Finite Group Databasebeta

← #27539349

Subgroups — #27539349

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276659C211yesmaximal, characteristic
11#20276611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#131×D53—21no—
18#16811238—21no—
19#16811066C2211yescharacteristic
20#16811063C2211yescharacteristic
21#16811059C2211yescharacteristic
22#16811020C2211yescharacteristic, complemented
23#16811006C2211yescharacteristic, complemented
24#16810981—21no—
25#16810882C2211yescharacteristic
26#16810873C2211yescharacteristic
27#16810851—21no—
28#16810746C2211yescharacteristic
29#16810743—21no—
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810737—21no—
33#16810731C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719923—21no—
35#16810670C2211yescharacteristic
36#16810638—21no—
37#16810580C2211yescharacteristic
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810443C2211yescharacteristic, complemented
42#16810443C2211yescharacteristic, complemented
43#16810440C2211yescharacteristic, complemented
44#16810438C2211yescharacteristic, complemented
45#16810436C2211yescharacteristic, complemented
46#16810434C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810432C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810404C2211yescharacteristic
51#16810401C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#509C2211yescharacteristic
53C53×#444C2211yescharacteristic
54C53×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68#13133225—21no—
69#13133225—41no—
70#13133224—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—41no—
73C2×#11719912C2311yescharacteristic
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133210—41no—
80#13133204—21no—
81#13133203—41no—
82#13133200—41no—
83#13133197—21no—
84#13133196—41no—
85#13133188—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133174D411yescharacteristic
88Dic424—21no—
89#13133163—21no—
90#13133162—21no—
91#13133161—21no—
92#13133161—21no—
93#13133158—21no—
94#13133157C2311yescharacteristic
95#13133157C2311yescharacteristic
96#13133153C2311yescharacteristic
97#13133152—21no—
98#13133149C2311yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133145—21no—
101#13133144—21no—
102#13133143—21no—
103#13133142—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133127D411yescharacteristic
107C4×#88322D411yescharacteristic
108C8×Dic53C2311yescharacteristic
109#135×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113SD32×C53—21no—
114D16×C53—21no—
115M32×C53C2311yescharacteristic
116M32×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#102×C53—21no—
121#97×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126#11719949—21no—
127Q8×D53—21no—
128#11719947—21no—
129#11719947—41no—
130D4×D53—21no—
131D4×D53—41no—
132#11719945—21no—
133#11719945—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—41no—
138Q16×C53#4111yescharacteristic
139SD16×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53#4111yescharacteristic
143M16×C53—21no—
144M16×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719925—21no—
155#11719924—21no—
156#11719923—21no—
157#11719923—41no—
158#11719923—41no—
159#11719922—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—21no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—21no—
170#11719917—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212#4111yescharacteristic
177D424#4111yescharacteristic
178#11719913—21no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—41no—
182#11719912—41no—
183#11719912—41no—
184C8×D53—21no—
185C8×D53—21no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C23×C53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—161no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—161no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D212—21no—
216D212—41no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222Dic106—21no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—161no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53C2×#4111yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—41no—
233#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235#33691—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52511yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255#3173—531no—
256#2955—531no—
257#2239—531no—
258#2238—531no—
259#2230—531no—
260#2230—531no—
261#2212—531no—
262#2212—531no—
263#2191—531no—
264#2190—531no—
265AGL(1,ℤ/16)—531no—
266AGL(1,ℤ/16)D5311yescharacteristic, complemented
267#2180—531no—
268#2180—531no—
269#2166—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#310911yescharacteristic
274D53—41no—
275D53—81no—
276#575—531no—
277C2×#131—1061no—
278#542—1061no—
279#510—531no—
280#510—531no—
281#509—531no—
282#509C2×D5311yescharacteristic
283#498—531no—
284#495—531no—
285#489—1061no—
286#470—531no—
287#469—531no—
288#465—1061no—
289#444—531no—
290#444—1061no—
291#444C2×D5311yescharacteristic
292#443—531no—
293#443—531no—
294#443—1061no—
295#442C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#441—531no—
297C4×SD16—1061no—
298#430—531no—
299#421—1061no—
300#405—531no—
301#365—531no—
302#365—531no—
303#365—531no—
304#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#364—531no—
306#364—531no—
307#362—531no—
308#362—531no—
309#361—531no—
310#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#360—531no—
312#360—531no—
313#360—531no—
314#360C2×D5311yescharacteristic
315#349—531no—
316#349—531no—
317#347—531no—
318#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C53#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321#137—1061no—
322#137—1061no—
323AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—1061no—
325#135—531no—
326#135—1061no—
327#135C22×D5311yescharacteristic
328C2×Q16—531no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8C22×D5311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—2121no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—2121no—
342C4⋊Q8—1061no—
343#126—2121no—
344#124—1061no—
345#124—2121no—
346#123—2121no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—2121no—
349#121—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—21no—
352#117—531no—
353Q32—1061no—
354Q32—1061no—
355SD32—21no—
356SD32—1061no—
357SD32—1061no—
358SD32—1061no—
359D16—21no—
360D16—1061no—
361M32—531no—
362M32—531no—
363M32C22×D5311yescharacteristic
364M32C22×D5311yescharacteristic
365#108—531no—
366#108—1061no—
367#108C22×D5311yescharacteristic
368#106—531no—
369#106—1061no—
370#106C22×D5311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1061no—
373#104—1061no—
374#104—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—21no—
378#102—1061no—
379#97—531no—
380#97C22×D5311yescharacteristic
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383#41—21no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—2121no—
388#41—2121no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—531no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403Q16#1171994511yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—1061no—
406SD16—1061no—
407SD16—1061no—
408SD16—2121no—
409SD16—2121no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—531no—
413D8—1061no—
414D8#1171994511yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—1061no—
420M16—2121no—
421M16—2121no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8C23×D5311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C42—531no—
448C42—2121no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1061no—
453C16—1061no—
454C23—41no—
455C23—531no—
456C23—2121no—
457Q8—21no—
458Q8—8481no—
459Q8—1061no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—8481no—
468D4—1061no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—531no—
491C8—531no—
492C8—1061no—
493C8—2121no—
494C8#41×D5311yescharacteristic
495C8C2×#1171994511yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—1061no—
501C22—4242no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—1061no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4#1681113211yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—4241no—
519C2—2121no—
520C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284804
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276659C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D53
hypocenterC53#33691
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285330C2semidirect
2. #20283615C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276928C2semidirect
5. #20276885C2semidirect
6. #20276884C2semidirect
7. #20276783C2semidirect
8. #20276782C2semidirect
9. #20276667C2semidirect
11. #20276611C2semidirect
12. #20276608C2semidirect
13. #20276606C2semidirect
14. #20276529C2semidirect
15. C53×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16811020C22semidirect
23. #16811006C22semidirect
33. #16810731C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810443C22semidirect
43. #16810440C22semidirect
44. #16810438C22semidirect
45. #16810436C22semidirect
51. #16810401C22semidirect
54. C53×#442C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#361C22semidirect
58. C53×#347C22semidirect
266. AGL(1,ℤ/16)D53semidirect
295. #442C2×D53semidirect
304. #365C2×D53semidirect
310. #361C2×D53semidirect
318. #347C2×D53semidirect
319. C53#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853302
#202836152
#202769362
#202769282
#202768852
#202768842
#202767832
#202767822
#202766672
#202766592
#202766112
#202766082
#202766062
#202765292
C53×AGL(1,ℤ/16)2
#3369153