Finite Group Databasebeta

← #27539412

Subgroups — #27539412

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285140C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C212yesmaximal, complemented
4#20276955C212yesmaximal, complemented
5#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276421C212yesmaximal, complemented
9#20276419C212yesmaximal, complemented
10#346×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—21no—
14C2×#13133236C2211yescharacteristic
15#16811178—21no—
16#16811172—21no—
17C2×C16×D53C2212yes—
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811024C2212yes—
21#16811019—21no—
22#16811007C2211yescharacteristic
23#16811005—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810660—21no—
28#16810660C2212yes—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#495C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yes—
41C53×#357C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719947—21no—
45#13133240—24no—
46#13133238—44no—
47#13133236—24no—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719925—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×#11719922—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53C2311yescharacteristic
57#13133217—21no—
58#13133215—21no—
59#13133213—21no—
60#13133208—22no—
61#13133205—21no—
62#13133197—41no—
63#13133193—41no—
64#13133190—41no—
65#13133190—41no—
66Q8×Dic53—41no—
67#13133182—41no—
68#13133177—41no—
69#13133177—41no—
70#13133175—22no—
71C42×D53D411yescharacteristic
72C2×#11719908C2312yes—
73C16×D53—24no—
74#13133151—21no—
75#13133151C2312yes—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53C2312yes—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97#11719949—42no—
98#11719949—42no—
99#11719947—42no—
100#11719947—42no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53D811yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—41no—
109Q16×C53—22no—
110SD16×C53—42no—
111D8×C53—22no—
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119#11719925—42no—
120#11719924—42no—
121#11719923—42no—
122#11719922—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53—42no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131#11719919—42no—
132C4×Dic53—42no—
133C4×Dic53D811yescharacteristic
134C4×Dic53D811yescharacteristic
135C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138Dic212—22no—
139D424—22no—
140#11719913—42no—
141C8×D53SD1614yes—
142C8×D53#4114yes—
143C16×C53—22no—
144#11719908—22no—
145C23×C53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53C2×D811yescharacteristic
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—82no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—82no—
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167D212—41no—
168D212—41no—
169D212—82no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53#12412yes—
174C4×D53C2×SD1612yes—
175Dic106—41no—
176Dic106—41no—
177Dic106—82no—
178C8×C53C2×SD1612yes—
179C8×C53C2×#4112yes—
180#88322#12412yes—
181#88322C2×SD1612yes—
182#33701—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53C22×D811yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53#48612yes—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#12411yescharacteristic
198C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
199Dic53—21no—
200Dic53—21no—
201Dic53—81no—
202Dic53—82no—
203Dic53#48612yes—
204#3160—531no—
205#3147—531no—
206#2245—532no—
207#2244—532no—
208#2243—531no—
209#2243—531no—
210#2243—531no—
211#2243D5311yescharacteristic, complemented
212#2138—532no—
213#2138—532no—
214C2×#346—531no—
215C2×C53—161no—
216C2×C53C2×#48611yescharacteristic
217C2×C53#341411yescharacteristic
218C2×C53#341411yescharacteristic
219D53—22no—
220D53—161no—
221C2×#135—531no—
222C2×#135—531no—
223C2×#135—1061no—
224#533—1061no—
225#532—1061no—
226C22×C16—532no—
227#500—531no—
228#500C2×D5311yescharacteristic
229#499—532no—
230#499—1061no—
231#498—1061no—
232#495—531no—
233#495—1061no—
234#495C2×D5311yescharacteristic
235#494—531no—
236#493—531no—
237#492—1061no—
238#427—532no—
239#427—1061no—
240C2×C4×C8—531no—
241#358—532no—
242#358—532no—
243#358—532no—
244#358C2×D5312yes—
245#357—532no—
246#357—532no—
247#357—532no—
248#357C2×D5312yes—
249#346—532no—
250#346—531no—
251#346C2×D5311yescharacteristic
252C53#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C2×#41—1061no—
255#135—1064no—
256#135—1064no—
257#135—2124no—
258C2×Q16—531no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—1061no—
264C2×SD16—1061no—
265C2×D8—531no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8C22×D5311yescharacteristic
268C22×C8—531no—
269C22×C8—531no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8—1061no—
273#127—1061no—
274#125—1062no—
275#124—21no—
276#124—1061no—
277C22⋊Q8—2121no—
278C22⋊Q8—2121no—
279#121—2121no—
280#121—2121no—
281C4×Q8—2121no—
282C4×Q8—2121no—
283C4×D4—2121no—
284C4×D4—2121no—
285#117—1062no—
286C2×C42—531no—
287C2×C16—532no—
288C2×C16—1064no—
289C2×C16C22×D5312yes—
290#107—21no—
291#107—532no—
292#107—1061no—
293#107C22×D5312yes—
294#106—1062no—
295#106—1062no—
296C4×C8—531no—
297C4×C8—531no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8C22×D5311yescharacteristic
300#41—2122no—
301#41—2122no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319Q16—22no—
320Q16—1062no—
321Q16—2122no—
322SD16—42no—
323SD16—2122no—
324SD16—2122no—
325SD16—2122no—
326D8—22no—
327D8—1062no—
328D8—2122no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—534no—
332C2×C8—534no—
333C2×C8D4×D5311yescharacteristic
334C2×C8C23×D5311yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—531no—
349C42—531no—
350C42—531no—
351C42—2122no—
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1062no—
355C23—41no—
356C23—531no—
357C23—2121no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—4242no—
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—4242no—
370D4—2121no—
371D4—2121no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—532no—
376C2×C4—532no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4D8×D5311yescharacteristic
386C2×C4D8×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C8—532no—
389C8—532no—
390C8SD16×D5312yes—
391C8#41×D5312yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—532no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22C2×D8×D5311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—532no—
407C4—1061no—
408C4—1061no—
409C4—4241no—
410C4—4242no—
411C4#124×D5311yescharacteristic
412C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—8481no—
415C2—1062no—
416C2#486×D5311yescharacteristic
417C2#2028784711yescharacteristic
418C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285140C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#33701
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276954C2semidirect
6. #20276952C2semidirect
7. #20276951C2semidirect
8. #20276421C2semidirect
9. #20276419C2semidirect
10. #346×D53C2semidirect
11. C53×#2243C2semidirect
211. #2243D53semidirect
252. C53#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
#202851402
#202769592
#202769552
#202769542
#202769522
#202769512
#202764212
#202764192
#346×D532
C53×#22432
#3370153