Finite Group Databasebeta

← #27539354

Subgroups — #27539354

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276885C212yesmaximal, complemented
5#20276787C212yesmaximal, complemented
6#20276665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276663C211yesmaximal, characteristic
8#20276612C212yesmaximal, complemented
9#20276609C212yesmaximal, complemented
10#20276528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133225—21no—
14#16811246—21no—
15#16811064C2212yes—
16#16811061C2212yes—
17#16811020C2211yescharacteristic, complemented
18#16811008C2211yescharacteristic, complemented
19#16810984—21no—
20#16810876C2211yescharacteristic
21#16810854—21no—
22#16810744—21no—
23#16810744C2212yes—
24#16810739—21no—
25#16810739C2212yes—
26#16810734C2211yescharacteristic, complemented
27#16810730C2211yescharacteristic, complemented
28#16810708—21no—
29#16810639—21no—
30#16810581C2211yescharacteristic
31#16810447C2212yescomplemented
32#16810443C2212yescomplemented
33#16810435C2212yescomplemented
34#16810434C2212yes—
35#16810432C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810400C2212yescomplemented
38C53×#470C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#362C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48C2×#11719924—21no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50#13133225—22no—
51#13133225—22no—
52#13133225—41no—
53#13133225—41no—
54C2×#11719912—41no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C2×C8×D53—41no—
57#13133216—21no—
58#13133212—41no—
59#13133206—21no—
60#13133203—41no—
61#13133199—41no—
62#13133197—41no—
63#13133191—21no—
64Q8×Dic53—21no—
65#13133179—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133163—22no—
68#13133162—22no—
69#13133160—22no—
70D848—22no—
71#13133157C2312yes—
72#13133149C2311yescharacteristic
73#13133148—21no—
74#13133143—22no—
75#13133143—22no—
76#13133141—21no—
77#13133139—21no—
78#13133137—21no—
79#13133127D411yescharacteristic
80#13133127C2311yescharacteristic
81C8×Dic53D411yescharacteristic
82C8×Dic53C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C53—21no—
87M32×C53C2312yes—
88#108×C53—21no—
89#108×C53C2312yes—
90#106×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106Q16×C53—22no—
107M16×C53—22no—
108M16×C53—22no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊Dic53—21no—
117#11719924—41no—
118#11719924—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134Dic212—21no—
135Dic212#4112yes—
136D424—21no—
137D424—22no—
138D424#4112yes—
139#11719913—22no—
140#11719913—22no—
141#11719912—42no—
142#11719912—42no—
143C8×D53—42no—
144C8×D53—42no—
145C16×C53—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—41no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—42no—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—161no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—22no—
166D212—41no—
167D212—41no—
168D212—41no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—161no—
172Dic106—22no—
173Dic106—41no—
174Dic106—161no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53C2×#4112yes—
178#88322—21no—
179#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53#52511yescharacteristic
194C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53—42no—
198Dic53—81no—
199#3173—531no—
200#2955—531no—
201#2239D5311yescharacteristic, complemented
202#2238—531no—
203#2230—532no—
204#2212—532no—
205#2191—531no—
206#2190—531no—
207AGL(1,ℤ/16)—532no—
208#2180—532no—
209#2166—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#310911yescharacteristic
213D53—82no—
214D53—161no—
215#575—531no—
216C2×#131—1061no—
217#542—1061no—
218#510—532no—
219#509—532no—
220#498—531no—
221#495—531no—
222#489—1061no—
223#470C2×D5311yescharacteristic
224#469—531no—
225#465—1061no—
226#444—532no—
227#444—1061no—
228#443—532no—
229#443—1061no—
230#442—531no—
231#441—531no—
232C4×SD16—1061no—
233#430C2×D5311yescharacteristic
234#421—1061no—
235#405—531no—
236#365—532no—
237#365C2×D5312yescomplemented
238#364—532no—
239#362C2×D5312yescomplemented
240#361—532no—
241#360—532no—
242#360—532no—
243#349—531no—
244#349C2×D5311yescharacteristic
245#347—532no—
246C53#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248#137—1062no—
249AGL(1,ℤ/8)—1062no—
250#135—532no—
251#135—1061no—
252C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
253C2×SD16—1061no—
254C2×D8—531no—
255#131—1062no—
256#131—1062no—
257#131—2121no—
258#131—2121no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2121no—
261C2×M16C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—531no—
263C22×C8—2121no—
264C4⋊Q8—1061no—
265#126—2121no—
266#124—1061no—
267#124—2121no—
268#123—2121no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—2121no—
271#121—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275Q32—1062no—
276SD32—1062no—
277SD32—1062no—
278D16—1062no—
279M32—532no—
280M32C22×D5312yes—
281#108—21no—
282#108C22×D5312yes—
283#106—531no—
284#106—1061no—
285#106C22×D5311yescharacteristic
286#104—1062no—
287#104—1062no—
288#103—21no—
289#103—1061no—
290#102—1061no—
291#102—1061no—
292#97—531no—
293#97—531no—
294C4×C8—531no—
295C4×C8—531no—
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—532no—
312Q16—1061no—
313SD16—1062no—
314SD16—1062no—
315SD16—2121no—
316SD16—2121no—
317D8—532no—
318D8—1061no—
319D8—1062no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2122no—
324M16—2122no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—531no—
327C2×C8—531no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2122no—
332C2×C8D4×D5311yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—531no—
347C42—531no—
348C42—2121no—
349C16—22no—
350C16—1062no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23#1313324411yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—8481no—
357Q8—1062no—
358Q8—2121no—
359D4—8481no—
360D4—1062no—
361D4—2121no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—8481no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4#1313324411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—531no—
382C8—531no—
383C8—1061no—
384C8#41×D5312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4242no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22C2×#1313324411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4241no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C4—2122no—
400C4#1681113111yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—8481no—
405C2—4242no—
406C2#2028480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284803
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53#3109
prime radical#20276663C2
hypercenter#2239D53
hypocenterC53#33691
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285333C2semidirect
2. #20283617C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20276885C2semidirect
5. #20276787C2semidirect
6. #20276665C2semidirect
8. #20276612C2semidirect
9. #20276609C2semidirect
10. #20276528C2semidirect
11. C53×#2239C2semidirect
17. #16811020C22semidirect
18. #16811008C22semidirect
26. #16810734C22semidirect
27. #16810730C22semidirect
31. #16810447C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810435C22semidirect
37. #16810400C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#362C22semidirect
201. #2239D53semidirect
237. #365C2×D53semidirect
239. #362C2×D53semidirect
246. C53#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853332
#202836172
#202769292
#202768852
#202767872
#202766652
#202766632
#202766122
#202766092
#202765282
C53×#22392
#3369153