Subgroups — C₂×#20276978 #27539501

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276978	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811006	—	2	2	no	—
23	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810998	—	2	2	no	—
25	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133213	—	2	4	no	—
50	#13133213	—	4	2	no	—
51	#13133204	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133162	—	2	8	no	—
56	#13133161	—	2	8	no	—
57	#13133158	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
100	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	#11719923	—	4	8	no	—
112	#11719922	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
118	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
119	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
120	D₄₂₄	—	2	2	no	—
121	D₄₂₄	—	2	2	no	—
122	D₄₂₄	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	D₂₁₂	—	8	2	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
156	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂×#2250	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#509	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
173	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
179	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
180	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
181	C₂²×D₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#495	—	53	1	no	—
183	C₂×#493	—	53	1	no	—
184	#2250	—	53	8	no	—
185	C₂×#346	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2250	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	—	106	1	no	—
199	C₂×#124	—	106	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
204	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#495	—	53	4	no	—
211	#495	—	106	2	no	—
212	#493	—	53	4	no	—
213	#493	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#346	—	53	4	no	—
216	C₅₃	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	53	2	no	—
235	C₂×D₈	—	106	4	no	—
236	C₂×D₈	—	106	2	no	—
237	C₂×D₈	—	106	1	no	—
238	C₂×D₈	—	106	2	no	—
239	C₂×D₈	—	212	4	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	106	4	no	—
245	#127	—	212	2	no	—
246	#124	—	106	4	no	—
247	#124	—	212	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	SD₃₂	—	106	8	no	—
251	SD₃₂	—	106	8	no	—
252	D₁₆	—	2	8	no	—
253	D₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	212	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₄	—	424	8	no	—
277	C₂×D₄	—	212	8	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂×D₄	—	212	1	no	—
280	C₂×D₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	106	2	no	—
285	Q₁₆	—	106	2	no	—
286	Q₁₆	—	212	2	no	—
287	SD₁₆	—	212	8	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	4	2	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	106	2	no	—
295	D₈	—	106	2	no	—
296	D₈	—	212	8	no	—
297	D₈	—	212	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₁₆	—	53	4	no	—
308	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	424	4	no	—
316	C₂³	—	424	2	no	—
317	C₂³	—	212	2	no	—
318	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	424	2	no	—
320	Q₈	—	212	2	no	—
321	Q₈	—	212	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	424	16	no	—
329	D₄	—	424	2	no	—
330	D₄	—	212	2	no	—
331	D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	424	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	53	4	no	—
341	C₈	#13133213	1	2	yes	—
342	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	16	4	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	—	848	4	no	—
351	C₂²	—	424	4	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
354	C₂²	#16811057	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	424	2	no	—
358	C₄	#16810998	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	—	848	2	no	—
364	C₂	#20276978	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
4. C₂×#16811006	C₂	semidirect
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. #20276978	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810398	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
23. #16811006	C₂²	semidirect
25. #16810998	C₂²	semidirect
27. #16810398	C₂²	semidirect
31. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719908	D₄	semidirect
74. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
123. C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
124. #11719908	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×D₁₆	D₅₃	semidirect
188. C₂×C₅₃	#2250	semidirect
207. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
216. C₅₃	C₂×#2250	semidirect
256. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
308. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
364. C₂	#20276978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂²×#13133161	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810998	2
#20276978	2
C₂×#16810398	2
C₂²×D₁₆×C₅₃	2
C₂×#2250	53

Subgroups — C2×#20276978 #27539501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276978 #27539501