Finite Group Databasebeta

← #27539351

Subgroups — #27539351

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276886C212yesmaximal, complemented
5#20276784C212yesmaximal, complemented
6#20276666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276661C211yesmaximal, characteristic
8#20276613C212yesmaximal, complemented
9#20276606C212yesmaximal, complemented
10#20276531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811063C2212yes—
14#16811058C2212yes—
15#16811021C2211yescharacteristic, complemented
16#16811007C2211yescharacteristic, complemented
17#16810983—21no—
18#16810881C2211yescharacteristic
19#16810876C2211yescharacteristic
20#16810852—21no—
21#16810736C2211yescharacteristic, complemented
22#16810731C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11719913—21no—
24#16810447C2212yescomplemented
25#16810447C2212yescomplemented
26#16810444C2212yescomplemented
27#16810438C2212yescomplemented
28#16810435C2212yescomplemented
29#16810433C2212yes—
30#16810433C2212yes—
31#16810405C2211yescharacteristic
32#16810405C2211yescharacteristic
33#16810401C2212yescomplemented
34C53×#575C2211yescharacteristic
35C2×#131×C53—21no—
36C53×#444—21no—
37C53×#444C2212yes—
38C53×#443—21no—
39C53×#443C2212yes—
40C53×#430C2211yescharacteristic
41C53×#421—21no—
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C2×Dic212C2311yescharacteristic
44C2×#11719913—21no—
45C2×D424C2311yescharacteristic
46#13133217—21no—
47#13133212—41no—
48#13133205—21no—
49#13133203—41no—
50#13133199—41no—
51#13133196—21no—
52#13133195—41no—
53#13133191—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×D212—21no—
56#13133163—22no—
57#13133161—22no—
58#13133160—22no—
59#13133158—22no—
60#13133157C2312yes—
61#13133157C2312yes—
62#13133149—21no—
63#13133149C2311yescharacteristic
64#13133149C2311yescharacteristic
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133139—21no—
68#13133139—21no—
69C2×#41×C53—21no—
70#137×C53—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53C2312yes—
74#131×C53—22no—
75#131×C53—22no—
76#131×C53—41no—
77#131×C53—41no—
78C2×M16×C53—21no—
79C2×M16×C53—41no—
80C2×M16×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53—41no—
82C22×C8×C53D411yescharacteristic
83#117×C53D411yescharacteristic
84#108×C53—21no—
85#108×C53C2312yes—
86#104×C53—22no—
87#104×C53—22no—
88#97×C53D411yescharacteristic
89#97×C53C2311yescharacteristic
90C4×C8×C53D411yescharacteristic
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106Q16×C53—21no—
107Q16×C53#4112yes—
108SD16×C53—22no—
109SD16×C53—22no—
110D8×C53—21no—
111D8×C53#4112yes—
112M16×C53—22no—
113M16×C53—22no—
114M16×C53—42no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—42no—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—21no—
119C2×C8×C53—42no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—21no—
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—41no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53—41no—
141Dic212—22no—
142D424—22no—
143#11719913—41no—
144#11719913—41no—
145#11719908—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150Q8×C53—22no—
151Q8×C53—41no—
152D4×C53—22no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—161no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171C4×D53—161no—
172Dic106—41no—
173Dic106—41no—
174Dic106—161no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C53C2×#4112yes—
181#33691—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—82no—
186C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53#52511yescharacteristic
195C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#3173—531no—
200#2955D5311yescharacteristic, complemented
201#2239—531no—
202#2238—531no—
203#2230—532no—
204#2212—532no—
205#2191—531no—
206#2190—531no—
207AGL(1,ℤ/16)—532no—
208#2180—532no—
209#2166—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—82no—
213C2×C53#310911yescharacteristic
214D53—161no—
215#575C2×D5311yescharacteristic
216C2×#131—21no—
217#542—1061no—
218#510—532no—
219#509—532no—
220#498—531no—
221#495—531no—
222#489—1061no—
223#470—531no—
224#469—531no—
225#465—1061no—
226#444—21no—
227#444C2×D5312yes—
228#443—21no—
229#443C2×D5312yes—
230#442—531no—
231#441—531no—
232C4×SD16—1061no—
233#430C2×D5311yescharacteristic
234#421—21no—
235#405C2×D5311yescharacteristic
236#365—532no—
237#365—532no—
238#364—532no—
239#362—532no—
240#361—532no—
241#360—532no—
242#360—532no—
243#349—531no—
244#349—531no—
245#347—532no—
246C53#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D5312yes—
252C2×Q16—531no—
253C2×SD16—1061no—
254C2×D8—531no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
264C4⋊Q8—1061no—
265#126—2121no—
266#124—1061no—
267#124—2121no—
268#123—2121no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—2121no—
271#121—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117C22⋊D5311yescharacteristic
275Q32—1062no—
276SD32—1062no—
277SD32—1062no—
278D16—1062no—
279M32—532no—
280M32—532no—
281#108—21no—
282#108C22×D5312yes—
283#106—531no—
284#106—531no—
285#106—1061no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1061no—
289#103—1061no—
290#102—1061no—
291#102—1061no—
292#97C22⋊D5311yescharacteristic
293#97C22×D5311yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
295C4×C8C22×D5311yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1062no—
312Q16#1171994512yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2121no—
316SD16—2121no—
317D8—21no—
318D8—1062no—
319D8#1171994512yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—2121no—
347C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C16—1062no—
350C16—1062no—
351C23—41no—
352C23—2121no—
353C23#1313324211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—8481no—
357Q8—2121no—
358Q8—2121no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—8481no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—8481no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4#1313324211yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1313324311yescharacteristic
383C8#1313324311yescharacteristic
384C8C2×#1171994512yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22C2×#1313324211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4#1681113411yescharacteristic
401C4C2×#1313324311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—8481no—
406C2#2028480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284806
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2955C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276661C2
hypercenter#2955D53
hypocenterC53#33691
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285332C2semidirect
2. #20276934C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20276886C2semidirect
5. #20276784C2semidirect
6. #20276666C2semidirect
8. #20276613C2semidirect
9. #20276606C2semidirect
10. #20276531C2semidirect
11. C53×#2955C2semidirect
15. #16811021C22semidirect
16. #16811007C22semidirect
21. #16810736C22semidirect
22. #16810731C22semidirect
24. #16810447C22semidirect
25. #16810447C22semidirect
26. #16810444C22semidirect
27. #16810438C22semidirect
28. #16810435C22semidirect
33. #16810401C22semidirect
200. #2955D53semidirect
246. C53#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853322
#202769342
#202769292
#202768862
#202767842
#202766662
#202766612
#202766132
#202766062
#202765312
C53×#29552
#3369153