Finite Group Databasebeta

← D53×#2243 #27539396

Subgroups — D53×#2243 #27539396

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276953C212yesmaximal, complemented
5#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276950C212yesmaximal, complemented
8#358×D53C212yesmaximal, complemented
9#357×D53C212yesmaximal
10#346×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D53—21no—
14C2×D8×D53C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D53—21no—
16#124×D53—21no—
17C2×C16×D53C2212yes—
18#16811028C2211yescharacteristic, complemented
19#16811027—21no—
20#16811027C2212yescomplemented
21#16811026—21no—
22#16811008C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16811005—21no—
26#16811004—21no—
27#107×D53—21no—
28#107×D53C2212yes—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yescomplemented
31#16810427C2212yescomplemented
32#16810426C2212yescomplemented
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic, complemented
37#16810398C2212yescomplemented
38C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#495C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Q8×D53—41no—
45C2×D4×D53—21no—
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×#11719925—21no—
48Q16×D53—24no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719924—21no—
52SD16×D53—44no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×#11719922—21no—
55D8×D53—24no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53C2311yescharacteristic
58#13133217—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—41no—
61#13133215—41no—
62#13133206—21no—
63#13133205—21no—
64#13133204—21no—
65#13133203—41no—
66#13133203—41no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C4⋊C4×D53—41no—
69C22⋊C4×D53—41no—
70C22⋊C4×D53—41no—
71C42×D53D411yescharacteristic
72C2×#11719908C2312yes—
73C16×D53—24no—
74#13133151—21no—
75#13133151C2312yes—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53C2312yes—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C23×D53—41no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95Q8×D53—42no—
96Q8×D53—42no—
97Q8×D53—84no—
98D4×D53—42no—
99D4×D53—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53D811yescharacteristic
104C2×C4×D53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110Q16×C53—22no—
111SD16×C53—42no—
112D8×C53—22no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719925—42no—
123#11719924—42no—
124#11719923—42no—
125#11719922—42no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—41no—
132#11719919—42no—
133#11719919—42no—
134C4×Dic53D811yescharacteristic
135C4×Dic53D811yescharacteristic
136C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139Dic212—22no—
140D424—22no—
141#11719913—42no—
142C8×D53SD1614yes—
143C8×D53#4114yes—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53C2×D811yescharacteristic
152Q8×C53—41no—
153Q8×C53—41no—
154Q8×C53—82no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—82no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168D212—41no—
169D212—41no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53—84no—
174C4×D53#12412yes—
175C4×D53C2×SD1612yes—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178Dic106—84no—
179Dic106—82no—
180Dic106—82no—
181C8×C53C2×SD1612yes—
182C8×C53C2×#4112yes—
183#88322#12412yes—
184#88322C2×SD1612yes—
185C2×#2243—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53C22×D811yescharacteristic
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—164no—
194C2×D53#48612yes—
195C2×D53#50912yes—
196C2×D53#51012yes—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53C2×#12411yescharacteristic
202C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205Dic53—81no—
206Dic53—82no—
207Dic53#48612yes—
208C2×#500—531no—
209C2×#495—531no—
210#2243—531no—
211#2243—531no—
212#2243—532no—
213#2243—532no—
214#2243—531no—
215#2243D5311yescharacteristic, direct product factor
216C2×#358—532no—
217C2×#357—532no—
218C2×#346—531no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53C2×#48611yescharacteristic
221C2×C53C2×#50911yescharacteristic
222C2×C53C2×#51011yescharacteristic
223D53—161no—
224D53#224314yesdirect product factor
225C22×Q16—531no—
226C22×SD16—1061no—
227C22×D8—531no—
228C2×C4⋊Q8—1061no—
229C2×#124—1061no—
230C22×C16—532no—
231#500—532no—
232#500—531no—
233#500—1061no—
234#500—1061no—
235#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
236#495—531no—
237#495—531no—
238#495—531no—
239#495—1061no—
240#495—1061no—
241#495C2×D5311yescharacteristic
242C2×#107—532no—
243C2×#107—1061no—
244C2×C4×C8—531no—
245#358—532no—
246#358—532no—
247#358—532no—
248#358C2×D5312yescomplemented
249#357—532no—
250#357—532no—
251#357—532no—
252#357C2×D5312yes—
253#346—532no—
254#346—531no—
255#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
256C53C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—2121no—
259C22×D4—1061no—
260C2×Q16—531no—
261C2×Q16—1064no—
262C2×Q16—1061no—
263C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—1061no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×SD16—2124no—
269C2×D8—531no—
270C2×D8—1064no—
271C2×D8—1061no—
272C2×D8C22×D5311yescharacteristic
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1061no—
278C4⋊Q8—2121no—
279C4⋊Q8—2121no—
280#124—21no—
281#124—1061no—
282#124—1061no—
283#124—1061no—
284#124—2121no—
285#124—2121no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C4⋊C4—2121no—
288C2×C22⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—2121no—
290C2×C42—531no—
291C2×C16—532no—
292C2×C16—1064no—
293C2×C16C22×D5312yes—
294#107—21no—
295#107—532no—
296#107—1062no—
297#107—1062no—
298#107—1061no—
299#107C22×D5312yes—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304C24—2121no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—4244no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×Q8—2122no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324Q16—22no—
325Q16—1062no—
326Q16—2122no—
327SD16—42no—
328SD16—2122no—
329SD16—2122no—
330SD16—2122no—
331D8—22no—
332D8—1062no—
333D8—2122no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—534no—
337C2×C8—534no—
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8C23×D5311yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—531no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—1062no—
360C23—41no—
361C23—531no—
362C23—4242no—
363C23—4242no—
364C23—4242no—
365C23—2121no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—4242no—
370Q8—4242no—
371Q8—4244no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—4242no—
377D4—2121no—
378D4—2121no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—4244no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4D8×D5311yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C8—532no—
396C8—532no—
397C8SD16×D5312yes—
398C8#41×D5312yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—532no—
403C22—532no—
404C22—532no—
405C22—8484no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22C2×D8×D5311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—532no—
415C4—1061no—
416C4—1061no—
417C4—4241no—
418C4—4242no—
419C4#124×D5311yescharacteristic
420C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—534no—
423C2—8481no—
424C2#486×D5311yescharacteristic
425C2#509×D5311yescharacteristic
426C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×D53C22
hypercenter#2243D53
hypocenterC53C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D53C2semidirect
3. #20276954C2semidirect
4. #20276953C2semidirect
5. #20276952C2semidirect
6. #20276951C2semidirect
7. #20276950C2semidirect
8. #358×D53C2semidirect
10. #346×D53C2semidirect
11. C53×#2243C2semidirect
18. #16811028C22semidirect
20. #16811027C22semidirect
30. #16810428C22semidirect
31. #16810427C22semidirect
32. #16810426C22semidirect
36. #16810399C22semidirect
37. #16810398C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
40. C53×#358C22semidirect
42. C53×#346C22semidirect
215. #2243D53direct (N × H)
224. D53#2243direct (N × H)
235. #500C2×D53semidirect
248. #358C2×D53semidirect
255. #346C2×D53semidirect
256. C53C2×#2243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#495×D532
#202769542
#202769532
#202769522
#202769512
#202769502
#358×D532
#357×D532
#346×D532
C53×#22432
C2×#224353