Subgroups — #27539471

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
12	#16811025	—	2	1	no	—
13	#16811025	—	2	1	no	—
14	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811007	—	2	1	no	—
17	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810996	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
23	#16810428	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810425	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	#13133239	—	2	8	no	—
31	#13133239	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133214	—	2	1	no	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	—	4	2	no	—
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133191	—	4	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
48	#13133151	—	2	2	no	—
49	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133149	—	2	2	no	—
51	#13133149	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	#11719945	—	4	4	no	—
66	#11719945	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#11719921	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	#11719919	—	4	4	no	—
85	#11719919	—	4	4	no	—
86	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
87	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
88	D₄₂₄	—	2	4	no	—
89	D₄₂₄	—	4	2	no	—
90	#11719913	—	4	4	no	—
91	#11719913	—	4	4	no	—
92	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
106	D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	D₂₁₂	—	8	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
110	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	#33708	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×#499	—	53	1	no	—
130	#3147	—	53	1	no	—
131	#2245	—	53	2	no	—
132	#2244	—	53	2	no	—
133	#2242	—	53	4	no	—
134	#2139	—	53	4	no	—
135	C₄×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
139	D₅₃	—	16	2	no	—
140	C₂×#135	—	53	2	no	—
141	C₂×#135	—	106	1	no	—
142	#532	—	106	1	no	—
143	C₂×#125	—	106	1	no	—
144	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	#499	—	53	2	no	—
146	#499	—	53	2	no	—
147	#499	—	106	1	no	—
148	#499	—	106	1	no	—
149	#495	—	53	2	no	—
150	#495	—	106	1	no	—
151	#494	—	53	1	no	—
152	#493	—	53	1	no	—
153	#492	—	106	1	no	—
154	C₂×#107	—	53	2	no	—
155	C₂×#106	—	106	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#358	—	53	8	no	—
158	#357	—	53	8	no	—
159	#346	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₅₃	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	106	2	no	—
163	#135	—	106	8	no	—
164	#135	—	212	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
169	C₂×D₈	—	53	2	no	—
170	C₂×D₈	—	106	1	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
174	#127	—	106	1	no	—
175	#125	—	106	2	no	—
176	#125	—	106	2	no	—
177	#125	—	212	2	no	—
178	#124	—	106	2	no	—
179	#121	—	212	2	no	—
180	C₄×D₄	—	212	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	#107	—	53	4	no	—
187	#107	—	106	2	no	—
188	#106	—	106	2	no	—
189	#106	—	106	2	no	—
190	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	212	4	no	—
195	#41	—	212	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂×D₄	—	106	2	no	—
198	C₂×D₄	—	212	2	no	—
199	C₂×D₄	—	212	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	106	4	no	—
205	Q₁₆	—	212	2	no	—
206	SD₁₆	—	212	4	no	—
207	SD₁₆	—	212	4	no	—
208	D₈	—	106	4	no	—
209	D₈	—	212	2	no	—
210	C₂×C₈	#11719913	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	212	2	no	—
227	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	212	2	no	—
229	Q₈	—	212	2	no	—
230	D₄	—	424	4	no	—
231	D₄	—	424	4	no	—
232	D₄	—	212	2	no	—
233	D₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	424	4	no	—
236	C₂×C₄	—	424	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#13133205	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#11719913	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×#11719913	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	424	2	no	—
251	C₂²	—	424	4	no	—
252	C₂²	#16810970	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	424	2	no	—
257	C₄	—	424	4	no	—
258	C₄	#16810970	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	848	2	no	—
263	C₂	C₂×#16810970	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20287851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20285143	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811025	C₂	semidirect
3. #20276961	C₂	semidirect
4. #20276957	C₂	semidirect
5. #20276947	C₂	semidirect
6. #20276428	C₂	semidirect
7. C₄×M₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
135. C₄×M₃₂	D₅₃	semidirect
161. C₅₃	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811025	2
#20285143	2
#20276961	2
#20276957	2
#20276947	2
#20276428	2
C₄×M₃₂×C₅₃	2
#33708	53