Finite Group Databasebeta

← #27539455

Subgroups — #27539455

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276948C212yesmaximal, complemented
7#20276945C212yesmaximal, complemented
8#20276433C212yesmaximal, complemented
9#20276429C212yesmaximal
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D53—21no—
14C2×D8×D53C2211yescharacteristic
15#16811178—21no—
16#124×D53—21no—
17C2×#13133156C2212yes—
18#16811028C2211yescharacteristic, complemented
19#16811024—21no—
20#16811024C2212yescomplemented
21#16811019—21no—
22#16811008C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16811005—21no—
26#16811004—21no—
27#16810660—21no—
28#16810660C2212yes—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yescomplemented
31#16810427C2212yescomplemented
32#16810426C2212yescomplemented
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic, complemented
37C16×Dic53C2212yescomplemented
38C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#495C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—24no—
48C2×#11719913—21no—
49C2×#11719923—21no—
50C2×#11719924—21no—
51SD16×D53—44no—
52C2×D424C2311yescharacteristic
53C2×#11719922—21no—
54D8×D53—24no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53C2311yescharacteristic
57#13133217—21no—
58#13133208—22no—
59#13133206—21no—
60#13133205—21no—
61#13133204—21no—
62#13133203—41no—
63#13133203—41no—
64#13133197—41no—
65#13133193—41no—
66Q8×Dic53—41no—
67#13133182—41no—
68#13133175—22no—
69C22⋊C4×D53—41no—
70C22⋊C4×D53—41no—
71C42×D53D411yescharacteristic
72#13133156—24no—
73C2×#11719908C2312yes—
74#13133151—21no—
75#13133151C2312yes—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53C2312yes—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C23×D53—41no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95Q8×D53—42no—
96Q8×D53—42no—
97D4×D53—42no—
98D4×D53—42no—
99C2×D212—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53D811yescharacteristic
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107Q16×C53—22no—
108SD16×C53—42no—
109D8×C53—22no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719925—42no—
120#11719924—42no—
121#11719923—42no—
122#11719922—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—42no—
132C4×Dic53—42no—
133C4×Dic53D811yescharacteristic
134C4×Dic53D811yescharacteristic
135C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138Dic212—22no—
139D424—22no—
140#11719913—42no—
141C8×D53SD1614yes—
142C8×D53#4114yes—
143C16×C53—22no—
144#11719908—22no—
145C23×C53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53C2×D811yescharacteristic
151Q8×C53—41no—
152Q8×C53—41no—
153Q8×C53—82no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D53—82no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167D212—41no—
168D212—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—82no—
172C4×D53#12412yes—
173C4×D53C2×SD1612yes—
174Dic106—41no—
175Dic106—41no—
176Dic106—82no—
177Dic106—82no—
178C8×C53C2×SD1612yes—
179C8×C53C2×#4112yes—
180#88322#12412yes—
181#88322C2×SD1612yes—
182#33706—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53C22×D811yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—164no—
193C2×D53#48612yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C2×#12411yescharacteristic
199C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—81no—
203Dic53—82no—
204Dic53#48612yes—
205#3160—531no—
206C2×#495—531no—
207#2243—531no—
208#2243—531no—
209#2243—531no—
210#2243D5311yescharacteristic, complemented
211#2242—532no—
212#2242—532no—
213#2141—532no—
214#2140—532no—
215C4×M32—531no—
216C2×C53—161no—
217C2×C53C2×#48611yescharacteristic
218C2×C53#341411yescharacteristic
219C2×C53#341411yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—161no—
222C22×Q16—531no—
223C22×SD16—1061no—
224C22×D8—531no—
225#533—1061no—
226C2×#124—1061no—
227C2×M32—532no—
228#500—531no—
229#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
230#499—532no—
231#499—1061no—
232#498—1061no—
233#495—531no—
234#495—531no—
235#495—531no—
236#495—1061no—
237#495—1061no—
238#495C2×D5311yescharacteristic
239#427—532no—
240#427—1061no—
241C2×C4×C8—531no—
242#358—532no—
243#358—532no—
244#358—532no—
245#358C2×D5312yescomplemented
246#357—532no—
247#357—532no—
248#357—532no—
249#357C2×D5312yes—
250#346—531no—
251#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
252C4×C16—532no—
253C53#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—1061no—
255C22×D4—1061no—
256C2×Q16—531no—
257C2×Q16—1064no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1061no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—1061no—
264C2×SD16—2124no—
265C2×D8—531no—
266C2×D8—1064no—
267C2×D8—1061no—
268C2×D8C22×D5311yescharacteristic
269C22×C8—531no—
270C22×C8—531no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—1061no—
273#125—1062no—
274#124—21no—
275#124—1061no—
276#124—1061no—
277#124—1061no—
278#124—2121no—
279#124—2121no—
280C22⋊Q8—2121no—
281C22⋊Q8—2121no—
282C4×Q8—2121no—
283C4×Q8—2121no—
284#117—1062no—
285C2×C22⋊C4—2121no—
286C2×C22⋊C4—2121no—
287C2×C42—531no—
288M32—1064no—
289C2×C16—532no—
290C2×C16C22×D5312yes—
291#107—21no—
292#107—532no—
293#107—1061no—
294#107C22×D5312yes—
295#106—1062no—
296#106—1062no—
297C4×C8—531no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8C22×D5311yescharacteristic
301C24—2121no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8—2122no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2121no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—2121no—
318Q16—22no—
319Q16—1062no—
320Q16—2122no—
321SD16—42no—
322SD16—2122no—
323SD16—2122no—
324SD16—2122no—
325D8—22no—
326D8—1062no—
327D8—2122no—
328C2×C8—531no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—534no—
331C2×C8—534no—
332C2×C8D4×D5311yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—2122no—
338C4⋊C4—2122no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C42—531no—
350C42—531no—
351C42—531no—
352C42—2122no—
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—1062no—
356C23—41no—
357C23—531no—
358C23—4242no—
359C23—4242no—
360C23—4242no—
361C23—2121no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—4242no—
366Q8—4242no—
367Q8—2121no—
368Q8—2121no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—4242no—
372D4—2121no—
373D4—2121no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4D8×D5311yescharacteristic
387C2×C4D8×D5311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
389C8—532no—
390C8—532no—
391C8SD16×D5312yes—
392C8#41×D5312yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—532no—
397C22—8484no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22C2×D8×D5311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—532no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4241no—
412C4—4242no—
413C4#124×D5311yescharacteristic
414C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—8481no—
417C2—1062no—
418C2#486×D5311yescharacteristic
419C2#2028784711yescharacteristic
420C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×D53C22
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#33706
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
3. #20276954C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276951C2semidirect
6. #20276948C2semidirect
7. #20276945C2semidirect
8. #20276433C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2243C2semidirect
18. #16811028C22semidirect
20. #16811024C22semidirect
30. #16810428C22semidirect
31. #16810427C22semidirect
32. #16810426C22semidirect
36. #16810399C22semidirect
37. C16×Dic53C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
40. C53×#358C22semidirect
42. C53×#346C22semidirect
210. #2243D53semidirect
229. #500C2×D53semidirect
245. #358C2×D53semidirect
251. #346C2×D53semidirect
253. C53#33706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
#495×D532
#202769542
#202769522
#202769512
#202769482
#202769452
#202764332
#202764292
#202763082
C53×#22432
#3370653