Finite Group Databasebeta

← #27539413

Subgroups — #27539413

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C212yesmaximal, complemented
4#20276955C212yesmaximal, complemented
5#20276953C212yesmaximal, complemented
6#20276950C212yesmaximal, complemented
7#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14#16811176—21no—
15#16811169—21no—
16C22×#11719908C2211yescharacteristic
17#16811027C2212yes—
18#16811024C2212yes—
19#16811023—21no—
20#16811020—21no—
21#16811008C2211yescharacteristic
22#16811006C2211yescharacteristic
23#16811004—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810661C2211yescharacteristic
28#16810659—21no—
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810398C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C22×C16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44#13133239—22no—
45#13133239—22no—
46#13133237—44no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719925—21no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×D424C2311yescharacteristic
53C2×#11719922—21no—
54C22×#88322D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133215—21no—
57#13133213—21no—
58#13133208—22no—
59#13133206—21no—
60#13133204—21no—
61#13133194—42no—
62#13133189—42no—
63C4×Dic106—42no—
64C4×C22⋊D53—42no—
65#13133176—21no—
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719908—22no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2312yes—
70#13133150—22no—
71#13133149—21no—
72#13133148—22no—
73C8×Dic53D411yescharacteristic
74C8×Dic53D411yescharacteristic
75C8×Dic53C2311yescharacteristic
76C8×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#41×C53—21no—
78#135×C53—22no—
79#135×C53—22no—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C53—21no—
82C2×D8×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84#117×C53—21no—
85C2×C16×C53—22no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53C2312yes—
88#106×C53—21no—
89#41×C53—42no—
90#41×C53—42no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C22×Dic53D812yes—
99#11719945—42no—
100#11719945—42no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—42no—
105Q16×C53—21no—
106Q16×C53—21no—
107SD16×C53—42no—
108D8×C53—21no—
109D8×C53—21no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53#4112yes—
112C2×C8×C53#4112yes—
113C2×C8×C53C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719925—42no—
120#11719924—42no—
121#11719923—42no—
122#11719922—42no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—42no—
126#11719919—42no—
127#11719919—42no—
128#11719919—42no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53D812yes—
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322SD1614yes—
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136Dic212—21no—
137Dic212—21no—
138D424—21no—
139D424—21no—
140#11719913—42no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×D811yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—41no—
147Q8×C53—41no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53#12412yes—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×SD1612yes—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53C2×D812yes—
164C2×Dic53C2×D812yes—
165D212—41no—
166D212—41no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—41no—
169Dic106—41no—
170Dic106—84no—
171C8×C53#12412yes—
172C8×C53C2×#4111yescharacteristic
173C8×C53C2×#4111yescharacteristic
174#88322C2×SD1612yes—
175#88322C2×SD1612yes—
176#33701—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—22no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53#48612yes—
181C22×C53C22×D811yescharacteristic
182C2×D53—81no—
183C2×D53—82no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53#48612yes—
187C4×C53C2×#12411yescharacteristic
188C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
189Dic53—22no—
190Dic53—22no—
191Dic53—81no—
192Dic53—82no—
193#3160—531no—
194#3147—531no—
195#2245—532no—
196#2244—532no—
197#2243—532no—
198#2243—532no—
199#2138—531no—
200#2138—531no—
201#2138—531no—
202#2138D5311yescharacteristic, complemented
203C2×#346—531no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—161no—
206C2×C53C2×#48611yescharacteristic
207C2×C53#341412yes—
208D53—161no—
209C2×#135—531no—
210C2×#135—1061no—
211C2×#135C2×D5311yescharacteristic
212#533—1061no—
213#532—1061no—
214C22×C16—531no—
215C22×C16C2×D5311yescharacteristic
216#500—532no—
217#499—532no—
218#499—1061no—
219#498—1061no—
220#495—531no—
221#495—531no—
222#495—1061no—
223#494—531no—
224#493—531no—
225#492—1061no—
226#427—531no—
227#427—1061no—
228#427C2×D5311yescharacteristic
229C2×C4×C8—531no—
230#358—532no—
231#358—532no—
232#358—532no—
233#358C2×D5312yes—
234#357—532no—
235#357—532no—
236#357—532no—
237#357C2×D5312yes—
238#346—532no—
239#346—532no—
240C53#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—21no—
242C2×#41—1061no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—1062no—
246#135—1062no—
247#135—2124no—
248C2×Q16—531no—
249C2×Q16—1061no—
250C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1061no—
253C2×SD16—1061no—
254C2×SD16—1061no—
255C2×D8—531no—
256C2×D8—1061no—
257C2×D8C22×D5311yescharacteristic
258C22×C8—531no—
259C22×C8C22×D5311yescharacteristic
260C4⋊Q8—1062no—
261C4⋊Q8—1061no—
262#127—1061no—
263#125—1062no—
264#124—1061no—
265#124—1061no—
266C22⋊Q8—2122no—
267#121—2122no—
268C4×Q8—2122no—
269C4×D4—2122no—
270#117—21no—
271#117—1061no—
272C2×C42—531no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—532no—
275C2×C16—1062no—
276C2×C16C22×D5312yes—
277#107—532no—
278#107—1062no—
279#107C22×D5312yes—
280#106—21no—
281#106—1062no—
282#106—1061no—
283C4×C8—531no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—531no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—2122no—
290#41—2122no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4D4×D5311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—1061no—
306Q16—1061no—
307Q16—2122no—
308SD16—42no—
309SD16—2122no—
310SD16—2122no—
311SD16—2122no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—1061no—
315D8—1061no—
316D8—2122no—
317C2×C8—534no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8#1171994512yes—
321C2×C8D4×D5311yescharacteristic
322C2×C8#1171994712yes—
323C2×C8C23×D5311yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2122no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C42—41no—
335C42—532no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—2121no—
339C16—22no—
340C16—1062no—
341C23—41no—
342C23—2121no—
343C23D8×D5311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—4244no—
347Q8—2121no—
348Q8—2121no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—4244no—
353D4—4242no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4#1313320312yes—
366C2×C4D8×D5311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D5312yes—
368C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
369C8—532no—
370C8—532no—
371C8#1313320312yes—
372C8C2×#1171994711yescharacteristic
373C8C2×#1171994511yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—4241no—
378C22—4242no—
379C22#1681096812yes—
380C22C2×D8×D5311yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—1062no—
384C4—1062no—
385C4—4241no—
386C4—4242no—
387C4#1681096812yes—
388C4C2×#1313320311yescharacteristic
389C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—8481no—
393C2C2×#1681096811yescharacteristic
394C2#2028784812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2138C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285139C2
hypercenter#2138D53
hypocenterC53#33701
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285227C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276953C2semidirect
6. #20276950C2semidirect
7. #20276423C2semidirect
8. #20276422C2semidirect
9. #20276420C2semidirect
10. C2×#16810398C2semidirect
11. C53×#2138C2semidirect
202. #2138D53semidirect
240. C53#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852272
#202851392
#202769592
#202769552
#202769532
#202769502
#202764232
#202764222
#202764202
C2×#168103982
C53×#21382
#3370153