Subgroups — C₂×#20276937 #27539374

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276937	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811027	—	2	2	no	—
15	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810998	—	2	2	no	—
17	#16810998	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133216	—	2	4	no	—
41	#13133216	—	4	2	no	—
42	#13133213	—	2	4	no	—
43	#13133213	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133151	—	2	1	no	—
50	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133150	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
64	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
86	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	#11719922	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88322	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₄₂₄	—	2	2	no	—
104	D₄₂₄	—	2	2	no	—
105	D₄₂₄	—	4	2	no	—
106	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719908	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	SD₃₂	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
138	C₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#88322	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×#2240	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	Dic₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
162	C₂×#500	—	53	1	no	—
163	C₂×#493	—	53	1	no	—
164	#2240	—	53	8	no	—
165	C₂×#357	—	53	1	no	—
166	C₂×#357	—	53	1	no	—
167	C₂×#357	—	53	1	no	—
168	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#2240	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	16	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
180	C₂×#127	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#500	—	53	4	no	—
184	#500	—	106	2	no	—
185	#493	—	53	4	no	—
186	#493	—	106	2	no	—
187	C₂×#107	—	53	1	no	—
188	C₂×#107	—	106	1	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	#357	—	53	4	no	—
192	#357	—	53	4	no	—
193	#357	—	53	4	no	—
194	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
196	C₅₃	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	53	2	no	—
206	C₂×D₈	—	106	4	no	—
207	C₂×D₈	—	106	2	no	—
208	C₂×D₈	—	106	1	no	—
209	C₂×D₈	—	106	2	no	—
210	C₂×D₈	—	212	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
216	#127	—	106	4	no	—
217	#127	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	53	2	no	—
228	#107	—	106	4	no	—
229	#107	—	106	1	no	—
230	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	212	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	424	4	no	—
243	C₂×D₄	—	424	4	no	—
244	C₂×D₄	—	212	4	no	—
245	C₂×D₄	—	212	4	no	—
246	C₂×D₄	—	212	2	no	—
247	C₂×D₄	—	212	1	no	—
248	C₂×D₄	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	106	2	no	—
258	D₈	—	106	2	no	—
259	D₈	—	212	8	no	—
260	D₈	—	212	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	424	2	no	—
281	C₂³	—	424	2	no	—
282	C₂³	—	424	2	no	—
283	C₂³	—	212	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	424	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	424	8	no	—
290	D₄	—	424	8	no	—
291	D₄	—	424	2	no	—
292	D₄	—	212	2	no	—
293	D₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	424	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	53	4	no	—
307	C₈	#13133203	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	848	4	no	—
315	C₂²	—	424	2	no	—
316	C₂²	—	424	2	no	—
317	C₂²	—	424	2	no	—
318	C₂²	#16810968	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	53	4	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	#16810968	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	848	2	no	—
331	C₂	#20276937	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16810998	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811027	C₂	semidirect
3. #20276937	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810425	C₂	semidirect
5. C₂×#16810424	C₂	semidirect
6. C₂×#16810423	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
15. #16811027	C₂²	semidirect
21. #16810425	C₂²	semidirect
22. #16810424	C₂²	semidirect
23. #16810423	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
168. C₂×#357	D₅₃	semidirect
171. C₂×C₅₃	#2240	semidirect
194. #357	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	C₂×#2240	semidirect
331. C₂	#20276937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811027	2
C₂×#16810998	2
#20276937	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2240	53

Subgroups — C2×#20276937 #27539374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276937 #27539374