Finite Group Databasebeta

← #27539467

Subgroups — #27539467

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285140C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C212yesmaximal, complemented
4#20276955C212yesmaximal, complemented
5#20276949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276426C212yesmaximal, complemented
9#20276424C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—21no—
14C2×#13133236C2211yescharacteristic
15#16811172—21no—
16#125×D53—21no—
17C2×#13133156C2212yes—
18#16811025C2211yescharacteristic
19#16811024C2212yes—
20#16811023—21no—
21#16811022—21no—
22#16811007C2211yescharacteristic
23#16811005—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#107×D53C2212yes—
28#106×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810398C2212yes—
37C4×#11719908C2211yescharacteristic
38C53×#499C2211yescharacteristic
39C53×#495C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yes—
41C53×#357C2212yes—
42C4×C16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719947—21no—
45#13133240—24no—
46#13133238—44no—
47#13133236—24no—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719925—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×#11719922—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53C2311yescharacteristic
57#13133215—21no—
58#13133213—21no—
59#13133209—21no—
60#13133208—22no—
61#13133207—42no—
62#13133205—21no—
63#13133190—42no—
64#13133177—42no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—42no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68#13133156—24no—
69C2×#11719908C2312yes—
70#13133151C2312yes—
71#13133150—22no—
72#13133149—21no—
73#13133148—22no—
74C4×#88322D411yescharacteristic
75C8×Dic53D411yescharacteristic
76C8×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
78C2×SD16×C53—21no—
79C2×D8×C53C2311yescharacteristic
80#125×C53—21no—
81#124×C53—21no—
82C2×C16×C53C2312yes—
83#107×C53C2312yes—
84#106×C53—21no—
85C4×C8×C53C2311yescharacteristic
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C22×Dic53—41no—
91#11719949—42no—
92#11719949—42no—
93#11719947—42no—
94#11719947—42no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53D812yes—
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic106—21no—
102Q16×C53—22no—
103SD16×C53—42no—
104D8×C53—22no—
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111#11719925—42no—
112#11719924—42no—
113#11719923—42no—
114#11719922—42no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—42no—
118#11719919—42no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53D812yes—
123C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×#88322C2×D411yescharacteristic
125C2×#88322C2×D411yescharacteristic
126Dic212—22no—
127D424—22no—
128#11719913—42no—
129C8×D53SD1614yes—
130C8×D53#4114yes—
131C16×C53—22no—
132#11719908—22no—
133C23×C53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53C2×D811yescharacteristic
136Q8×C53—41no—
137Q8×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53C2×D812yes—
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D53—84no—
145C22⋊D53—82no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—82no—
149C2×Dic53C2×D812yes—
150C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—82no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—84no—
156C4×D53—82no—
157C4×D53#12412yes—
158C4×D53C2×SD1612yes—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161C8×C53C2×SD1612yes—
162C8×C53C2×#4112yes—
163#88322#12412yes—
164#88322C2×SD1612yes—
165#33708—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—81no—
167C22×C53—82no—
168C22×C53C22×D811yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53#48612yes—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—82no—
176C4×C53C2×#12411yescharacteristic
177C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
178Dic53—22no—
179Dic53—81no—
180Dic53—82no—
181Dic53#48612yes—
182C2×#499—531no—
183#3147—531no—
184#2245—532no—
185#2244—532no—
186#2242—531no—
187#2242—531no—
188#2242—531no—
189#2242D5311yescharacteristic, complemented
190#2139—532no—
191#2139—532no—
192C4×M32—531no—
193C2×C53—161no—
194C2×C53C2×#48611yescharacteristic
195C2×C53#341412yes—
196D53—22no—
197D53—161no—
198C2×#135—531no—
199C2×#135—531no—
200C2×#135—1061no—
201#532—1061no—
202C2×#125—1061no—
203C2×M32—532no—
204#499—532no—
205#499—531no—
206#499—1061no—
207#499—1061no—
208#499C2×D5311yescharacteristic
209#495—531no—
210#495—1061no—
211#495C2×D5311yescharacteristic
212#494—531no—
213#493—531no—
214#492—1061no—
215C2×#107—532no—
216C2×#106—1061no—
217C2×C4×C8—531no—
218#358—532no—
219#358—532no—
220#358—532no—
221#358C2×D5312yes—
222#357—532no—
223#357—532no—
224#357—532no—
225#357C2×D5312yes—
226#346—532no—
227C4×C16—531no—
228C4×C16C2×D5311yescharacteristic
229C53#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1061no—
231C2×#41—1061no—
232#135—1064no—
233#135—1064no—
234#135—2124no—
235C2×Q16—531no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—1061no—
240C2×SD16—1061no—
241C2×SD16—1061no—
242C2×D8—531no—
243C2×D8—1061no—
244C2×D8C22×D5311yescharacteristic
245C22×C8—531no—
246C22×C8—531no—
247C4⋊Q8—1061no—
248#127—1061no—
249#125—21no—
250#125—1062no—
251#125—1061no—
252#125—2122no—
253#124—21no—
254#124—1061no—
255#121—2122no—
256C4×D4—2122no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—2122no—
259C2×C42—531no—
260M32—1064no—
261C2×C16—532no—
262C2×C16C22×D5312yes—
263#107—532no—
264#107—1062no—
265#107C22×D5312yes—
266#106—21no—
267#106—1062no—
268#106—1061no—
269C4×C8—531no—
270C4×C8—531no—
271C4×C8—531no—
272C4×C8C22×D5311yescharacteristic
273#41—2122no—
274#41—2122no—
275#41—2122no—
276#41—2122no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2121no—
289Q16—22no—
290Q16—1062no—
291Q16—2122no—
292SD16—42no—
293SD16—2122no—
294SD16—2122no—
295SD16—2122no—
296D8—22no—
297D8—1062no—
298D8—2122no—
299C2×C8—531no—
300C2×C8—531no—
301C2×C8—534no—
302C2×C8—534no—
303C2×C8D4×D5311yescharacteristic
304C2×C8C23×D5311yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—532no—
316C42—531no—
317C42D4×D5311yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—1062no—
320C23—41no—
321C23—531no—
322C23—2121no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—2121no—
326Q8—2121no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—4242no—
330D4—4244no—
331D4—4242no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4D8×D5312yes—
347C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
348C8—532no—
349C8—532no—
350C8SD16×D5312yes—
351C8#41×D5312yes—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—532no—
355C22—1062no—
356C22—4241no—
357C22—4242no—
358C22C2×D8×D5311yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—532no—
363C4—1062no—
364C4—4241no—
365C4—4242no—
366C4#124×D5311yescharacteristic
367C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
368C2—161no—
369C2—8481no—
370C2—1062no—
371C2#486×D5311yescharacteristic
372C2#2028784812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2242C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285140C2
hypercenter#2242D53
hypocenterC53#33708
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D53C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276949C2semidirect
6. #20276947C2semidirect
7. #20276946C2semidirect
8. #20276426C2semidirect
9. #20276424C2semidirect
10. C4×#13133156C2semidirect
11. C53×#2242C2semidirect
189. #2242D53semidirect
229. C53#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D532
#202851402
#202769592
#202769552
#202769492
#202769472
#202769462
#202764262
#202764242
C4×#131331562
C53×#22422
#3370853