Finite Group Databasebeta

← #27539461

Subgroups — #27539461

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic
3#20276953C212yesmaximal, complemented
4#20276950C212yesmaximal, complemented
5#20276941C212yesmaximal, complemented
6#20276937C212yesmaximal, complemented
7#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14#16811169—21no—
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133157C2211yescharacteristic
17#16811027—21no—
18#16811027—21no—
19#16811027C2212yes—
20#16811027C2212yes—
21#16811008C2211yescharacteristic
22#16811006C2211yescharacteristic
23#16811004—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133150—21no—
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810398C2212yes—
37C16×Dic53C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×M32×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—41no—
45#13133239—22no—
46#13133239—22no—
47#13133237—44no—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719925—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×#11719922—21no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—41no—
59#13133216—41no—
60#13133215—21no—
61#13133213—21no—
62#13133206—21no—
63#13133204—21no—
64#13133189—41no—
65#13133189—41no—
66C4×C22⋊D53—41no—
67C4×C22⋊D53—41no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×#11719919—41no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71#13133157—22no—
72C2×#11719908C2312yes—
73#13133151—21no—
74#13133151C2312yes—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82#135×C53—22no—
83#135×C53—22no—
84C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C53—21no—
86C2×D8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89M32×C53—22no—
90C2×C16×C53C2312yes—
91#107×C53—21no—
92#107×C53C2312yes—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53D811yescharacteristic
106C22×Dic53D811yescharacteristic
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109C2×D212—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—84no—
115Q16×C53—21no—
116Q16×C53—21no—
117SD16×C53—42no—
118D8×C53—21no—
119D8×C53—21no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53#4112yes—
122C2×C8×C53#4112yes—
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128#11719925—42no—
129#11719924—42no—
130#11719923—42no—
131#11719922—42no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—41no—
136#11719919—42no—
137#11719919—42no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53D811yescharacteristic
141C4×Dic53D811yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322SD1614yes—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147Dic212—21no—
148Dic212—21no—
149D424—21no—
150D424—21no—
151#11719913—42no—
152C16×C53—22no—
153#11719908—22no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C2×D811yescharacteristic
156C22×D53—41no—
157Q8×C53—41no—
158Q8×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—82no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#12412yes—
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×SD1612yes—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D53—82no—
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—82no—
178C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
182D212—41no—
183D212—41no—
184C4×D53—82no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—84no—
188Dic106—84no—
189C8×C53#12412yes—
190C8×C53C2×#4111yescharacteristic
191C8×C53C2×#4111yescharacteristic
192#88322C2×SD1612yes—
193#88322C2×SD1612yes—
194#33707—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#48612yes—
201C22×C53C22×D811yescharacteristic
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53#48612yes—
208C4×C53C2×#12411yescharacteristic
209C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
210Dic53—21no—
211Dic53—21no—
212Dic53—81no—
213Dic53—82no—
214Dic53#50912yes—
215Dic53#51012yes—
216C2×#500—531no—
217#3147—531no—
218#2243—532no—
219#2243—532no—
220#2241—532no—
221#2240—532no—
222#2139—531no—
223#2139—531no—
224#2139—531no—
225#2139D5311yescharacteristic, complemented
226C4×M32—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—161no—
229C2×C53C2×#48611yescharacteristic
230C2×C53C2×#50911yescharacteristic
231C2×C53C2×#51011yescharacteristic
232D53—161no—
233C2×#135—531no—
234C2×#135—1061no—
235C2×#135C2×D5311yescharacteristic
236#532—1061no—
237C2×C4⋊Q8—1061no—
238C2×M32—531no—
239C2×M32C2×D5311yescharacteristic
240#500—532no—
241#500—532no—
242#500—1061no—
243#500—1061no—
244#495—531no—
245#495—531no—
246#495—1061no—
247#494—531no—
248#493—531no—
249#492—1061no—
250C2×#107—531no—
251C2×#107—1061no—
252C2×#107C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4×C8—531no—
254#358—532no—
255#358—532no—
256#358—532no—
257#358C2×D5312yes—
258#357—532no—
259#357—532no—
260#357—532no—
261#357C2×D5312yes—
262#346—532no—
263C4×C16—532no—
264C53#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1061no—
267C22×Q8—2121no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—1062no—
271#135—1062no—
272#135—2124no—
273C2×Q16—531no—
274C2×Q16—1061no—
275C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1061no—
278C2×SD16—1061no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×D8—531no—
281C2×D8—1061no—
282C2×D8C22×D5311yescharacteristic
283C22×C8—531no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊Q8—1062no—
286C4⋊Q8—1062no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—2121no—
289C4⋊Q8—2121no—
290#127—1061no—
291#124—1061no—
292#124—1061no—
293#121—2121no—
294#121—2121no—
295C4×D4—2121no—
296C4×D4—2121no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—2121no—
300C2×C42—531no—
301M32—22no—
302M32—1062no—
303C2×C16—532no—
304C2×C16C22×D5312yes—
305#107—21no—
306#107—532no—
307#107—1062no—
308#107—1062no—
309#107—1061no—
310#107C22×D5312yes—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—4244no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—1061no—
340Q16—1061no—
341Q16—2122no—
342SD16—42no—
343SD16—2122no—
344SD16—2122no—
345SD16—2122no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1061no—
349D8—1061no—
350D8—2122no—
351C2×C8—534no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8#1171994512yes—
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8#1171994712yes—
357C2×C8C23×D5311yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C42—531no—
371C42—531no—
372C42—531no—
373C42—531no—
374C16—22no—
375C16—1062no—
376C23—41no—
377C23—2121no—
378C23D8×D5311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—4244no—
382Q8—4244no—
383Q8—2121no—
384Q8—2121no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313320312yes—
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D5312yes—
410C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
411C8—532no—
412C8—532no—
413C8#1313320312yes—
414C8C2×#1171994711yescharacteristic
415C8C2×#1171994511yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22#1681096812yes—
425C22C2×D8×D5311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—532no—
429C4—532no—
430C4—1061no—
431C4—1061no—
432C4—4241no—
433C4—4242no—
434C4#1681096812yes—
435C4C2×#1313320311yescharacteristic
436C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—8481no—
440C2C2×#1681096811yescharacteristic
441C2#509×D5311yescharacteristic
442C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285139C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33707
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811027C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276950C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276937C2semidirect
7. #20276428C2semidirect
8. #20276427C2semidirect
9. #20276425C2semidirect
10. M32×Dic53C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
225. #2139D53semidirect
264. C53#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110272
#202851392
#202769532
#202769502
#202769412
#202769372
#202764282
#202764272
#202764252
M32×Dic532
C53×#21392
#3370753