Finite Group Databasebeta

← #27539430

Subgroups — #27539430

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285203C211yesmaximal, characteristic
3#20276960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276426C211yesmaximal, characteristic
12#20276421C211yesmaximal, characteristic
13#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133240C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
19#16811250—21no—
20#16811198—21no—
21C2×#13133156C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811031—21no—
24#16811029—21no—
25#16811027C2211yescharacteristic
26#16811025C2211yescharacteristic
27#16811024C2211yescharacteristic
28#16811016—21no—
29#16811015—21no—
30#16811008C2211yescharacteristic
31#16811007C2211yescharacteristic
32#16811001C2211yescharacteristic
33#16810664—21no—
34#16810660C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810428C2211yescharacteristic
38#16810428C2211yescharacteristic
39#16810427C2211yescharacteristic
40#16810427C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#500C2211yescharacteristic
53C53×#494C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61#13133249—44no—
62#13133240—22no—
63#13133240—22no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719925—21no—
67Q16×D53—22no—
68Q16×D53—22no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424C2311yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133215—41no—
78#13133209—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133202—41no—
85#13133195—41no—
86#13133195—41no—
87#13133195—41no—
88#13133193—41no—
89#13133175—21no—
90#13133174D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133156—22no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—22no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133128D411yescharacteristic
104#13133127D411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—21no—
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116C4×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—41no—
120#11719949—42no—
121#11719949—42no—
122Q8×D53—42no—
123Q8×D53—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106—41no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—21no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53—42no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146#11719925—42no—
147#11719925—42no—
148#11719924—42no—
149#11719924—42no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921D811yescharacteristic
156#11719921D811yescharacteristic
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919D811yescharacteristic
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177#11719913—42no—
178#11719912SD1614yes—
179C8×D53#4112yes—
180C8×D53#4112yes—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—161no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—82no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53#12412yes—
212C4×D53C2×SD1612yes—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—82no—
216Dic106—161no—
217C8×C53C2×SD1612yes—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322#12412yes—
221#88322C2×SD1612yes—
222#33703—531nomaximal, Sylow
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53#48612yes—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×#12411yescharacteristic
237C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53#48612yes—
244#3164—531no—
245#3156—531no—
246#2245—531no—
247#2245—531no—
248#2243—531no—
249#2243—531no—
250#2242—531no—
251#2242—531no—
252#2241—531no—
253#2241D5311yescharacteristic, complemented
254#2141—531no—
255#2139—531no—
256#2138—531no—
257C2×#358—531no—
258#2108—531no—
259C2×C53C2×#48611yescharacteristic
260C2×C53#341611yescharacteristic
261C2×C53#341711yescharacteristic
262D53—22no—
263D53—161no—
264C2×#137—1061no—
265C2×#135—531no—
266C22×Q16—531no—
267#544—1061no—
268#536—1061no—
269C2×M32—531no—
270C22×C16—531no—
271#501—1061no—
272#501—1061no—
273#500—531no—
274#500C2×D5311yescharacteristic
275#499—531no—
276#499—531no—
277#497—1061no—
278#497—1061no—
279#495—531no—
280#495—531no—
281#494—531no—
282#494C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284#427—531no—
285C2×#107—531no—
286#405—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#358C2×D5311yescharacteristic
297#358C2×D5311yescharacteristic
298#358C2×D5311yescharacteristic
299#357—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#346—531no—
304#346—531no—
305C4×C16—531no—
306C4×C16C2×D5311yescharacteristic
307C53#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8—1061no—
310#137—2124no—
311#135—1062no—
312#135—1062no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—531no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
320C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×D8—531no—
325C2×M16—531no—
326C22×C8—531no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2121no—
332#125—1061no—
333#125—1061no—
334#125—2121no—
335#124—1061no—
336#124—1061no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339C22⋊Q8—2121no—
340C22⋊Q8—2121no—
341C22⋊Q8—2121no—
342C22⋊Q8—2121no—
343#117—531no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346M32—1062no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—1062no—
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—531no—
354#107—531no—
355#107—1061no—
356#107—1061no—
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#106—1061no—
360#106—1061no—
361#106—1061no—
362#97—531no—
363#97—531no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8C22×D5311yescharacteristic
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—2122no—
390Q16—2122no—
391SD16—2122no—
392SD16—2122no—
393SD16—2122no—
394D8—1061no—
395D8—1061no—
396M16—534no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—532no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8D4×D5311yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—531no—
421C22⋊C4—531no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—531no—
428C42—2121no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1061no—
433C16—1061no—
434C23—531no—
435C23—2121no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—161no—
441Q8—8481no—
442Q8—4242no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445D4—4242no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—8481no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4D8×D5311yescharacteristic
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—532no—
467C8—532no—
468C8SD16×D5312yes—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C22—532no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22C2×D8×D5311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—532no—
485C4—1061no—
486C4—1061no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4#124×D5311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
492C2—8481no—
493C2—1062no—
494C2#486×D5311yescharacteristic
495C2#2028785711yescharacteristic
496C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2241C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133240C22
hypercenter#2241D53
hypocenterC53#33703
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285248C2semidirect
3. #20276960C2semidirect
4. #20276959C2semidirect
5. #20276954C2semidirect
6. #20276953C2semidirect
7. #20276948C2semidirect
8. #20276947C2semidirect
9. #20276941C2semidirect
10. #20276433C2semidirect
13. #358×D53C2semidirect
14. #20276310C2semidirect
15. C53×#2241C2semidirect
253. #2241D53semidirect
307. C53#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852482
#202852032
#202769602
#202769592
#202769542
#202769532
#202769482
#202769472
#202769412
#202764332
#202764262
#202764212
#358×D532
#202763102
C53×#22412
#3370353