202769342
#202768902
#202767832
#202766682
#202766602
#202766162
#202766052
#202765242
C53×#22382
#3369053