Subgroups — #27539442

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	#16811176	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811023	—	2	1	no	—
18	#16811020	—	2	1	no	—
19	#16810998	—	2	1	no	—
20	#16810998	—	2	1	no	—
21	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810659	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133213	—	2	2	no	—
47	#13133213	—	2	2	no	—
48	#13133213	—	4	2	no	—
49	#13133208	—	2	2	no	—
50	#13133194	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133157	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133150	—	2	2	no	—
58	#13133149	—	2	1	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#11719922	—	4	4	no	—
103	#11719922	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	#11719919	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄₂₄	—	2	2	no	—
116	D₄₂₄	—	2	2	no	—
117	D₄₂₄	—	4	2	no	—
118	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719908	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
145	C₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#88322	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	#88322	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	#33704	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	Dic₅₃	#509	1	4	yes	—
167	#3160	—	53	1	no	—
168	C₂×#493	—	53	1	no	—
169	#2244	—	53	4	no	—
170	#2240	—	53	4	no	—
171	#2140	—	53	1	no	—
172	#2140	—	53	1	no	—
173	#2140	—	53	1	no	—
174	#2140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	106	1	no	—
185	C₂×#127	—	106	1	no	—
186	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#500	—	53	2	no	—
189	#499	—	53	2	no	—
190	#499	—	106	1	no	—
191	#498	—	106	1	no	—
192	#493	—	53	2	no	—
193	#493	—	53	2	no	—
194	#493	—	106	1	no	—
195	#493	—	106	1	no	—
196	#427	—	53	1	no	—
197	#427	—	106	1	no	—
198	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	#357	—	53	4	no	—
201	#357	—	53	4	no	—
202	#357	—	53	4	no	—
203	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
204	#346	—	53	2	no	—
205	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
206	C₅₃	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	53	2	no	—
214	C₂×D₈	—	106	2	no	—
215	C₂×D₈	—	106	2	no	—
216	C₂×D₈	—	106	2	no	—
217	C₂×D₈	—	106	1	no	—
218	C₂×D₈	—	106	2	no	—
219	C₂×D₈	—	212	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	#127	—	106	2	no	—
225	#127	—	106	2	no	—
226	#127	—	212	2	no	—
227	#125	—	106	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	106	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	#107	—	53	2	no	—
238	#107	—	106	2	no	—
239	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	106	2	no	—
242	#106	—	106	1	no	—
243	C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	212	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂×D₄	—	424	8	no	—
256	C₂×D₄	—	212	4	no	—
257	C₂×D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×D₄	—	212	2	no	—
259	C₂×D₄	—	212	1	no	—
260	C₂×D₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	106	2	no	—
267	D₈	—	106	2	no	—
268	D₈	—	212	4	no	—
269	D₈	—	212	4	no	—
270	D₈	—	212	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	212	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	424	4	no	—
296	C₂³	—	424	2	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	424	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	424	8	no	—
304	D₄	—	424	8	no	—
305	D₄	—	424	2	no	—
306	D₄	—	212	2	no	—
307	D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	53	2	no	—
318	C₈	—	53	2	no	—
319	C₈	#13133203	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	848	4	no	—
327	C₂²	—	424	2	no	—
328	C₂²	—	424	4	no	—
329	C₂²	#16810968	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	53	4	no	—
333	C₄	—	106	2	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	#16810968	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	848	2	no	—
341	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16810998	C₂
hypercenter	#2140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285227	C₂	semidirect
3. #20276955	C₂	semidirect
4. #20276937	C₂	semidirect
5. #20276432	C₂	semidirect
6. #20276431	C₂	semidirect
7. #20276430	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2140	C₂	semidirect
15. #16811027	C₂²	semidirect
16. #16811024	C₂²	semidirect
26. #16810425	C₂²	semidirect
27. #16810424	C₂²	semidirect
28. #16810423	C₂²	semidirect
29. #16810398	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
174. #2140	D₅₃	semidirect
203. #357	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285227	2
C₂×#16810998	2
#20276955	2
#20276937	2
#20276432	2
#20276431	2
#20276430	2
M₃₂×Dic₅₃	2
C₅₃×#2140	2
#33704	53