Finite Group Databasebeta

← #27539360

Subgroups — #27539360

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#131×D53—21no—
18#16811224—21no—
19#16811061C2211yescharacteristic
20#16811059C2211yescharacteristic
21#16811058C2211yescharacteristic
22#16811023C2211yescharacteristic, complemented
23#16810998C2211yescharacteristic, complemented
24#16810986—21no—
25#16810877C2211yescharacteristic
26#16810873C2211yescharacteristic
27#16810858—21no—
28#16810746C2211yescharacteristic
29#16810743—21no—
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810737—21no—
33#16810736C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719922—21no—
35#16810670C2211yescharacteristic
36#16810638—21no—
37#16810580C2211yescharacteristic
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810443C2211yescharacteristic, complemented
42#16810443C2211yescharacteristic, complemented
43#16810437C2211yescharacteristic, complemented
44#16810436C2211yescharacteristic, complemented
45#16810435C2211yescharacteristic, complemented
46#16810434C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810432C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810404C2211yescharacteristic
51#16810401C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#509C2211yescharacteristic
53C53×#444C2211yescharacteristic
54C53×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68#13133225—21no—
69#13133225—41no—
70#13133224—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—41no—
73C2×#11719912C2311yescharacteristic
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133208—21no—
80#13133200—41no—
81#13133199—41no—
82#13133192—21no—
83#13133191—41no—
84#13133190—41no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133174D411yescharacteristic
88#13133162—21no—
89#13133161—21no—
90#13133160—21no—
91D848—21no—
92#13133158—21no—
93#13133158—21no—
94#13133157C2311yescharacteristic
95#13133157C2311yescharacteristic
96#13133153C2311yescharacteristic
97#13133152—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149C2311yescharacteristic
100#13133145—21no—
101#13133144—21no—
102#13133143—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133127D411yescharacteristic
107C4×#88322D411yescharacteristic
108C8×Dic53C2311yescharacteristic
109#135×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113SD32×C53—21no—
114D16×C53—21no—
115M32×C53C2311yescharacteristic
116M32×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#102×C53—21no—
121#97×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719949—21no—
129Q8×D53—21no—
130#11719947—21no—
131#11719947—41no—
132D4×D53—21no—
133D4×D53—41no—
134#11719945—21no—
135#11719945—41no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141Q16×C53#4111yescharacteristic
142SD16×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53#4111yescharacteristic
146M16×C53—21no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719925—21no—
156#11719924—21no—
157#11719923—21no—
158#11719922—21no—
159#11719922—41no—
160#11719922—41no—
161#11719921—21no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719919—21no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—21no—
170#11719917—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212#4111yescharacteristic
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424#4111yescharacteristic
178#11719913—21no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—41no—
182#11719912—41no—
183#11719912—41no—
184C8×D53—21no—
185C8×D53—21no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C23×C53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—161no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—161no—
211C22⋊D53—161no—
212C22⋊D53—161no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D212—21no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—161no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—161no—
228Dic106—21no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53C2×#4111yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—41no—
236#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238#33692—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#52511yescharacteristic
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic53—21no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—81no—
260#3176—531no—
261#2955—531no—
262#2238—531no—
263#2238—531no—
264#2231—531no—
265#2231—531no—
266#2213—531no—
267#2213—531no—
268#2190—531no—
269#2190—531no—
270AGL(1,ℤ/16)—531no—
271AGL(1,ℤ/16)—531no—
272AGL(1,ℤ/16)—531no—
273AGL(1,ℤ/16)D5311yescharacteristic, complemented
274#2166—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53#310911yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—81no—
281D53—161no—
282#575—531no—
283C2×#131—1061no—
284#540—1061no—
285#509—531no—
286#509—531no—
287#509—531no—
288#509C2×D5311yescharacteristic
289#499—531no—
290#493—531no—
291#490—1061no—
292#469—531no—
293#469—531no—
294#466—1061no—
295#444—531no—
296#444—1061no—
297#444C2×D5311yescharacteristic
298#443—531no—
299#443—531no—
300#443—1061no—
301#442—531no—
302#442C2×D5311yescharacteristic, complemented
303C4×D8—1061no—
304#430—531no—
305#421—1061no—
306#405—531no—
307#365—531no—
308#365—531no—
309#365—531no—
310#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#364—531no—
312#364—531no—
313#361—531no—
314#361—531no—
315#361—531no—
316#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#360—531no—
318#360—531no—
319#360—531no—
320#360C2×D5311yescharacteristic
321#349—531no—
322#349—531no—
323#347—531no—
324#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C53#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327#137—1061no—
328#137—1061no—
329AGL(1,ℤ/8)—1061no—
330AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331#135—531no—
332#135—1061no—
333#135C22×D5311yescharacteristic
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8C22×D5311yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—1061no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—2121no—
342#131—2121no—
343C2×M16—531no—
344C2×M16—1061no—
345C2×M16—2121no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—2121no—
348#127—1061no—
349#125—1061no—
350#123—2121no—
351#123—2121no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—2121no—
355#121—2121no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1061no—
358#117—531no—
359SD32—21no—
360SD32—1061no—
361SD32—1061no—
362SD32—1061no—
363D16—21no—
364D16—1061no—
365D16—1061no—
366D16—1061no—
367M32—531no—
368M32—531no—
369M32C22×D5311yescharacteristic
370M32C22×D5311yescharacteristic
371#108—531no—
372#108—1061no—
373#108C22×D5311yescharacteristic
374#107—1061no—
375#106—531no—
376#106C22×D5311yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—1061no—
379#104—1061no—
380#104—1061no—
381#102—21no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#97—531no—
386#97C22×D5311yescharacteristic
387C4×C8—531no—
388C4×C8—531no—
389#41—21no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393#41—2121no—
394#41—2121no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408Q16—531no—
409Q16—1061no—
410Q16#1171994511yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—1061no—
413SD16—1061no—
414SD16—1061no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—531no—
418D8—1061no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—2121no—
422D8—2121no—
423D8#1171994511yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—1061no—
429M16—2121no—
430M16—2121no—
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8C23×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C42—531no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—1061no—
459C16—1061no—
460C23—41no—
461C23—531no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464Q8—21no—
465Q8—1061no—
466Q8—2121no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—8481no—
472D4—8481no—
473D4—8481no—
474D4—8481no—
475D4—1061no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—8481no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—531no—
500C8—531no—
501C8—1061no—
502C8—2121no—
503C8#41×D5311yescharacteristic
504C8C2×#1171994511yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1061no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4242no—
513C22—4241no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—1061no—
521C4—4241no—
522C4—2121no—
523C4—2121no—
524C4#1681113211yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—8481no—
530C2—4241no—
531C2—2121no—
532C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284804
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C53#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D53
hypocenterC53#33692
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285363C2semidirect
2. #20283615C2semidirect
3. #20276931C2semidirect
4. #20276928C2semidirect
5. #20276890C2semidirect
6. #20276889C2semidirect
7. #20276790C2semidirect
8. #20276789C2semidirect
9. #20276662C2semidirect
10. #20276659C2semidirect
11. #20276615C2semidirect
12. #20276613C2semidirect
13. #20276611C2semidirect
14. #20276529C2semidirect
15. C53×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16811023C22semidirect
23. #16810998C22semidirect
33. #16810736C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810443C22semidirect
43. #16810437C22semidirect
44. #16810436C22semidirect
45. #16810435C22semidirect
51. #16810401C22semidirect
54. C53×#442C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#361C22semidirect
58. C53×#347C22semidirect
273. AGL(1,ℤ/16)D53semidirect
302. #442C2×D53semidirect
310. #365C2×D53semidirect
316. #361C2×D53semidirect
324. #347C2×D53semidirect
325. C53#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853632
#202836152
#202769312
#202769282
#202768902
#202768892
#202767902
#202767892
#202766622
#202766592
#202766152
#202766132
#202766112
#202765292
C53×AGL(1,ℤ/16)2
#3369253