Subgroups — D₅₃×#2251 #27539506

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#495×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
26	SD₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811007	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811005	—	2	1	no	—
32	#16811004	—	2	1	no	—
33	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811002	—	2	1	no	—
35	#16811001	—	2	1	no	—
36	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
54	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
61	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
64	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133217	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	4	2	no	—
69	#13133215	—	2	2	no	—
70	#13133206	—	2	1	no	—
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133204	—	2	1	no	—
73	#13133203	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
78	#13133163	—	2	4	no	—
79	#13133163	—	2	4	no	—
80	#13133162	—	2	4	no	—
81	#13133161	—	2	4	no	—
82	#13133160	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
96	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
123	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719925	—	4	4	no	—
132	#11719925	—	4	2	no	—
133	#11719925	—	4	4	no	—
134	#11719924	—	4	2	no	—
135	#11719923	—	4	2	no	—
136	#11719922	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
146	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
147	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
148	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₄₂₄	—	2	2	no	—
150	#11719913	—	4	2	no	—
151	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
152	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	D₂₁₂	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
188	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	#88322	#127	1	2	yes	—
191	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×#2251	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
199	C₂×D₅₃	#493	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#510	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	#493	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₃₂	—	53	2	no	—
211	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
212	C₂×#495	—	53	1	no	—
213	C₂×#494	—	53	1	no	—
214	#2251	—	53	2	no	—
215	#2251	—	53	2	no	—
216	#2251	—	53	1	no	—
217	#2251	—	53	1	no	—
218	#2251	—	53	1	no	—
219	#2251	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
220	C₂×#346	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	16	1	no	—
225	D₅₃	#2251	1	4	yes	direct product factor
226	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×#124	—	106	1	no	—
233	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
234	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
235	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	106	8	no	—
237	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
238	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
240	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
242	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
244	#495	—	53	1	no	—
245	#495	—	53	1	no	—
246	#495	—	53	1	no	—
247	#495	—	106	1	no	—
248	#495	—	106	1	no	—
249	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#494	—	53	2	no	—
251	#494	—	53	1	no	—
252	#494	—	106	1	no	—
253	#494	—	106	1	no	—
254	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	#346	—	53	2	no	—
257	#346	—	53	1	no	—
258	#346	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₅₃	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×D₈	—	53	1	no	—
282	C₂×D₈	—	106	4	no	—
283	C₂×D₈	—	106	1	no	—
284	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
291	#124	—	2	1	no	—
292	#124	—	106	1	no	—
293	#124	—	106	1	no	—
294	#124	—	106	1	no	—
295	#124	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	Q₃₂	—	2	4	no	—
300	Q₃₂	—	106	4	no	—
301	Q₃₂	—	106	4	no	—
302	Q₃₂	—	106	4	no	—
303	SD₃₂	—	2	4	no	—
304	SD₃₂	—	106	4	no	—
305	SD₃₂	—	106	4	no	—
306	SD₃₂	—	106	4	no	—
307	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	212	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	2	2	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	4	2	no	—
338	Q₁₆	—	106	2	no	—
339	Q₁₆	—	106	2	no	—
340	Q₁₆	—	106	2	no	—
341	Q₁₆	—	212	4	no	—
342	Q₁₆	—	212	2	no	—
343	Q₁₆	—	212	4	no	—
344	Q₁₆	—	212	2	no	—
345	SD₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	212	2	no	—
347	SD₁₆	—	212	2	no	—
348	SD₁₆	—	212	2	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	106	2	no	—
351	D₈	—	212	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₁₆	—	53	4	no	—
369	C₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	424	2	no	—
373	C₂³	—	424	4	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	424	2	no	—
380	Q₈	—	424	4	no	—
381	Q₈	—	212	1	no	—
382	Q₈	—	212	2	no	—
383	Q₈	—	212	2	no	—
384	Q₈	—	212	1	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	424	2	no	—
388	D₄	—	212	1	no	—
389	D₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	53	2	no	—
404	C₈	—	53	2	no	—
405	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	848	4	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	1	no	—
414	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	424	1	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	16	1	no	—
425	C₂	—	53	4	no	—
426	C₂	—	848	1	no	—
427	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#510×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2251	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2251	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
4. #494×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20276987	C₂	semidirect
6. #20276986	C₂	semidirect
7. #20276985	C₂	semidirect
8. #20276984	C₂	semidirect
9. #20276983	C₂	semidirect
10. #346×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2251	C₂	semidirect
19. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
33. #16811003	C₂²	semidirect
36. #16811001	C₂²	semidirect
38. #16810399	C₂²	semidirect
39. #16810398	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#346	C₂²	semidirect
219. #2251	D₅₃	direct (N × H)
225. D₅₃	#2251	direct (N × H)
237. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
254. #494	C₂×D₅₃	semidirect
258. #346	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₅₃	C₂×#2251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₅₃	2
C₂×SD₃₂×D₅₃	2
#495×D₅₃	2
#494×D₅₃	2
#20276987	2
#20276986	2
#20276985	2
#20276984	2
#20276983	2
#346×D₅₃	2
C₅₃×#2251	2
C₂×#2251	53

Subgroups — D53×#2251 #27539506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2251 #27539506