Subgroups — D₅₃×#2250 #27539500

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#495×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
22	SD₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811005	—	2	1	no	—
32	#16811004	—	2	1	no	—
33	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810999	—	2	1	no	—
35	#16810998	—	2	1	no	—
36	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
51	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
55	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
62	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133214	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	—	4	2	no	—
71	#13133206	—	2	1	no	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133204	—	2	1	no	—
74	#13133203	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133162	—	2	4	no	—
78	#13133161	—	2	4	no	—
79	#13133160	—	2	4	no	—
80	D₈₄₈	—	2	4	no	—
81	#13133158	—	2	4	no	—
82	#13133158	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
96	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
123	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
125	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719925	—	4	2	no	—
135	#11719924	—	4	2	no	—
136	#11719923	—	4	2	no	—
137	#11719922	—	4	2	no	—
138	#11719922	—	4	4	no	—
139	#11719922	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	—	2	2	no	—
148	D₄₂₄	—	2	2	no	—
149	D₄₂₄	—	2	2	no	—
150	D₄₂₄	—	4	2	no	—
151	#11719913	—	4	2	no	—
152	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
153	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
192	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
193	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	#88322	#127	1	2	yes	—
196	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×#2250	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
209	C₂×D₅₃	#493	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#509	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	1	no	—
217	Dic₅₃	#493	1	2	yes	—
218	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×#495	—	53	1	no	—
221	C₂×#493	—	53	1	no	—
222	#2250	—	53	2	no	—
223	#2250	—	53	2	no	—
224	#2250	—	53	1	no	—
225	#2250	—	53	1	no	—
226	#2250	—	53	1	no	—
227	#2250	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
228	C₂×#346	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	16	2	no	—
234	D₅₃	—	16	1	no	—
235	D₅₃	#2250	1	4	yes	direct product factor
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
241	C₂×#127	—	106	1	no	—
242	C₂×#124	—	106	1	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
247	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×D₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
254	#495	—	53	1	no	—
255	#495	—	53	1	no	—
256	#495	—	53	1	no	—
257	#495	—	106	1	no	—
258	#495	—	106	1	no	—
259	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#493	—	53	2	no	—
261	#493	—	53	1	no	—
262	#493	—	106	1	no	—
263	#493	—	106	1	no	—
264	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	#346	—	53	2	no	—
267	#346	—	53	1	no	—
268	#346	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₅₃	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	53	2	no	—
285	C₂×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂×D₈	—	106	4	no	—
287	C₂×D₈	—	106	4	no	—
288	C₂×D₈	—	106	4	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	1	no	—
291	C₂×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂×D₈	—	212	4	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#127	—	106	1	no	—
301	#127	—	212	2	no	—
302	#124	—	2	1	no	—
303	#124	—	106	1	no	—
304	#124	—	106	1	no	—
305	#124	—	106	1	no	—
306	#124	—	212	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	SD₃₂	—	2	4	no	—
310	SD₃₂	—	106	4	no	—
311	SD₃₂	—	106	4	no	—
312	SD₃₂	—	106	4	no	—
313	D₁₆	—	2	4	no	—
314	D₁₆	—	106	4	no	—
315	D₁₆	—	106	4	no	—
316	D₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	53	1	no	—
321	C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	212	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	424	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	Q₁₆	—	106	2	no	—
350	Q₁₆	—	212	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	212	2	no	—
353	SD₁₆	—	212	2	no	—
354	SD₁₆	—	212	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	106	2	no	—
360	D₈	—	106	2	no	—
361	D₈	—	106	2	no	—
362	D₈	—	212	2	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	D₈	—	212	4	no	—
365	D₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₁₆	—	53	4	no	—
380	C₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	424	8	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	2	no	—
387	C₂³	—	424	4	no	—
388	C₂³	—	212	1	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	424	2	no	—
393	Q₈	—	212	1	no	—
394	Q₈	—	212	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	424	4	no	—
401	D₄	—	424	4	no	—
402	D₄	—	424	2	no	—
403	D₄	—	424	8	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	1	no	—
406	D₄	—	212	1	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	53	2	no	—
419	C₈	—	53	2	no	—
420	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	848	8	no	—
429	C₂²	—	848	4	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	1	no	—
434	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	424	1	no	—
440	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	16	1	no	—
444	C₂	—	53	4	no	—
445	C₂	—	848	2	no	—
446	C₂	—	848	1	no	—
447	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2250	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #495×D₅₃	C₂	semidirect
4. #493×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20276982	C₂	semidirect
6. #20276981	C₂	semidirect
7. #20276980	C₂	semidirect
8. #20276979	C₂	semidirect
9. #20276978	C₂	semidirect
10. #346×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2250	C₂	semidirect
19. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
28. #16811008	C₂²	semidirect
29. #16811007	C₂²	semidirect
30. #16811006	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
38. #16810399	C₂²	semidirect
39. #16810398	C₂²	semidirect
40. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#346	C₂²	semidirect
84. C₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
154. C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. #11719908	C₂×D₄	semidirect
227. #2250	D₅₃	direct (N × H)
235. D₅₃	#2250	direct (N × H)
247. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
259. #495	C₂×D₅₃	semidirect
264. #493	C₂×D₅₃	semidirect
268. #346	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	C₂×#2250	semidirect
380. C₁₆	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₅₃	2
C₂×D₁₆×D₅₃	2
#495×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#20276982	2
#20276981	2
#20276980	2
#20276979	2
#20276978	2
#346×D₅₃	2
C₅₃×#2250	2
C₂×#2250	53

Subgroups — D53×#2250 #27539500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2250 #27539500