Finite Group Databasebeta

← #27539345

Subgroups — #27539345

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276662C211yesmaximal, characteristic
10#20276612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#16811388—21no—
18#16811158—21no—
19#16811066C2211yescharacteristic
20#16811063C2211yescharacteristic
21#16811061C2211yescharacteristic
22#16811058C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic, complemented
24#16810980—21no—
25#16810882C2211yescharacteristic
26#16810877C2211yescharacteristic
27#16810870—21no—
28#16810745C2211yescharacteristic
29#16810744C2211yescharacteristic
30#16810743—21no—
31#16810741C2211yescharacteristic
32#16810737—21no—
33#16810734C2211yescharacteristic, complemented
34#16810729C2211yescharacteristic, complemented
35#16810722—21no—
36#16810670C2211yescharacteristic
37#104×D53—21no—
38C4×#11719912C2211yescharacteristic
39#16810445C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810444C2211yescharacteristic, complemented
42#16810440C2211yescharacteristic, complemented
43#16810438C2211yescharacteristic, complemented
44#16810437C2211yescharacteristic, complemented
45#16810435C2211yescharacteristic, complemented
46#16810432C2211yescharacteristic
47#16810432C2211yescharacteristic
48#16810404C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810400C2211yescharacteristic, complemented
51#16810400C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#443C2211yescharacteristic
54C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#360C2211yescharacteristic
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719913—21no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69#13133225—21no—
70#13133225—41no—
71#13133224—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—41no—
74C2×#11719912—41no—
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912C2311yescharacteristic
77M16×D53—21no—
78M16×D53—41no—
79#13133212—41no—
80#13133205—21no—
81#13133202—41no—
82#13133197—21no—
83#13133192—21no—
84#13133182—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—41no—
87#13133175—41no—
88C42×D53D411yescharacteristic
89Dic424—21no—
90#13133163—21no—
91#13133162—21no—
92#13133162—21no—
93#13133161—21no—
94#13133160—21no—
95D848—21no—
96#13133158—21no—
97#13133157C2311yescharacteristic
98#13133157C2311yescharacteristic
99#13133153C2311yescharacteristic
100#13133152—21no—
101#13133145—21no—
102#13133144—21no—
103#13133143—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133127D411yescharacteristic
109#13133127C2311yescharacteristic
110C4×#88322D411yescharacteristic
111#135×C53C2311yescharacteristic
112#131×C53—21no—
113#125×C53—21no—
114M32×C53C2311yescharacteristic
115M32×C53C2311yescharacteristic
116#108×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—21no—
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#106×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—21no—
121C4×C8×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123#11719949—21no—
124Q8×D53—21no—
125#11719947—21no—
126#11719947—41no—
127D4×D53—21no—
128D4×D53—41no—
129#11719945—21no—
130#11719945—41no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138Q16×C53#4111yescharacteristic
139SD16×C53—21no—
140D8×C53#4111yescharacteristic
141M16×C53—21no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719925—21no—
152#11719924—21no—
153#11719923—21no—
154#11719922—21no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719917—21no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212#4111yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424#4111yescharacteristic
176#11719913—21no—
177#11719913—41no—
178#11719913—41no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—21no—
182#11719912—21no—
183#11719912—41no—
184#11719912—41no—
185#11719912—41no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D212—21no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—82no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—81no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—21no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C53C2×#4111yescharacteristic
231C8×C53C2×#4111yescharacteristic
232#88322—21no—
233#88322—21no—
234#88322—41no—
235#33690—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—41no—
237C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—161no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#52511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255#3183—531no—
256#2956—531no—
257#2239—531no—
258#2238—531no—
259#2231—531no—
260#2231D5311yescharacteristic, complemented
261#2212—531no—
262#2212—531no—
263#2191—531no—
264#2190—531no—
265AGL(1,ℤ/16)—531no—
266AGL(1,ℤ/16)—531no—
267#2180—531no—
268#2180—531no—
269#2165—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53#310911yescharacteristic
273D53—41no—
274D53—81no—
275D53—161no—
276#575—531no—
277#568—1061no—
278#529—1061no—
279#510—531no—
280#510—531no—
281#509—531no—
282#509—531no—
283#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
284#495—531no—
285#488—1061no—
286#470—531no—
287#469—531no—
288#468—1061no—
289#444—531no—
290#444—531no—
291#444—1061no—
292#443—531no—
293#443—1061no—
294#443C2×D5311yescharacteristic
295#442—531no—
296#441—531no—
297#440—1061no—
298#430—531no—
299C2×#104—1061no—
300C4×M16—531no—
301#365—531no—
302#365—531no—
303#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#364—531no—
306#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#362—531no—
308#362—531no—
309#361—531no—
310#361—531no—
311#360—531no—
312#360—531no—
313#360C2×D5311yescharacteristic
314#360C2×D5311yescharacteristic
315#349—531no—
316#349—531no—
317#347—531no—
318#347—531no—
319C53#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321#137—1061no—
322#137—1061no—
323AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—1061no—
325#135—531no—
326#135—1061no—
327#135C22×D5311yescharacteristic
328C2×Q16—531no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331#131—21no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—2121no—
341C2×M16—2121no—
342#126—2121no—
343#125—21no—
344#124—1061no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—2121no—
351#117—2121no—
352C2×C42—531no—
353Q32—1061no—
354Q32—1061no—
355SD32—1061no—
356SD32—1061no—
357SD32—1061no—
358SD32—1061no—
359D16—1061no—
360D16—1061no—
361M32—531no—
362M32—531no—
363M32C22×D5311yescharacteristic
364M32C22×D5311yescharacteristic
365#108—531no—
366#108—1061no—
367#108C22×D5311yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D5311yescharacteristic
370#106C22×D5311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1061no—
373#104—1061no—
374#104—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379#97—531no—
380#97—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—2121no—
388#41—2121no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—531no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403Q16#1171994911yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—1061no—
406SD16—1061no—
407SD16—1061no—
408SD16—2121no—
409SD16—2121no—
410D8—531no—
411D8—1061no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8#1171994911yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—1061no—
420M16—1061no—
421M16—1061no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425M16—2121no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8C23×D5311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42—531no—
447C42—1061no—
448C42—2121no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1061no—
453C16—1061no—
454C23—531no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457Q8—21no—
458Q8—1061no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—1061no—
465D4—4242no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—2121no—
492C8#1313324411yescharacteristic
493C8#1313324411yescharacteristic
494C8#41×D5311yescharacteristic
495C8C2×#1171994911yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—8481no—
498C22—1061no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—1061no—
510C4—4241no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4#1681113611yescharacteristic
514C4C2×#1313324411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—8481no—
518C2—4241no—
519C2—2121no—
520C2#2028480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284808
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2231C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276662C2
hypercenter#2231D53
hypocenterC53#33690
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285446C2semidirect
2. #20283620C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276931C2semidirect
5. #20276888C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276784C2semidirect
8. #20276667C2semidirect
10. #20276612C2semidirect
11. #20276610C2semidirect
12. #20276605C2semidirect
13. #20276603C2semidirect
14. #20276526C2semidirect
15. C53×#2231C2semidirect
23. #16811007C22semidirect
33. #16810734C22semidirect
34. #16810729C22semidirect
39. #16810445C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810444C22semidirect
42. #16810440C22semidirect
43. #16810438C22semidirect
44. #16810437C22semidirect
45. #16810435C22semidirect
50. #16810400C22semidirect
51. #16810400C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#365C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#364C22semidirect
260. #2231D53semidirect
283. #499C2×D53semidirect
303. #365C2×D53semidirect
304. #365C2×D53semidirect
306. #364C2×D53semidirect
319. C53#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854462
#202836202
#202769362
#202769312
#202768882
#202767852
#202767842
#202766672
#202766622
#202766122
#202766102
#202766052
#202766032
#202765262
C53×#22312
#3369053