Finite Group Databasebeta

← #27539342

Subgroups — #27539342

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276892C212yesmaximal, complemented
6#20276785C212yesmaximal, complemented
7#20276668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276663C211yesmaximal, characteristic
9#20276615C212yesmaximal, complemented
10#20276608C212yesmaximal, complemented
11C53×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811157—21no—
15#16811066C2212yes—
16#16811061C2212yes—
17#16811025C2211yescharacteristic, complemented
18#16811007C2211yescharacteristic, complemented
19#16810978—21no—
20#16810881C2211yescharacteristic
21#16810876C2211yescharacteristic
22#16810869—21no—
23#16810746—21no—
24#16810746C2212yes—
25#16810741—21no—
26#16810741C2212yes—
27#16810736C2211yescharacteristic, complemented
28#16810731C2211yescharacteristic, complemented
29#16810725—21no—
30#16810672C2211yescharacteristic
31C2×#13133145—21no—
32#16810446C2212yescomplemented
33#16810446C2212yescomplemented
34#16810440C2212yescomplemented
35#16810437C2212yescomplemented
36#16810434C2212yes—
37#16810434C2212yes—
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#364C2212yescomplemented
40C53×#349C2211yescharacteristic
41C53×#349C2211yescharacteristic
42C53×#347C2212yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719913—21no—
50C2×D424C2311yescharacteristic
51#13133225—42no—
52#13133223—22no—
53#13133223—22no—
54C2×#11719917—21no—
55M16×D53—42no—
56#13133211—41no—
57#13133209—21no—
58#13133205—21no—
59#13133200—41no—
60#13133196—21no—
61#13133191—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×C22⋊D53—41no—
65#13133174—41no—
66Dic424—22no—
67#13133162—22no—
68#13133162—22no—
69D848—22no—
70#13133153—21no—
71#13133153C2312yes—
72#13133151—21no—
73#13133149C2311yescharacteristic
74#13133149C2311yescharacteristic
75#13133145—22no—
76#13133145—22no—
77#13133142—21no—
78#13133142—21no—
79#13133139—21no—
80#13133139—21no—
81C2×M16×C53D411yescharacteristic
82C2×M16×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53D411yescharacteristic
84M32×C53C2312yes—
85M32×C53C2312yes—
86#97×C53D411yescharacteristic
87#97×C53C2311yescharacteristic
88C4×C8×C53D411yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94#11719945—22no—
95#11719945—22no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—22no—
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2411yescharacteristic
110C42×C53—21no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic53—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—41no—
125#11719917—22no—
126#11719917—41no—
127C2×#88322—41no—
128Dic212—21no—
129Dic212—22no—
130Dic212#4112yes—
131D424—21no—
132D424—22no—
133D424#4112yes—
134#11719913—22no—
135#11719913—22no—
136#11719913—42no—
137#11719912—42no—
138#11719912—42no—
139C8×D53—42no—
140C8×D53—42no—
141C16×C53—22no—
142C16×C53—22no—
143C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D53—42no—
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—82no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—22no—
161D212—41no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—82no—
167Dic106—22no—
168Dic106—41no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C53C2×#4112yes—
175#88322—42no—
176#33690—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—161no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53#52511yescharacteristic
189C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3183—531no—
195#2956—531no—
196#2239—531no—
197#2238—531no—
198#2231—532no—
199#2212—532no—
200#2191—531no—
201#2190—531no—
202AGL(1,ℤ/16)—532no—
203#2180—532no—
204#2165D5311yescharacteristic, complemented
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53#310911yescharacteristic
208D53—82no—
209D53—161no—
210#575—531no—
211#568—1061no—
212#529—1061no—
213#510—532no—
214#509—532no—
215#499—531no—
216#495—531no—
217#488—1061no—
218#470—531no—
219#469—531no—
220#468—1061no—
221#444—532no—
222#444—1061no—
223#443—532no—
224#443—1061no—
225#442—531no—
226#441—531no—
227#440—1061no—
228#430—531no—
229C2×#104—1061no—
230C4×M16C2×D5311yescharacteristic
231#365—532no—
232#365—532no—
233#364C2×D5312yescomplemented
234#362—532no—
235#361—532no—
236#360—532no—
237#360—532no—
238#349C2×D5311yescharacteristic
239#349C2×D5311yescharacteristic
240#347C2×D5312yescomplemented
241C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1061no—
243#137—1062no—
244AGL(1,ℤ/8)—1062no—
245#135—532no—
246#135—1061no—
247C2×Q16—531no—
248C2×SD16—1061no—
249C2×D8—531no—
250#131—1062no—
251#131—1062no—
252#131—2122no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2122no—
255C2×M16D21211yescharacteristic
256C2×M16C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—1061no—
262#121—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42D21211yescharacteristic
268Q32—1062no—
269SD32—1062no—
270SD32—1062no—
271D16—1062no—
272M32C22×D5312yes—
273M32C22×D5312yes—
274#108—532no—
275#108—1061no—
276#107—1061no—
277#106—531no—
278#106—531no—
279#104—1062no—
280#104—1062no—
281#103—1061no—
282#103—1061no—
283#102—1061no—
284#102—1061no—
285#97D21211yescharacteristic
286#97C22×D5311yescharacteristic
287C4×C8D21211yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289#41—1062no—
290#41—1062no—
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303Q16—532no—
304Q16—1061no—
305Q16—1062no—
306SD16—1062no—
307SD16—1062no—
308SD16—2122no—
309D8—532no—
310D8—1061no—
311D8—1062no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—1062no—
315M16—2122no—
316M16—2121no—
317M16—2122no—
318C2×C8—2122no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2122no—
321C2×C8C2×D21211yescharacteristic
322C2×C8C2×D21211yescharacteristic
323C2×C8C2×D21211yescharacteristic
324C2×C8C23×D5311yescharacteristic
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—21no—
337C42—2121no—
338C42C2×D21211yescharacteristic
339C42C2×D21211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23#1313324511yescharacteristic
345Q8—1062no—
346Q8—2121no—
347Q8—2121no—
348Q8—2121no—
349D4—1062no—
350D4—4242no—
351D4—2121no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4#1313324511yescharacteristic
369C2×C4C22×D21211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2122no—
373C8#1313324512yes—
374C8#41×D5312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—8481no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—2122no—
382C22C2×#1313324511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—2122no—
390C4#1681113511yescharacteristic
391C4C2×#1313324511yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—8481no—
395C2—4242no—
396C2#2028480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284807
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2165C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276663C2
hypercenter#2165D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285444C2semidirect
2. #20283626C2semidirect
3. #20276935C2semidirect
4. #20276930C2semidirect
5. #20276892C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276668C2semidirect
9. #20276615C2semidirect
10. #20276608C2semidirect
11. C53×#2165C2semidirect
17. #16811025C22semidirect
18. #16811007C22semidirect
27. #16810736C22semidirect
28. #16810731C22semidirect
32. #16810446C22semidirect
33. #16810446C22semidirect
34. #16810440C22semidirect
35. #16810437C22semidirect
39. C53×#364C22semidirect
42. C53×#347C22semidirect
204. #2165D53semidirect
233. #364C2×D53semidirect
240. #347C2×D53semidirect
241. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854442
#202836262
#202769352
#202769302
#202768922
#202767852
#202766682
#202766632
#202766152
#202766082
C53×#21652
#3369053