Finite Group Databasebeta

← #27539347

Subgroups — #27539347

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276883C212yesmaximal, complemented
5#20276781C212yesmaximal, complemented
6#20276665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276660C211yesmaximal, characteristic
8#20276611C212yesmaximal, complemented
9#20276604C212yesmaximal, complemented
10#20276531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133223—21no—
14#16811064C2212yes—
15#16811059C2212yes—
16#16810746—21no—
17#16810746C2212yes—
18#16810741—21no—
19#16810741C2212yes—
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810641—21no—
22#16810445C2212yescomplemented
23#16810445C2212yescomplemented
24#16810444C2212yescomplemented
25#16810439C2212yescomplemented
26#16810436C2212yescomplemented
27#16810432C2212yes—
28#16810432C2212yes—
29#16810405C2211yescharacteristic
30#16810405C2211yescharacteristic
31#16810401C2212yescomplemented
32C53×#542—21no—
33C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#495C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#489—21no—
36C53×#470C2211yescharacteristic
37C53×#469C2211yescharacteristic
38C53×#465—21no—
39C53×#442C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#441C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C53—21no—
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48#13133223—22no—
49#13133223—22no—
50#13133223—41no—
51#13133223—41no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719912—41no—
54C2×C8×D53—41no—
55#13133163—22no—
56#13133161—22no—
57#13133160—22no—
58#13133158—22no—
59#13133157C2312yes—
60#13133157C2312yes—
61#13133153—21no—
62#13133153C2312yes—
63#13133145—22no—
64#13133145—22no—
65C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C53—21no—
67C2×D8×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53—21no—
71#126×C53—41no—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—41no—
74#123×C53—41no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—41no—
77#121×C53—21no—
78C4×Q8×C53—21no—
79C4×D4×C53—21no—
80#117×C53D411yescharacteristic
81#106×C53—21no—
82#106×C53C2311yescharacteristic
83#106×C53C2311yescharacteristic
84#103×C53—21no—
85#103×C53—21no—
86#102×C53—21no—
87#102×C53—21no—
88#97×C53D411yescharacteristic
89#97×C53C2311yescharacteristic
90C4×C8×C53D411yescharacteristic
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—41no—
99#11719945—22no—
100#11719945—22no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103C2×D212—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×Dic106—21no—
106Q16×C53—22no—
107SD16×C53—41no—
108SD16×C53—41no—
109D8×C53—22no—
110M16×C53—22no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C42×C53—41no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135Dic212—21no—
136Dic212#4112yes—
137D424—21no—
138D424#4112yes—
139#11719913—22no—
140#11719913—22no—
141#11719912—42no—
142#11719912—42no—
143C8×D53—42no—
144C8×D53—42no—
145#11719908—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—41no—
152Q8×C53—161no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—161no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—161no—
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D53—42no—
167C22⋊D53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—22no—
170D212—41no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173Dic106—22no—
174Dic106—41no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C53C2×#4112yes—
180#88322—42no—
181#33691—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D53—42no—
189C2×D53—82no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53#52511yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic53—42no—
199#3173D5311yescharacteristic, complemented
200#2955—531no—
201#2239—531no—
202#2238—531no—
203#2230—532no—
204#2212—532no—
205#2191—531no—
206#2190—531no—
207AGL(1,ℤ/16)—532no—
208#2180—532no—
209#2166—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—161no—
213C2×C53#310911yescharacteristic
214D53—82no—
215#575—531no—
216C2×#131—1061no—
217#542—21no—
218#510—532no—
219#509—532no—
220#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
221#495C2×D5311yescharacteristic, complemented
222#489—21no—
223#470C2×D5311yescharacteristic
224#469C2×D5311yescharacteristic
225#465—21no—
226#444—532no—
227#444—1061no—
228#443—532no—
229#443—1061no—
230#442C2×D5311yescharacteristic, complemented
231#441C2×D5311yescharacteristic, complemented
232C4×SD16—21no—
233#430—531no—
234#421—1061no—
235#405C2×D5311yescharacteristic
236#365—532no—
237#365—532no—
238#364—532no—
239#362—532no—
240#361—532no—
241#360—532no—
242#360—532no—
243#349—531no—
244#349—531no—
245#347—532no—
246C53#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248#137—1062no—
249AGL(1,ℤ/8)—1062no—
250#135—532no—
251#135—1061no—
252C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D5311yescharacteristic
255#131—1062no—
256#131—1062no—
257#131—2121no—
258#131—2121no—
259C2×M16—1061no—
260C2×M16—2121no—
261C2×M16C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—2121no—
263C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D5311yescharacteristic
275Q32—1062no—
276SD32—1062no—
277SD32—1062no—
278D16—1062no—
279M32—532no—
280M32—532no—
281#108—532no—
282#108—1061no—
283#106—21no—
284#106C22×D5311yescharacteristic
285#106C22×D5311yescharacteristic
286#104—1062no—
287#104—1062no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D5311yescharacteristic
293#97C22×D5311yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
295C4×C8C22×D5311yescharacteristic
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—532no—
312Q16—1061no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—1062no—
316SD16—1062no—
317D8—22no—
318D8—532no—
319D8—1061no—
320M16—22no—
321M16—1062no—
322M16—2122no—
323M16—2121no—
324M16—2122no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2122no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C16—1062no—
350C16—1062no—
351C23—41no—
352C23—2121no—
353C23#1313324311yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—1062no—
358Q8—2121no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—1062no—
363D4—2121no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4#1313324311yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2122no—
382C8#1313324211yescharacteristic
383C8#1313324211yescharacteristic
384C8#41×D5312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4242no—
391C22—2122no—
392C22C2×#1313324311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—2122no—
400C4#1681113011yescharacteristic
401C4C2×#1313324211yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—4242no—
406C2#2028480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284802
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3173C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276660C2
hypercenter#3173D53
hypocenterC53#33691
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283619C2semidirect
2. #20276932C2semidirect
3. #20276927C2semidirect
4. #20276883C2semidirect
5. #20276781C2semidirect
6. #20276665C2semidirect
8. #20276611C2semidirect
9. #20276604C2semidirect
10. #20276531C2semidirect
11. C53×#3173C2semidirect
22. #16810445C22semidirect
23. #16810445C22semidirect
24. #16810444C22semidirect
25. #16810439C22semidirect
26. #16810436C22semidirect
31. #16810401C22semidirect
33. C53×#498C22semidirect
34. C53×#495C22semidirect
39. C53×#442C22semidirect
40. C53×#441C22semidirect
199. #3173D53semidirect
220. #498C2×D53semidirect
221. #495C2×D53semidirect
230. #442C2×D53semidirect
231. #441C2×D53semidirect
246. C53#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836192
#202769322
#202769272
#202768832
#202767812
#202766652
#202766602
#202766112
#202766042
#202765312
C53×#31732
#3369153