Finite Group Databasebeta

← #27539368

Subgroups — #27539368

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283615C211yesmaximal, characteristic
3#20276936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276667C211yesmaximal, characteristic
10#20276664C211yesmaximal, characteristic
11#20276608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#131×D53—21no—
18#16811231—21no—
19#16811066C2211yescharacteristic
20#16811064C2211yescharacteristic
21#16811063C2211yescharacteristic
22#16811023C2211yescharacteristic, complemented
23#16811001C2211yescharacteristic, complemented
24#16810990—21no—
25#16810882C2211yescharacteristic
26#16810878C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810746C2211yescharacteristic
29#16810743—21no—
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810737—21no—
33#16810731C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719925—21no—
35#16810670C2211yescharacteristic
36#16810638—21no—
37#16810580C2211yescharacteristic
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810443C2211yescharacteristic, complemented
42#16810443C2211yescharacteristic, complemented
43#16810440C2211yescharacteristic, complemented
44#16810439C2211yescharacteristic, complemented
45#16810438C2211yescharacteristic, complemented
46#16810434C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810432C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810404C2211yescharacteristic
51#16810401C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#510C2211yescharacteristic
53C53×#444C2211yescharacteristic
54C53×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68#13133225—21no—
69#13133225—41no—
70#13133224—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—41no—
73C2×#11719912C2311yescharacteristic
74M16×D53—21no—
75M16×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133212—41no—
80#13133211—41no—
81#13133209—41no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133174D411yescharacteristic
88Dic424—21no—
89#13133163—21no—
90#13133163—21no—
91#13133162—21no—
92#13133161—21no—
93#13133160—21no—
94#13133157C2311yescharacteristic
95#13133157C2311yescharacteristic
96#13133153C2311yescharacteristic
97#13133152—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149C2311yescharacteristic
100#13133145—21no—
101#13133144—21no—
102#13133143—21no—
103#13133142—21no—
104#13133141—21no—
105#13133140—21no—
106#13133127D411yescharacteristic
107C4×#88322D411yescharacteristic
108C8×Dic53C2311yescharacteristic
109#135×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113Q32×C53—21no—
114SD32×C53—21no—
115M32×C53C2311yescharacteristic
116M32×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#103×C53—21no—
121#97×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124#11719949—21no—
125Q8×D53—21no—
126#11719947—21no—
127#11719947—41no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—41no—
130#11719945—21no—
131#11719945—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135Q16×C53—21no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53#4111yescharacteristic
138SD16×C53—21no—
139D8×C53#4111yescharacteristic
140M16×C53—21no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719925—21no—
150#11719925—41no—
151#11719925—41no—
152#11719924—21no—
153#11719923—21no—
154#11719922—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—21no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—21no—
170#11719917—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212#4111yescharacteristic
177D424#4111yescharacteristic
178#11719913—21no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—41no—
182#11719912—41no—
183#11719912—41no—
184C8×D53—21no—
185C8×D53—21no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D212—21no—
214D212—41no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220Dic106—21no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—41no—
230#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232#33693—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—41no—
234C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#52511yescharacteristic
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic53—21no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3177—531no—
251#2955—531no—
252#2239—531no—
253#2239—531no—
254#2231—531no—
255#2231—531no—
256#2214—531no—
257#2214—531no—
258#2191—531no—
259#2191—531no—
260#2180—531no—
261#2180—531no—
262#2180—531no—
263#2180D5311yescharacteristic, complemented
264#2166—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#310911yescharacteristic
268D53—41no—
269D53—81no—
270#575—531no—
271C2×#131—1061no—
272#541—1061no—
273#510—531no—
274#510—531no—
275#510—531no—
276#510C2×D5311yescharacteristic
277#499—531no—
278#494—531no—
279#491—1061no—
280#470—531no—
281#470—531no—
282#467—1061no—
283#444—531no—
284#444—1061no—
285#444C2×D5311yescharacteristic
286#443—531no—
287#443—531no—
288#443—1061no—
289#441—531no—
290#441C2×D5311yescharacteristic, complemented
291C4×Q16—1061no—
292#430—531no—
293#421—1061no—
294#405—531no—
295#365—531no—
296#365—531no—
297#365—531no—
298#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
299#364—531no—
300#364—531no—
301#362—531no—
302#362—531no—
303#362—531no—
304#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#360—531no—
306#360—531no—
307#360—531no—
308#360C2×D5311yescharacteristic
309#349—531no—
310#349—531no—
311#347—531no—
312#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
313C53#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315#137—1061no—
316#137—1061no—
317AGL(1,ℤ/8)—1061no—
318AGL(1,ℤ/8)—1061no—
319#135—531no—
320#135—1061no—
321#135C22×D5311yescharacteristic
322C2×Q16—531no—
323C2×Q16—1061no—
324C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—1061no—
327#131—1061no—
328#131—1061no—
329#131—2121no—
330#131—2121no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16—2121no—
334C22×C8—531no—
335C22×C8—2121no—
336C4⋊Q8—1061no—
337#126—2121no—
338#126—2121no—
339#125—1061no—
340#125—2121no—
341#125—2121no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1061no—
346#117—531no—
347Q32—21no—
348Q32—1061no—
349Q32—1061no—
350Q32—1061no—
351SD32—21no—
352SD32—1061no—
353SD32—1061no—
354SD32—1061no—
355M32—531no—
356M32—531no—
357M32C22×D5311yescharacteristic
358M32C22×D5311yescharacteristic
359#108—531no—
360#108—1061no—
361#108C22×D5311yescharacteristic
362#107—1061no—
363#106—531no—
364#106C22×D5311yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1061no—
367#104—1061no—
368#104—1061no—
369#103—21no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#97—531no—
374#97C22×D5311yescharacteristic
375C4×C8—531no—
376C4×C8—531no—
377#41—21no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—2121no—
382#41—2121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—2121no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—531no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—2121no—
397Q16—2121no—
398Q16#1171994511yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1061no—
401SD16—1061no—
402SD16—1061no—
403D8—531no—
404D8—1061no—
405D8#1171994511yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—2121no—
412M16—2121no—
413M16—2121no—
414M16—2121no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8—2121no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C42—41no—
441C42—531no—
442C42—2121no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1061no—
447C16—1061no—
448C23—531no—
449C23—2121no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—1061no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—1061no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—531no—
482C8—531no—
483C8—1061no—
484C8—2121no—
485C8#41×D5311yescharacteristic
486C8C2×#1171994511yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—1061no—
489C22—4242no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4#1681113211yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—4241no—
507C2—2121no—
508C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284804
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2180C2
socleC2×C53#3109
prime radical#16811420C22
hypercenter#2180D53
hypocenterC53#33693
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285372C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276933C2semidirect
5. #20276890C2semidirect
6. #20276889C2semidirect
7. #20276795C2semidirect
8. #20276794C2semidirect
11. #20276608C2semidirect
12. #20276606C2semidirect
13. #20276604C2semidirect
14. #20276529C2semidirect
15. C53×#2180C2semidirect
22. #16811023C22semidirect
23. #16811001C22semidirect
33. #16810731C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810443C22semidirect
43. #16810440C22semidirect
44. #16810439C22semidirect
45. #16810438C22semidirect
51. #16810401C22semidirect
54. C53×#441C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#362C22semidirect
58. C53×#347C22semidirect
263. #2180D53semidirect
290. #441C2×D53semidirect
298. #365C2×D53semidirect
304. #362C2×D53semidirect
312. #347C2×D53semidirect
313. C53#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853722
#202836152
#202769362
#202769332
#202768902
#202768892
#202767952
#202767942
#202766672
#202766642
#202766082
#202766062
#202766042
#202765292
C53×#21802
#3369353