Finite Group Databasebeta

← #27539339

Subgroups — #27539339

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276659C211yesmaximal, characteristic
10#20276616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#16811388—21no—
18#16811152—21no—
19#16811064C2211yescharacteristic
20#16811059C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic, complemented
22#16810977—21no—
23#16810878C2211yescharacteristic
24#16810873C2211yescharacteristic
25#16810866—21no—
26#16810745C2211yescharacteristic
27#16810744C2211yescharacteristic
28#16810743—21no—
29#16810741C2211yescharacteristic
30#16810737—21no—
31#16810735C2211yescharacteristic, complemented
32#16810730C2211yescharacteristic, complemented
33#16810724—21no—
34#16810670C2211yescharacteristic
35#104×D53—21no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810447C2211yescharacteristic, complemented
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810446C2211yescharacteristic, complemented
41#16810444C2211yescharacteristic, complemented
42#16810439C2211yescharacteristic, complemented
43#16810436C2211yescharacteristic, complemented
44#16810434C2211yescharacteristic
45#16810434C2211yescharacteristic
46#16810433C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810404C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810400C2211yescharacteristic, complemented
51#16810400C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#510C2211yescharacteristic
53C53×#509C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#443C2211yescharacteristic
56C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66#13133225—21no—
67#13133225—41no—
68#13133224—21no—
69#13133223—21no—
70#13133223—41no—
71C2×#11719912—41no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912C2311yescharacteristic
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76#13133210—41no—
77#13133209—21no—
78#13133199—41no—
79#13133193—21no—
80#13133188—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82D4×Dic53—21no—
83#13133177—41no—
84#13133173—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86#13133163—21no—
87#13133161—21no—
88#13133160—21no—
89#13133158—21no—
90#13133157C2311yescharacteristic
91#13133157C2311yescharacteristic
92#13133153C2311yescharacteristic
93#13133152—21no—
94#13133151—21no—
95#13133149C2311yescharacteristic
96#13133149C2311yescharacteristic
97#13133145—21no—
98#13133144—21no—
99#13133143—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133127D411yescharacteristic
105#13133127C2311yescharacteristic
106C4×#88322D411yescharacteristic
107#135×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113Q32×C53—21no—
114SD32×C53—21no—
115SD32×C53—21no—
116D16×C53—21no—
117M32×C53C2311yescharacteristic
118M32×C53C2311yescharacteristic
119#108×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—21no—
121C4×C8×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719949—21no—
128Q8×D53—21no—
129#11719947—21no—
130#11719947—41no—
131D4×D53—21no—
132D4×D53—41no—
133#11719945—21no—
134#11719945—41no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53#4111yescharacteristic
141SD16×C53—21no—
142SD16×C53—41no—
143SD16×C53—41no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53#4111yescharacteristic
147M16×C53—21no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157#11719925—21no—
158#11719924—21no—
159#11719923—21no—
160#11719922—21no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719917—21no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—41no—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212#4111yescharacteristic
177D424#4111yescharacteristic
178#11719913—21no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—21no—
182#11719912—21no—
183#11719912—41no—
184#11719912—41no—
185#11719912—41no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C23×C53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D212—21no—
218D212—41no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—81no—
225Dic106—21no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C53C2×#4111yescharacteristic
231C8×C53C2×#4111yescharacteristic
232#88322—21no—
233#88322—21no—
234#88322—41no—
235#33690—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—161no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52511yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255#3183—531no—
256#2956—531no—
257#2239—531no—
258#2238—531no—
259#2231—531no—
260#2231—531no—
261#2212—531no—
262#2212D5311yescharacteristic, complemented
263#2191—531no—
264#2190—531no—
265AGL(1,ℤ/16)—531no—
266AGL(1,ℤ/16)—531no—
267#2180—531no—
268#2180—531no—
269#2165—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#310911yescharacteristic
274D53—41no—
275D53—81no—
276#575—531no—
277#568—1061no—
278#529—1061no—
279#510—531no—
280#510C2×D5311yescharacteristic
281#509—531no—
282#509C2×D5311yescharacteristic
283#499—531no—
284#495C2×D5311yescharacteristic, complemented
285#488—1061no—
286#470—531no—
287#469—531no—
288#468—1061no—
289#444—531no—
290#444—531no—
291#444—1061no—
292#443—531no—
293#443—1061no—
294#443C2×D5311yescharacteristic
295#442—531no—
296#441—531no—
297#440—1061no—
298#430—531no—
299C2×#104—1061no—
300C4×M16—531no—
301#365—531no—
302#365—531no—
303#365—531no—
304#365—531no—
305#364—531no—
306#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#362—531no—
308#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#361—531no—
310#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#360—531no—
312#360—531no—
313#360—531no—
314#360—531no—
315#349—531no—
316#349—531no—
317#347—531no—
318#347—531no—
319C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321#137—1061no—
322#137—1061no—
323AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—1061no—
325#135—531no—
326#135—1061no—
327#135C22×D5311yescharacteristic
328C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D5311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—2121no—
341C2×M16—2121no—
342#126—2121no—
343#125—1061no—
344#124—21no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—2121no—
351#117—2121no—
352C2×C42—531no—
353Q32—21no—
354Q32—1061no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1061no—
358SD32—1061no—
359D16—21no—
360D16—1061no—
361M32—531no—
362M32—531no—
363M32C22×D5311yescharacteristic
364M32C22×D5311yescharacteristic
365#108—531no—
366#108—1061no—
367#108C22×D5311yescharacteristic
368#107—1061no—
369#106—531no—
370#106—531no—
371#104—21no—
372#104—1061no—
373#104—1061no—
374#104—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379#97—531no—
380#97—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—2121no—
388#41—2121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—531no—
402Q16—1061no—
403Q16#1171994711yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1061no—
408SD16—1061no—
409SD16—1061no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—531no—
413D8—1061no—
414D8#1171994711yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—1061no—
420M16—1061no—
421M16—1061no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425M16—2121no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8C23×D5311yescharacteristic
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42—531no—
447C42—1061no—
448C42—2121no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1061no—
453C16—1061no—
454C23—41no—
455C23—531no—
456C23—2121no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—1061no—
461Q8—2121no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—1061no—
467D4—4242no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—2121no—
492C8#1313324111yescharacteristic
493C8#1313324111yescharacteristic
494C8#41×D5311yescharacteristic
495C8C2×#1171994711yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—8481no—
501C22—1061no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—1061no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4#1681113311yescharacteristic
514C4C2×#1313324111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—4241no—
519C2—2121no—
520C2#2028480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284805
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2212C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276659C2
hypercenter#2212D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285441C2semidirect
2. #20283620C2semidirect
3. #20276933C2semidirect
4. #20276928C2semidirect
5. #20276892C2semidirect
6. #20276891C2semidirect
7. #20276781C2semidirect
8. #20276664C2semidirect
10. #20276616C2semidirect
11. #20276614C2semidirect
12. #20276609C2semidirect
13. #20276607C2semidirect
14. #20276526C2semidirect
15. C53×#2212C2semidirect
21. #16811025C22semidirect
31. #16810735C22semidirect
32. #16810730C22semidirect
37. #16810447C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810446C22semidirect
41. #16810444C22semidirect
42. #16810439C22semidirect
43. #16810436C22semidirect
50. #16810400C22semidirect
51. #16810400C22semidirect
54. C53×#495C22semidirect
56. C53×#364C22semidirect
57. C53×#362C22semidirect
58. C53×#361C22semidirect
262. #2212D53semidirect
284. #495C2×D53semidirect
306. #364C2×D53semidirect
308. #362C2×D53semidirect
310. #361C2×D53semidirect
319. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854412
#202836202
#202769332
#202769282
#202768922
#202768912
#202767812
#202766642
#202766592
#202766162
#202766142
#202766092
#202766072
#202765262
C53×#22122
#3369053