Subgroups — #27539496

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	—	2	1	no	—
13	#16811053	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133163	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133160	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811007	—	2	1	no	—
20	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810996	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	#13133239	—	2	8	no	—
38	#13133239	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133191	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	#13133163	—	2	8	no	—
51	#13133161	—	2	8	no	—
52	#13133160	—	2	8	no	—
53	#13133158	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719908	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719945	—	4	4	no	—
89	#11719945	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
97	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
98	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
114	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
115	D₄₂₄	—	2	4	no	—
116	D₄₂₄	—	4	2	no	—
117	#11719913	—	4	4	no	—
118	#11719913	—	4	4	no	—
119	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	D₂₁₂	—	8	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
148	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	#33713	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#508	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#508	—	53	4	no	—
167	#3147	—	53	1	no	—
168	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2249	—	53	4	no	—
170	#2248	—	53	1	no	—
171	#2248	—	53	1	no	—
172	#2247	—	53	1	no	—
173	#2246	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	2	yes	—
179	D₅₃	—	16	2	no	—
180	C₂×#135	—	2	1	no	—
181	C₂×#135	—	53	2	no	—
182	C₂×#135	—	106	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	#532	—	2	1	no	—
185	#532	—	106	1	no	—
186	#508	—	106	16	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
190	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	—	53	2	no	—
194	#495	—	106	1	no	—
195	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#494	—	53	1	no	—
197	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#493	—	53	1	no	—
199	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	2	1	no	—
201	#492	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
206	C₅₃	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	106	2	no	—
209	#135	—	2	8	no	—
210	#135	—	4	4	no	—
211	#135	—	106	8	no	—
212	#135	—	212	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	53	2	no	—
223	C₂×D₈	—	106	1	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	#127	—	2	1	no	—
230	#127	—	106	1	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	106	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	212	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₃₂	—	106	8	no	—
239	SD₃₂	—	106	8	no	—
240	SD₃₂	—	106	8	no	—
241	D₁₆	—	106	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
243	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	212	4	no	—
252	#41	—	212	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×D₄	—	212	2	no	—
260	C₂×D₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	106	4	no	—
268	Q₁₆	—	212	2	no	—
269	SD₁₆	—	4	4	no	—
270	SD₁₆	—	4	4	no	—
271	SD₁₆	—	212	4	no	—
272	SD₁₆	—	212	4	no	—
273	D₈	—	2	4	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	D₈	—	106	4	no	—
276	D₈	—	212	2	no	—
277	C₂×C₈	#11719922	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄²	#11719922	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	53	4	no	—
291	C₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	212	2	no	—
294	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	212	2	no	—
298	Q₈	—	212	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	424	4	no	—
304	D₄	—	424	4	no	—
305	D₄	—	212	2	no	—
306	D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	424	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#13133213	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#11719922	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#11719922	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	424	4	no	—
326	C₂²	—	424	2	no	—
327	C₂²	#16810999	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	424	2	no	—
332	C₄	#16810999	1	2	yes	—
333	C₄	#16811053	1	4	yes	complemented
334	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	848	2	no	—
339	C₂	C₂×#16810999	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811053	C₂	semidirect
2. #20285143	C₂	semidirect
3. #20276974	C₂	semidirect
4. #20276972	C₂	semidirect
5. #20276970	C₂	semidirect
6. #20276967	C₂	semidirect
7. #20276964	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719908	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
54. C₂×#11719908	D₄	semidirect
162. C₄×C₅₃	#508	semidirect
168. #3147	D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#33713	semidirect
333. C₄	#16811053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811053	2
#20285143	2
#20276974	2
#20276972	2
#20276970	2
#20276967	2
#20276964	2
C₂×C₄×#11719908	2
C₅₃×#3147	2
#33713	53