Finite Group Databasebeta

← #27539462

Subgroups — #27539462

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285140C211yesmaximal, characteristic
3#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276941C212yesmaximal, complemented
7#20276937C212yesmaximal, complemented
8#20276426C212yesmaximal, complemented
9#20276424C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—21no—
14C2×#13133236C2211yescharacteristic
15#16811172—21no—
16C4⋊Q8×D53—21no—
17C2×#13133156C2212yes—
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811027C2212yes—
21#16811026—21no—
22#16811007C2211yescharacteristic
23#16811005—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#107×D53—21no—
28#107×D53C2212yes—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#495C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yes—
41C53×#357C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719947—21no—
45C2×Q8×D53—41no—
46#13133240—24no—
47#13133238—44no—
48#13133236—24no—
49C2×Dic212C2311yescharacteristic
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×D424C2311yescharacteristic
55C2×#11719922—21no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53C2311yescharacteristic
58#13133217—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—41no—
61#13133215—21no—
62#13133215—41no—
63#13133213—21no—
64#13133205—21no—
65#13133190—41no—
66#13133190—41no—
67#13133177—41no—
68#13133177—41no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—41no—
71C42×D53D411yescharacteristic
72#13133156—24no—
73C2×#11719908C2312yes—
74#13133151—21no—
75#13133151C2312yes—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C53—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53C2312yes—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97#11719949—42no—
98#11719949—42no—
99Q8×D53—84no—
100#11719947—42no—
101#11719947—42no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—41no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53D811yescharacteristic
107C2×C4×D53D811yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—42no—
112Q16×C53—22no—
113SD16×C53—42no—
114D8×C53—22no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122#11719925—42no—
123#11719924—42no—
124#11719923—42no—
125#11719922—42no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130#11719919—42no—
131#11719919—42no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134C4×Dic53D811yescharacteristic
135C4×Dic53D811yescharacteristic
136C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139Dic212—22no—
140D424—22no—
141#11719913—42no—
142C8×D53SD1614yes—
143C8×D53#4114yes—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53C2×D811yescharacteristic
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—82no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—82no—
161C22⋊D53—82no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168D212—41no—
169D212—41no—
170D212—82no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—84no—
174C4×D53—82no—
175C4×D53#12412yes—
176C4×D53C2×SD1612yes—
177Dic106—41no—
178Dic106—41no—
179Dic106—82no—
180Dic106—84no—
181C8×C53C2×SD1612yes—
182C8×C53C2×#4112yes—
183#88322#12412yes—
184#88322C2×SD1612yes—
185#33707—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53C22×D811yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53#48612yes—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53C2×#12411yescharacteristic
201C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
202Dic53—81no—
203Dic53—82no—
204Dic53#48612yes—
205Dic53#50912yes—
206Dic53#51012yes—
207C2×#500—531no—
208#3147—531no—
209#2243—531no—
210#2243—531no—
211#2243—531no—
212#2243D5311yescharacteristic, complemented
213#2241—532no—
214#2240—532no—
215#2139—532no—
216#2139—532no—
217C4×M32—531no—
218C2×C53—161no—
219C2×C53C2×#48611yescharacteristic
220C2×C53C2×#50911yescharacteristic
221C2×C53C2×#51011yescharacteristic
222D53—22no—
223D53—161no—
224C2×#135—531no—
225C2×#135—531no—
226C2×#135—1061no—
227#532—1061no—
228C2×C4⋊Q8—1061no—
229C2×M32—532no—
230#500—532no—
231#500—531no—
232#500—1061no—
233#500—1061no—
234#500C2×D5311yescharacteristic
235#495—531no—
236#495—1061no—
237#495C2×D5311yescharacteristic
238#494—531no—
239#493—531no—
240#492—1061no—
241C2×#107—532no—
242C2×#107—1061no—
243C2×C4×C8—531no—
244#358—532no—
245#358—532no—
246#358—532no—
247#358C2×D5312yes—
248#357—532no—
249#357—532no—
250#357—532no—
251#357C2×D5312yes—
252#346—531no—
253#346C2×D5311yescharacteristic
254C4×C16—532no—
255C53#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1061no—
257C2×#41—1061no—
258C22×Q8—2121no—
259#135—1064no—
260#135—1064no—
261#135—2124no—
262C2×Q16—531no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×D8—531no—
270C2×D8—1061no—
271C2×D8C22×D5311yescharacteristic
272C22×C8—531no—
273C22×C8—531no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—1062no—
276C4⋊Q8—1061no—
277C4⋊Q8—1061no—
278C4⋊Q8—2121no—
279C4⋊Q8—2121no—
280#127—1061no—
281#124—21no—
282#124—1061no—
283#121—2121no—
284#121—2121no—
285C4×D4—2121no—
286C4×D4—2121no—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C4⋊C4—2121no—
289C2×C42—531no—
290M32—1064no—
291C2×C16—532no—
292C2×C16C22×D5312yes—
293#107—21no—
294#107—532no—
295#107—1062no—
296#107—1062no—
297#107—1061no—
298#107C22×D5312yes—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8C22×D5311yescharacteristic
303#41—2122no—
304#41—2122no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—4244no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2121no—
325Q16—22no—
326Q16—1062no—
327Q16—2122no—
328SD16—42no—
329SD16—2122no—
330SD16—2122no—
331SD16—2122no—
332D8—22no—
333D8—1062no—
334D8—2122no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—534no—
338C2×C8—534no—
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C2×C8C23×D5311yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—531no—
354C42—531no—
355C42—531no—
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—1062no—
359C23—41no—
360C23—531no—
361C23—2121no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—4242no—
366Q8—4244no—
367Q8—2121no—
368Q8—2121no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—4242no—
372D4—4242no—
373D4—4242no—
374D4—4242no—
375D4—2121no—
376D4—2121no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—4242no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4D8×D5311yescharacteristic
392C2×C4D8×D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8—532no—
395C8—532no—
396C8SD16×D5312yes—
397C8#41×D5312yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—532no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22C2×D8×D5311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—532no—
413C4—532no—
414C4—532no—
415C4—4241no—
416C4—4242no—
417C4#124×D5311yescharacteristic
418C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—8481no—
421C2—1062no—
422C2#486×D5311yescharacteristic
423C2#509×D5311yescharacteristic
424C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285140C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#33707
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D53C2semidirect
3. #20276954C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276951C2semidirect
6. #20276941C2semidirect
7. #20276937C2semidirect
8. #20276426C2semidirect
9. #20276424C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2243C2semidirect
212. #2243D53semidirect
255. C53#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#202851402
#202769542
#202769522
#202769512
#202769412
#202769372
#202764262
#202764242
#202763082
C53×#22432
#3370753