Finite Group Databasebeta

← #27539359

Subgroups — #27539359

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276890C212yesmaximal, complemented
5#20276790C212yesmaximal, complemented
6#20276663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276616C212yesmaximal, complemented
9#20276612C212yesmaximal, complemented
10#20276528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133225—21no—
14#16811226—21no—
15#16811061C2212yes—
16#16811059C2212yes—
17#16811023C2211yescharacteristic, complemented
18#16810998C2211yescharacteristic, complemented
19#16810986—21no—
20#16810876C2211yescharacteristic
21#16810857—21no—
22#16810744—21no—
23#16810744C2212yes—
24#16810739—21no—
25#16810739C2212yes—
26#16810735C2211yescharacteristic, complemented
27#16810734C2211yescharacteristic, complemented
28#16810703—21no—
29#16810639—21no—
30#16810581C2211yescharacteristic
31#16810447C2212yescomplemented
32#16810443C2212yescomplemented
33#16810435C2212yescomplemented
34#16810434C2212yes—
35#16810432C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810400C2212yescomplemented
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#361C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239C2312yes—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×#11719922—21no—
50#13133225—22no—
51#13133225—22no—
52#13133225—41no—
53#13133225—41no—
54C2×#11719912—41no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C2×C8×D53—41no—
57#13133213—21no—
58#13133208—21no—
59#13133201—41no—
60#13133199—41no—
61#13133191—21no—
62#13133189—41no—
63#13133188—41no—
64D4×Dic53—21no—
65#13133179—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133162—22no—
68#13133161—22no—
69D848—22no—
70#13133158—22no—
71#13133157C2312yes—
72#13133150—21no—
73#13133149C2311yescharacteristic
74#13133143—22no—
75#13133143—22no—
76#13133139—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133127D411yescharacteristic
80#13133127C2311yescharacteristic
81C8×Dic53D411yescharacteristic
82C8×Dic53C2311yescharacteristic
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86#121×C53—21no—
87M32×C53C2312yes—
88#108×C53—21no—
89#108×C53C2312yes—
90#106×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×Dic106—21no—
109D8×C53—22no—
110M16×C53—22no—
111M16×C53—22no—
112M16×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—21no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719922—41no—
121#11719922—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134Dic212—21no—
135Dic212#4112yes—
136D424—21no—
137D424—22no—
138D424#4112yes—
139#11719913—22no—
140#11719913—22no—
141#11719912—42no—
142#11719912—42no—
143C8×D53—42no—
144C8×D53—42no—
145C16×C53—22no—
146#11719908—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—161no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—161no—
162C22⋊D53—161no—
163C22⋊D53—161no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—161no—
169D212—22no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172D212—41no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—161no—
176Dic106—22no—
177Dic106—41no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53C2×#4112yes—
181#88322—21no—
182#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184#33692—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53#52511yescharacteristic
199C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—42no—
203Dic53—81no—
204#3176—531no—
205#2955—531no—
206#2238—531no—
207#2238D5311yescharacteristic, complemented
208#2231—532no—
209#2213—532no—
210#2190—531no—
211#2190—531no—
212AGL(1,ℤ/16)—532no—
213AGL(1,ℤ/16)—532no—
214#2166—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53#310911yescharacteristic
219D53—82no—
220D53—161no—
221#575—531no—
222C2×#131—1061no—
223#540—1061no—
224#509—532no—
225#509—532no—
226#499—531no—
227#493—531no—
228#490—1061no—
229#469—531no—
230#469C2×D5311yescharacteristic
231#466—1061no—
232#444—532no—
233#444—1061no—
234#443—532no—
235#443—1061no—
236#442—531no—
237#442—531no—
238C4×D8—1061no—
239#430C2×D5311yescharacteristic
240#421—1061no—
241#405—531no—
242#365—532no—
243#365C2×D5312yescomplemented
244#364—532no—
245#361—532no—
246#361C2×D5312yescomplemented
247#360—532no—
248#360—532no—
249#349—531no—
250#349C2×D5311yescharacteristic
251#347—532no—
252C53#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254#137—1062no—
255AGL(1,ℤ/8)—1062no—
256#135—532no—
257#135—1061no—
258C2×D8—531no—
259C2×D8—1061no—
260C2×D8C22×D5311yescharacteristic
261#131—1062no—
262#131—1062no—
263#131—2121no—
264#131—2121no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—2121no—
267C2×M16C22×D5311yescharacteristic
268C22×C8—531no—
269C22×C8—2121no—
270#127—1061no—
271#125—1061no—
272#123—2121no—
273#123—2121no—
274#121—21no—
275#121—1061no—
276#121—2121no—
277#121—2121no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280#117—531no—
281SD32—1062no—
282SD32—1062no—
283D16—1062no—
284D16—1062no—
285M32—532no—
286M32C22×D5312yes—
287#108—21no—
288#108C22×D5312yes—
289#107—1061no—
290#106—531no—
291#106C22×D5311yescharacteristic
292#104—1062no—
293#104—1062no—
294#102—21no—
295#102—1061no—
296#102—1061no—
297#102—1061no—
298#97—531no—
299#97—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302#41—1062no—
303#41—1062no—
304#41—2121no—
305#41—2121no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319Q16—532no—
320Q16—1061no—
321SD16—1062no—
322SD16—1062no—
323D8—22no—
324D8—532no—
325D8—1061no—
326D8—1062no—
327D8—2121no—
328D8—2121no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—2122no—
333M16—2122no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2122no—
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8C23×D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—531no—
354C42—531no—
355C16—22no—
356C16—1062no—
357C23—41no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23#1313324411yescharacteristic
361Q8—1062no—
362Q8—2121no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—8481no—
367D4—8481no—
368D4—8481no—
369D4—1062no—
370D4—2121no—
371D4—2122no—
372D4—2122no—
373D4—2121no—
374D4—2121no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—8481no—
379C2×C4—8481no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313324411yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—531no—
391C8—531no—
392C8—1061no—
393C8#41×D5312yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4242no—
402C22—4241no—
403C22—2122no—
404C22C2×#1313324411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—4241no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C4—2122no—
411C4#1681113111yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—8481no—
417C2—4242no—
418C2#2028480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284803
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#3109
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#33692
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285360C2semidirect
2. #20283617C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20276890C2semidirect
5. #20276790C2semidirect
6. #20276663C2semidirect
7. #20276660C2semidirect
8. #20276616C2semidirect
9. #20276612C2semidirect
10. #20276528C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
17. #16811023C22semidirect
18. #16810998C22semidirect
26. #16810735C22semidirect
27. #16810734C22semidirect
31. #16810447C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810435C22semidirect
37. #16810400C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#361C22semidirect
207. #2238D53semidirect
243. #365C2×D53semidirect
246. #361C2×D53semidirect
252. C53#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853602
#202836172
#202769292
#202768902
#202767902
#202766632
#202766602
#202766162
#202766122
#202765282
C53×#22382
#3369253