Finite Group Databasebeta

← #27539431

Subgroups — #27539431

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285204C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C212yesmaximal, complemented
4#20276953C212yesmaximal, complemented
5#20276948C212yesmaximal, complemented
6#20276941C212yesmaximal, complemented
7#20276428C211yesmaximal, characteristic
8#20276420C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16810427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811251—21no—
15#16811197—21no—
16C22×#11719908C2211yescharacteristic
17#16811030—22no—
18#16811027C2212yes—
19#16811024C2212yes—
20#16811016—22no—
21#16811008C2212yes—
22#16811001C2212yes—
23#16810666—21no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25#16810578C2211yescharacteristic
26#16810428C2212yes—
27#16810427C2212yes—
28#16810427C2212yes—
29#16810426C2211yescharacteristic
30#16810426C2211yescharacteristic
31#16810425C2212yes—
32#16810423C2211yescharacteristic
33#16810423C2211yescharacteristic
34#16810398C2212yes—
35C16×Dic53C2212yes—
36C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
37C2×M32×C53C2211yescharacteristic
38C53×#427C2211yescharacteristic
39C53×#358C2212yes—
40C53×#358C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42#13133248—44no—
43#13133239—22no—
44#13133239—22no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913—21no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51#13133217—41no—
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133209—41no—
55#13133208—22no—
56#13133206—22no—
57#13133200—42no—
58#13133194—42no—
59#13133193—41no—
60#13133193—41no—
61#13133176D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×#11719908—22no—
64C2×#11719908C2311yescharacteristic
65C2×#11719908C2311yescharacteristic
66#13133151—21no—
67#13133151C2312yes—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133127D412yes—
71C8×Dic53C2312yes—
72C22×Q8×C53—21no—
73C2×Q16×C53—21no—
74C2×Q16×C53—22no—
75C2×Q16×C53—22no—
76C2×Q16×C53C2312yes—
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78#117×C53—21no—
79M32×C53—22no—
80C2×C16×C53C2312yes—
81#107×C53C2311yescharacteristic
82#107×C53C2311yescharacteristic
83#106×C53—21no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C22×Dic53—41no—
92#11719945—42no—
93#11719945—42no—
94C2×D212—21no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—42no—
98Q16×C53—22no—
99Q16×C53—22no—
100Q16×C53—42no—
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53#4112yes—
103C2×C8×C53#4112yes—
104C2×C8×C53C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—41no—
109C22⋊Dic53D812yes—
110#11719925—44no—
111#11719924—44no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53D811yescharacteristic
118C4⋊Dic53D811yescharacteristic
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123C4×Dic53C2×D412yes—
124#11719917SD1614yes—
125C2×#88322C2×D412yes—
126Dic212—21no—
127Dic212—21no—
128D424—21no—
129D424—21no—
130#11719913—42no—
131C16×C53—22no—
132#11719908—21no—
133#11719908—21no—
134C23×C53C2×D811yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—42no—
138Q8×C53—82no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53#12412yes—
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1612yes—
146C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D53—82no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—161no—
151C2×Dic53C2×D812yes—
152C2×Dic53C2×D812yes—
153D212—41no—
154D212—41no—
155C4×D53—82no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158Dic106—162no—
159C8×C53#12412yes—
160C8×C53C2×#4111yescharacteristic
161C8×C53C2×#4111yescharacteristic
162#88322C2×SD1614yes—
163#33703—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53#48612yes—
167C22×C53C22×D811yescharacteristic
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C4×C53—82no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53#48612yes—
175C4×C53C2×#12411yescharacteristic
176C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
177Dic53—22no—
178Dic53—22no—
179Dic53—81no—
180Dic53—82no—
181#3164—531no—
182#3156—531no—
183#2245—532no—
184#2243—532no—
185#2242—532no—
186#2241—532no—
187#2141D5311yescharacteristic, complemented
188#2139—531no—
189#2138—531no—
190C2×#358—531no—
191#2108—531no—
192C2×C53—22no—
193C2×C53C2×#48611yescharacteristic
194C2×C53#341611yescharacteristic
195C2×C53#341711yescharacteristic
196D53—161no—
197C2×#137—1061no—
198C2×#135—531no—
199C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
200#544—1061no—
201#536—1061no—
202C2×M32C2×D5311yescharacteristic
203C22×C16—531no—
204#501—1062no—
205#500—532no—
206#499—532no—
207#497—1062no—
208#495—532no—
209#494—532no—
210#428—1061no—
211#427C2×D5311yescharacteristic
212C2×#107—531no—
213#405—531no—
214#358—532no—
215#358—532no—
216#358—532no—
217#358—531no—
218#358—531no—
219#358C2×D5312yes—
220#358C2×D5312yes—
221#357—532no—
222#357—531no—
223#357—531no—
224#346—532no—
225C4×C16—532no—
226C53#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1061no—
228C22×Q8—21no—
229#137—2124no—
230#135—1062no—
231#135—1062no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—531no—
236C2×Q16—1062no—
237C2×Q16C22×D5312yes—
238C2×SD16—1062no—
239C2×SD16—1061no—
240C2×D8—531no—
241C2×M16—531no—
242C22×C8C22×D5311yescharacteristic
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1062no—
245C4⋊Q8—2121no—
246#125—1062no—
247#125—2121no—
248#124—1062no—
249#123—2122no—
250C22⋊Q8—2122no—
251C22⋊Q8—2121no—
252C22⋊Q8—2121no—
253#117—21no—
254#117—531no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256M32—22no—
257C2×C16—531no—
258C2×C16—531no—
259C2×C16—1062no—
260C2×C16C22×D5312yes—
261#107—532no—
262#107—1062no—
263#107—1061no—
264#107C22×D5311yescharacteristic
265#107C22×D5311yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—1062no—
268#97—532no—
269C4×C8—532no—
270#41—2122no—
271#41—2122no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—22no—
286Q16—42no—
287Q16—1061no—
288Q16—1061no—
289Q16—2124no—
290SD16—2124no—
291SD16—2122no—
292D8—1061no—
293D8—1061no—
294M16—534no—
295C2×C8—532no—
296C2×C8#1171994512yes—
297C2×C8D4×D5311yescharacteristic
298C2×C8#1171994712yes—
299C2×C8C23×D5311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—531no—
303C4⋊C4—531no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—532no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—41no—
316C42—532no—
317C16—22no—
318C16—1061no—
319C16—1061no—
320C23—2121no—
321C23D8×D5311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—8482no—
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328D4—4242no—
329D4—2121no—
330D4—2121no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—8481no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4#1313320312yes—
342C2×C4D8×D5311yescharacteristic
343C2×C4SD16×D5312yes—
344C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
345C8—534no—
346C8#1313320312yes—
347C8C2×#1171994711yescharacteristic
348C8C2×#1171994511yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22#1681096812yes—
355C22C2×D8×D5311yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—1062no—
360C4—1062no—
361C4—4241no—
362C4—4242no—
363C4#1681096812yes—
364C4C2×#1313320311yescharacteristic
365C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—8481no—
368C2C2×#1681096811yescharacteristic
369C2#2028786011yescharacteristic
370C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2141C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2141D53
hypocenterC53#33703
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285255C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276953C2semidirect
5. #20276948C2semidirect
6. #20276941C2semidirect
9. C2×#16810427C2semidirect
10. #20276314C2semidirect
11. C53×#2141C2semidirect
187. #2141D53semidirect
226. C53#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852552
#202852042
#202769592
#202769532
#202769482
#202769412
#202764282
#202764202
C2×#168104272
#202763142
C53×#21412
#3370353