Finite Group Databasebeta

← #27539425

Subgroups — #27539425

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285195C211yesmaximal, characteristic
3#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18C2×D8×D53C2211yescharacteristic
19#16811253—21no—
20#16811186—21no—
21C2×#13133156C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811033—21no—
24#16811030—21no—
25#16811028C2211yescharacteristic, complemented
26#16811027C2211yescharacteristic, complemented
27#16811024C2211yescharacteristic, complemented
28#16811011—21no—
29#16811010—21no—
30#16811007C2211yescharacteristic
31#16811006C2211yescharacteristic
32#16810998C2211yescharacteristic
33#16810662—21no—
34#16810660C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810428C2211yescharacteristic, complemented
38#16810428C2211yescharacteristic, complemented
39#16810426C2211yescharacteristic, complemented
40#16810426C2211yescharacteristic, complemented
41#16810425C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810424C2211yescharacteristic
44#16810424C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#493C2211yescharacteristic
54C53×#357C2211yescharacteristic
55C53×#357C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719947—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133241—44no—
62#13133236—22no—
63#13133236—22no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719923—21no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719922—21no—
71D8×D53—22no—
72D8×D53—22no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133213—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133205—21no—
82#13133204—21no—
83#13133197—41no—
84#13133195—41no—
85#13133189—41no—
86#13133189—41no—
87#13133185—41no—
88#13133185—41no—
89#13133175—21no—
90#13133174D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133156—22no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—22no—
96#13133151—21no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133151C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133128D411yescharacteristic
104#13133127D411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#106×C53—21no—
116C4×C8×C53C2311yescharacteristic
117C23×D53—41no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719947—42no—
128#11719947—42no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—42no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719923—42no—
152#11719923—42no—
153#11719922—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159#11719921D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919D811yescharacteristic
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177#11719913—42no—
178#11719912SD1614yes—
179C8×D53#4112yes—
180C8×D53#4112yes—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—161no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—161no—
197D4×C53—161no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—161no—
206C22⋊D53—161no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—161no—
217C4×D53#12412yes—
218C4×D53C2×SD1612yes—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—161no—
222Dic106—161no—
223C8×C53C2×SD1612yes—
224C8×C53C2×#4111yescharacteristic
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226#88322#12412yes—
227#88322C2×SD1612yes—
228#33702—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C22×D811yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—164no—
242C2×D53#48612yes—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53C2×#12411yescharacteristic
248C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53#48612yes—
255#3164—531no—
256#3155—531no—
257#2244—531no—
258#2244D5311yescharacteristic, complemented
259#2243—531no—
260#2243—531no—
261#2242—531no—
262#2242—531no—
263#2240—531no—
264#2240—531no—
265#2140—531no—
266#2139—531no—
267#2138—531no—
268C2×#357—531no—
269#2108—531no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53C2×#48611yescharacteristic
273C2×C53#341511yescharacteristic
274C2×C53#341611yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×#135—531no—
279C22×D8—531no—
280#544—1061no—
281#535—1061no—
282C2×M32—531no—
283C22×C16—531no—
284#501—1061no—
285#501—1061no—
286#500—531no—
287#500—531no—
288#499—531no—
289#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
290#496—1061no—
291#496—1061no—
292#495—531no—
293#495—531no—
294#493—531no—
295#493C2×D5311yescharacteristic
296#428—1061no—
297#427—531no—
298C2×#107—531no—
299#405—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357C2×D5311yescharacteristic
313#357C2×D5311yescharacteristic
314#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#346—531no—
317#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
318C4×C16—531no—
319C4×C16—531no—
320C53#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1061no—
322C22×D4—1061no—
323AGL(1,ℤ/8)—2124no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8C22×D5311yescharacteristic
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×M16—531no—
339C22×C8—531no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—2121no—
343#127—21no—
344#127—1061no—
345#125—21no—
346#125—1061no—
347#125—2121no—
348#124—1061no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—2121no—
351C22⋊Q8—2121no—
352#121—2121no—
353#121—2121no—
354#120—2121no—
355#120—2121no—
356#117—531no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359M32—1062no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—1062no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—531no—
366#107—531no—
367#107—1061no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—1061no—
374#106—1061no—
375#97—531no—
376#97—531no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379C24—2121no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—1061no—
400Q16—1061no—
401SD16—2122no—
402SD16—2122no—
403SD16—2122no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—42no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—2122no—
412D8—2122no—
413M16—534no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—532no—
417C2×C8—532no—
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8C23×D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—531no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C42—531no—
441C42—2121no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1061no—
446C16—1061no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—531no—
450C23—8481no—
451C23—8481no—
452C23—4242no—
453C23—2121no—
454Q8—8481no—
455Q8—8481no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—8481no—
465D4—8481no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—8481no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4D8×D5311yescharacteristic
483C2×C4D8×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C8—532no—
486C8—532no—
487C8SD16×D5312yes—
488C8#41×D5311yescharacteristic
489C8#41×D5311yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—532no—
497C22—8484no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22C2×D8×D5311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—532no—
509C4—1061no—
510C4—1061no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4#124×D5311yescharacteristic
515C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—8481no—
519C2—1062no—
520C2#486×D5311yescharacteristic
521C2#2028785511yescharacteristic
522C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2244C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285195C2
hypercenter#2244D53
hypocenterC53#33702
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285252C2semidirect
3. #20276955C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276950C2semidirect
6. #20276949C2semidirect
7. #20276945C2semidirect
8. #20276938C2semidirect
9. #20276937C2semidirect
10. #20276429C2semidirect
11. #20276424C2semidirect
12. #20276419C2semidirect
13. #357×D53C2semidirect
14. #20276313C2semidirect
15. C53×#2244C2semidirect
25. #16811028C22semidirect
26. #16811027C22semidirect
27. #16811024C22semidirect
37. #16810428C22semidirect
38. #16810428C22semidirect
39. #16810426C22semidirect
40. #16810426C22semidirect
45. #16810424C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
49. #16810398C22semidirect
50. C4×#11719908C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
56. C53×#357C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
258. #2244D53semidirect
289. #499C2×D53semidirect
314. #357C2×D53semidirect
315. #357C2×D53semidirect
317. #346C2×D53semidirect
320. C53#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852522
#202851952
#202769552
#202769522
#202769502
#202769492
#202769452
#202769382
#202769372
#202764292
#202764242
#202764192
#357×D532
#202763132
C53×#22442
#3370253