Finite Group Databasebeta

← #27539340

Subgroups — #27539340

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276891C212yesmaximal, complemented
5#20276784C212yesmaximal, complemented
6#20276666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276661C211yesmaximal, characteristic
8#20276613C212yesmaximal, complemented
9#20276606C212yesmaximal, complemented
10#20276527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157—21no—
13#16811063C2212yes—
14#16811058C2212yes—
15#16811025C2211yescharacteristic, complemented
16#16811007C2211yescharacteristic, complemented
17#16810978—21no—
18#16810881C2211yescharacteristic
19#16810876C2211yescharacteristic
20#16810869—21no—
21#16810736C2211yescharacteristic, complemented
22#16810731C2211yescharacteristic, complemented
23#16810725—21no—
24#16810447C2212yescomplemented
25#16810447C2212yescomplemented
26#16810444C2212yescomplemented
27#16810438C2212yescomplemented
28#16810435C2212yescomplemented
29#16810433C2212yes—
30#16810433C2212yes—
31#16810405C2211yescharacteristic
32#16810405C2211yescharacteristic
33#16810401C2212yescomplemented
34C53×#575C2211yescharacteristic
35C53×#568—21no—
36C53×#444—21no—
37C53×#444C2212yes—
38C53×#443—21no—
39C53×#443C2212yes—
40C53×#430C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×Dic212C2311yescharacteristic
44C2×#11719913—21no—
45C2×D424C2311yescharacteristic
46#13133211—41no—
47#13133209—21no—
48#13133205—21no—
49#13133200—41no—
50#13133196—21no—
51#13133191—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×C22⋊D53—41no—
55#13133174—41no—
56#13133163—22no—
57#13133161—22no—
58#13133160—22no—
59#13133158—22no—
60#13133157C2312yes—
61#13133157C2312yes—
62#13133151—21no—
63#13133149C2311yescharacteristic
64#13133149C2311yescharacteristic
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133139—21no—
68#13133139—21no—
69C2×#41×C53—21no—
70#137×C53—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53C2312yes—
74#131×C53—22no—
75#131×C53—22no—
76#131×C53—42no—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53—42no—
79C2×M16×C53D411yescharacteristic
80C2×M16×C53C2311yescharacteristic
81C2×C42×C53D411yescharacteristic
82#108×C53—21no—
83#108×C53C2312yes—
84#104×C53—22no—
85#104×C53—22no—
86#97×C53D411yescharacteristic
87#97×C53C2311yescharacteristic
88C4×C8×C53D411yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90#41×C53—22no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104Q16×C53—21no—
105Q16×C53#4112yes—
106SD16×C53—22no—
107SD16×C53—22no—
108D8×C53—21no—
109D8×C53#4112yes—
110M16×C53—22no—
111M16×C53—22no—
112M16×C53—22no—
113M16×C53—42no—
114M16×C53—41no—
115M16×C53—42no—
116C2×C8×C53—42no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—42no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2411yescharacteristic
123C42×C53—21no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133#11719919—41no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—41no—
138Dic212—22no—
139D424—22no—
140#11719913—42no—
141#11719908—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53—41no—
148D4×C53—22no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—82no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166D212—41no—
167D212—41no—
168C4×D53—82no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C53C2×#4112yes—
176#33690—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—161no—
181C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53#52511yescharacteristic
190C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3183—531no—
195#2956D5311yescharacteristic, complemented
196#2239—531no—
197#2238—531no—
198#2231—532no—
199#2212—532no—
200#2191—531no—
201#2190—531no—
202AGL(1,ℤ/16)—532no—
203#2180—532no—
204#2165—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—82no—
208C2×C53#310911yescharacteristic
209D53—161no—
210#575C2×D5311yescharacteristic
211#568—21no—
212#529—1061no—
213#510—532no—
214#509—532no—
215#499—531no—
216#495—531no—
217#488—1061no—
218#470—531no—
219#469—531no—
220#468—1061no—
221#444—21no—
222#444C2×D5312yes—
223#443—21no—
224#443C2×D5312yes—
225#442—531no—
226#441—531no—
227#440—1061no—
228#430C2×D5311yescharacteristic
229C2×#104—21no—
230C4×M16C2×D5311yescharacteristic
231#365—532no—
232#365—532no—
233#364—532no—
234#362—532no—
235#361—532no—
236#360—532no—
237#360—532no—
238#349—531no—
239#349—531no—
240#347—532no—
241C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D5312yes—
247C2×Q16—531no—
248C2×SD16—1061no—
249C2×D8—531no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×M16C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—1061no—
262#121—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
268Q32—1062no—
269SD32—1062no—
270SD32—1062no—
271D16—1062no—
272M32—532no—
273M32—532no—
274#108—21no—
275#108C22×D5312yes—
276#107—1061no—
277#106—531no—
278#106—531no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1061no—
282#103—1061no—
283#102—1061no—
284#102—1061no—
285#97C22⋊D5311yescharacteristic
286#97C22×D5311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1062no—
305Q16#1171994512yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2122no—
309D8—21no—
310D8—1062no—
311D8#1171994512yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C8C23×D5311yescharacteristic
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—21no—
337C42—2121no—
338C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C16—1062no—
341C16—1062no—
342C23—41no—
343C23—2121no—
344C23#1313324211yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—2121no—
348Q8—2121no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—4242no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4#1313324211yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1313324312yes—
374C8C2×#1171994512yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22C2×#1313324211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4#1681113411yescharacteristic
391C4C2×#1313324311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—8481no—
396C2#2028480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284806
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2956C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276661C2
hypercenter#2956D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285444C2semidirect
2. #20276934C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20276891C2semidirect
5. #20276784C2semidirect
6. #20276666C2semidirect
8. #20276613C2semidirect
9. #20276606C2semidirect
10. #20276527C2semidirect
11. C53×#2956C2semidirect
15. #16811025C22semidirect
16. #16811007C22semidirect
21. #16810736C22semidirect
22. #16810731C22semidirect
24. #16810447C22semidirect
25. #16810447C22semidirect
26. #16810444C22semidirect
27. #16810438C22semidirect
28. #16810435C22semidirect
33. #16810401C22semidirect
195. #2956D53semidirect
241. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854442
#202769342
#202769292
#202768912
#202767842
#202766662
#202766612
#202766132
#202766062
#202765272
C53×#29562
#3369053