Finite Group Databasebeta

← #27539353

Subgroups — #27539353

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276887C212yesmaximal, complemented
6#20276785C212yesmaximal, complemented
7#20276668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276663C211yesmaximal, characteristic
9#20276615C212yesmaximal, complemented
10#20276608C212yesmaximal, complemented
11C53×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133223—21no—
14#16811244—21no—
15#16811066C2212yes—
16#16811061C2212yes—
17#16811021C2211yescharacteristic, complemented
18#16811007C2211yescharacteristic, complemented
19#16810983—21no—
20#16810881C2211yescharacteristic
21#16810876C2211yescharacteristic
22#16810852—21no—
23#16810746—21no—
24#16810746C2212yes—
25#16810741—21no—
26#16810741C2212yes—
27#16810736C2211yescharacteristic, complemented
28#16810731C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11719913—21no—
30#16810672C2211yescharacteristic
31#16810641—21no—
32#16810446C2212yescomplemented
33#16810446C2212yescomplemented
34#16810440C2212yescomplemented
35#16810437C2212yescomplemented
36#16810434C2212yes—
37#16810434C2212yes—
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C53×#364C2212yescomplemented
40C53×#349C2211yescharacteristic
41C53×#349C2211yescharacteristic
42C53×#347C2212yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719913—21no—
50C2×D424C2311yescharacteristic
51#13133223—22no—
52#13133223—22no—
53#13133223—41no—
54#13133223—41no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—41no—
57C2×C8×D53—41no—
58#13133217—21no—
59#13133212—41no—
60#13133205—21no—
61#13133203—41no—
62#13133199—41no—
63#13133196—21no—
64#13133195—41no—
65#13133191—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68Dic424—22no—
69#13133162—22no—
70#13133162—22no—
71D848—22no—
72#13133153—21no—
73#13133153C2312yes—
74#13133149—21no—
75#13133149C2311yescharacteristic
76#13133149C2311yescharacteristic
77#13133145—22no—
78#13133145—22no—
79#13133142—21no—
80#13133142—21no—
81#13133139—21no—
82#13133139—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85#117×C53D411yescharacteristic
86M32×C53C2312yes—
87M32×C53C2312yes—
88#97×C53D411yescharacteristic
89#97×C53C2311yescharacteristic
90C4×C8×C53D411yescharacteristic
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95#11719945—22no—
96#11719945—22no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106M16×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—21no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—41no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—41no—
131Dic212—21no—
132Dic212—22no—
133Dic212#4112yes—
134D424—21no—
135D424—22no—
136D424#4112yes—
137#11719913—22no—
138#11719913—22no—
139#11719913—41no—
140#11719913—41no—
141#11719912—42no—
142#11719912—42no—
143C8×D53—42no—
144C8×D53—42no—
145C16×C53—22no—
146C16×C53—22no—
147C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D53—42no—
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—161no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—22no—
164D212—41no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—161no—
170Dic106—22no—
171Dic106—41no—
172Dic106—41no—
173Dic106—41no—
174Dic106—161no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C53C2×#4112yes—
180#88322—42no—
181#33691—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53#52511yescharacteristic
194C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic53—42no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#3173—531no—
200#2955—531no—
201#2239—531no—
202#2238—531no—
203#2230—532no—
204#2212—532no—
205#2191—531no—
206#2190—531no—
207AGL(1,ℤ/16)—532no—
208#2180—532no—
209#2166D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#310911yescharacteristic
213D53—82no—
214D53—161no—
215#575—531no—
216C2×#131—1061no—
217#542—1061no—
218#510—532no—
219#509—532no—
220#498—531no—
221#495—531no—
222#489—1061no—
223#470—531no—
224#469—531no—
225#465—1061no—
226#444—532no—
227#444—1061no—
228#443—532no—
229#443—1061no—
230#442—531no—
231#441—531no—
232C4×SD16—1061no—
233#430—531no—
234#421—1061no—
235#405C2×D5311yescharacteristic
236#365—532no—
237#365—532no—
238#364C2×D5312yescomplemented
239#362—532no—
240#361—532no—
241#360—532no—
242#360—532no—
243#349C2×D5311yescharacteristic
244#349C2×D5311yescharacteristic
245#347C2×D5312yescomplemented
246C53#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248#137—1062no—
249AGL(1,ℤ/8)—1062no—
250#135—532no—
251#135—1061no—
252C2×Q16—531no—
253C2×SD16—1061no—
254C2×D8—531no—
255#131—1062no—
256#131—1062no—
257#131—2121no—
258#131—2121no—
259C2×M16—1061no—
260C2×M16—2121no—
261C2×M16C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—2121no—
263C22×C8D21211yescharacteristic
264C4⋊Q8—1061no—
265#126—2121no—
266#124—1061no—
267#124—2121no—
268#123—2121no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—2121no—
271#121—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117D21211yescharacteristic
275Q32—1062no—
276SD32—1062no—
277SD32—1062no—
278D16—1062no—
279M32C22×D5312yes—
280M32C22×D5312yes—
281#108—532no—
282#108—1061no—
283#106—531no—
284#106—531no—
285#106—1061no—
286#104—1062no—
287#104—1062no—
288#103—1061no—
289#103—1061no—
290#102—1061no—
291#102—1061no—
292#97D21211yescharacteristic
293#97C22×D5311yescharacteristic
294C4×C8D21211yescharacteristic
295C4×C8C22×D5311yescharacteristic
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×D21211yescharacteristic
310Q16—532no—
311Q16—1061no—
312Q16—1062no—
313SD16—1062no—
314SD16—1062no—
315SD16—2121no—
316SD16—2121no—
317D8—532no—
318D8—1061no—
319D8—1062no—
320M16—22no—
321M16—1062no—
322M16—2122no—
323M16—2121no—
324M16—2122no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2122no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8C2×D21211yescharacteristic
331C2×C8C2×D21211yescharacteristic
332C2×C8C2×D21211yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—2121no—
347C42C2×D21211yescharacteristic
348C42C2×D21211yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23#1313324511yescharacteristic
354Q8—8481no—
355Q8—1062no—
356Q8—2121no—
357Q8—2121no—
358Q8—2121no—
359D4—8481no—
360D4—1062no—
361D4—2121no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—8481no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4#1313324511yescharacteristic
378C2×C4C22×D21211yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2122no—
382C8#1313324511yescharacteristic
383C8#1313324511yescharacteristic
384C8#41×D5312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4242no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22C2×#1313324511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2122no—
400C4#1681113511yescharacteristic
401C4C2×#1313324511yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—8481no—
405C2—4242no—
406C2#2028480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284807
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2166C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276663C2
hypercenter#2166D53
hypocenterC53#33691
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285332C2semidirect
2. #20283619C2semidirect
3. #20276935C2semidirect
4. #20276930C2semidirect
5. #20276887C2semidirect
6. #20276785C2semidirect
7. #20276668C2semidirect
9. #20276615C2semidirect
10. #20276608C2semidirect
11. C53×#2166C2semidirect
17. #16811021C22semidirect
18. #16811007C22semidirect
27. #16810736C22semidirect
28. #16810731C22semidirect
32. #16810446C22semidirect
33. #16810446C22semidirect
34. #16810440C22semidirect
35. #16810437C22semidirect
39. C53×#364C22semidirect
42. C53×#347C22semidirect
209. #2166D53semidirect
238. #364C2×D53semidirect
245. #347C2×D53semidirect
246. C53#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853322
#202836192
#202769352
#202769302
#202768872
#202767852
#202766682
#202766632
#202766152
#202766082
C53×#21662
#3369153