Finite Group Databasebeta

← #27539468

Subgroups — #27539468

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C212yesmaximal, complemented
4#20276955C212yesmaximal, complemented
5#20276948C212yesmaximal, complemented
6#20276945C212yesmaximal, complemented
7#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14#16811169—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133157C2211yescharacteristic
17#16811024—21no—
18#16811024—21no—
19#16811024C2212yes—
20#16811024C2212yes—
21#16811008C2211yescharacteristic
22#16811006C2211yescharacteristic
23#16811004—21no—
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133148—21no—
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810428C2212yes—
31#16810427C2212yes—
32#16810426C2212yes—
33#16810425C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810398C2212yes—
37C16×Dic53C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×M32×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44#13133239—22no—
45#13133239—22no—
46#13133237—44no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719925—21no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×D424C2311yescharacteristic
53C2×#11719922—21no—
54C22×#88322D411yescharacteristic
55#13133215—21no—
56#13133213—21no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208—41no—
60#13133208—41no—
61#13133206—21no—
62#13133204—21no—
63#13133189—41no—
64#13133189—41no—
65C4×C22⋊D53—41no—
66C4×C22⋊D53—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—41no—
69C2×#11719919—41no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71#13133157—22no—
72C2×#11719908C2312yes—
73#13133151—21no—
74#13133151C2312yes—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82#135×C53—22no—
83#135×C53—22no—
84C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C53—21no—
86C2×D8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89M32×C53—22no—
90C2×C16×C53C2312yes—
91#107×C53—21no—
92#107×C53C2312yes—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53D811yescharacteristic
106C22×Dic53D811yescharacteristic
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109C2×D212—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112Q16×C53—21no—
113Q16×C53—21no—
114SD16×C53—42no—
115D8×C53—21no—
116D8×C53—21no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53#4112yes—
119C2×C8×C53#4112yes—
120C2×C8×C53C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719925—42no—
126#11719924—42no—
127#11719923—42no—
128#11719922—42no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—42no—
134C4⋊Dic53—42no—
135#11719919—42no—
136#11719919—42no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C4×Dic53D811yescharacteristic
140C4×Dic53D811yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322SD1614yes—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146Dic212—21no—
147Dic212—21no—
148D424—21no—
149D424—21no—
150#11719913—42no—
151C16×C53—22no—
152#11719908—22no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53C2×D811yescharacteristic
155C22×D53—41no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—82no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12412yes—
166C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×SD1612yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C22⋊D53—82no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—82no—
177C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
181D212—41no—
182D212—41no—
183C4×D53—82no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186C8×C53#12412yes—
187C8×C53C2×#4111yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322C2×SD1612yes—
190#88322C2×SD1612yes—
191#33708—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#48612yes—
198C22×C53C22×D811yescharacteristic
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53#48612yes—
205C4×C53C2×#12411yescharacteristic
206C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
207Dic53—21no—
208Dic53—21no—
209Dic53—21no—
210Dic53—21no—
211Dic53—81no—
212Dic53—82no—
213C2×#499—531no—
214#3147—531no—
215#2245—532no—
216#2244—532no—
217#2242—532no—
218#2242—532no—
219#2139—531no—
220#2139—531no—
221#2139—531no—
222#2139D5311yescharacteristic, complemented
223C4×M32—531no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53C2×#48611yescharacteristic
227C2×C53#341411yescharacteristic
228C2×C53#341411yescharacteristic
229D53—161no—
230C2×#135—531no—
231C2×#135—1061no—
232C2×#135C2×D5311yescharacteristic
233#532—1061no—
234C2×#125—1061no—
235C2×M32—531no—
236C2×M32C2×D5311yescharacteristic
237#499—532no—
238#499—532no—
239#499—1061no—
240#499—1061no—
241#495—531no—
242#495—531no—
243#495—1061no—
244#494—531no—
245#493—531no—
246#492—1061no—
247C2×#107—531no—
248C2×#107C2×D5311yescharacteristic
249C2×#106—1061no—
250C2×C4×C8—531no—
251#358—532no—
252#358—532no—
253#358—532no—
254#358C2×D5312yes—
255#357—532no—
256#357—532no—
257#357—532no—
258#357C2×D5312yes—
259#346—532no—
260C4×C16—532no—
261C53#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1061no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—1062no—
267#135—1062no—
268#135—2124no—
269C2×Q16—531no—
270C2×Q16—1061no—
271C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1061no—
274C2×SD16—1061no—
275C2×SD16—1061no—
276C2×D8—531no—
277C2×D8—1061no—
278C2×D8C22×D5311yescharacteristic
279C22×C8—531no—
280C22×C8C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1061no—
282#127—1061no—
283#125—1062no—
284#125—1062no—
285#125—2121no—
286#125—2121no—
287#124—1061no—
288#124—1061no—
289#121—2121no—
290#121—2121no—
291C4×D4—2121no—
292C4×D4—2121no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—2121no—
296C2×C4⋊C4—2121no—
297C2×C42—531no—
298M32—22no—
299M32—1062no—
300C2×C16—532no—
301C2×C16C22×D5312yes—
302#107—21no—
303#107—532no—
304#107—1061no—
305#107C22×D5312yes—
306#106—1062no—
307#106—1062no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—531no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1061no—
334Q16—1061no—
335Q16—2122no—
336SD16—42no—
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339SD16—2122no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—1061no—
343D8—1061no—
344D8—2122no—
345C2×C8—534no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—531no—
348C2×C8#1171994512yes—
349C2×C8D4×D5311yescharacteristic
350C2×C8#1171994712yes—
351C2×C8C23×D5311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—2122no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2122no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C42—531no—
367C42—531no—
368C42—531no—
369C42—531no—
370C16—22no—
371C16—1062no—
372C23—41no—
373C23—2121no—
374C23D8×D5311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—2121no—
378Q8—2121no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—4242no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—2121no—
386D4—2121no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4#1313320312yes—
402C2×C4D8×D5311yescharacteristic
403C2×C4SD16×D5312yes—
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C8—532no—
406C8—532no—
407C8#1313320312yes—
408C8C2×#1171994711yescharacteristic
409C8C2×#1171994511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22#1681096812yes—
419C22C2×D8×D5311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—1061no—
423C4—1061no—
424C4—1061no—
425C4—1061no—
426C4—4241no—
427C4—4242no—
428C4#1681096812yes—
429C4C2×#1313320311yescharacteristic
430C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—8481no—
434C2C2×#1681096811yescharacteristic
435C2#2028784711yescharacteristic
436C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285139C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33708
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811024C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276948C2semidirect
6. #20276945C2semidirect
7. #20276428C2semidirect
8. #20276427C2semidirect
9. #20276425C2semidirect
10. M32×Dic53C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
222. #2139D53semidirect
261. C53#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110242
#202851392
#202769592
#202769552
#202769482
#202769452
#202764282
#202764272
#202764252
M32×Dic532
C53×#21392
#3370853