Subgroups — C₂×#20276985 #27539509

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133163	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133163	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811006	—	2	2	no	—
23	#16811006	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811001	—	2	2	no	—
25	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	4	2	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
56	#13133163	—	2	8	no	—
57	#13133161	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
98	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	#11719925	—	4	8	no	—
110	#11719923	—	4	8	no	—
111	#11719919	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
118	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
119	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
120	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
121	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
152	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
153	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×#2251	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#510	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
171	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#495	—	53	1	no	—
175	C₂×#494	—	53	1	no	—
176	#2251	—	53	8	no	—
177	C₂×#346	—	53	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#2251	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
189	C₂×#124	—	106	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
192	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	53	4	no	—
201	#495	—	106	2	no	—
202	#494	—	53	4	no	—
203	#494	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	#346	—	53	4	no	—
206	C₅₃	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
235	#124	—	106	4	no	—
236	#124	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	Q₃₂	—	106	8	no	—
241	Q₃₂	—	106	8	no	—
242	SD₃₂	—	2	8	no	—
243	SD₃₂	—	106	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	4	2	no	—
275	Q₁₆	—	106	2	no	—
276	Q₁₆	—	106	2	no	—
277	Q₁₆	—	106	2	no	—
278	Q₁₆	—	106	2	no	—
279	Q₁₆	—	212	8	no	—
280	Q₁₆	—	212	2	no	—
281	Q₁₆	—	212	2	no	—
282	SD₁₆	—	212	8	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₁₆	—	53	4	no	—
297	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	424	2	no	—
306	Q₈	—	424	2	no	—
307	Q₈	—	212	2	no	—
308	Q₈	—	212	2	no	—
309	Q₈	—	212	2	no	—
310	Q₈	—	212	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	53	4	no	—
327	C₈	#13133213	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
334	C₂²	#16811062	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	—	424	2	no	—
339	C₄	—	424	2	no	—
340	C₄	#16810998	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	#20276985	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16811062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133163	C₂	semidirect
5. C₂×#16811001	C₂	semidirect
6. #20276985	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810398	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
25. #16811001	C₂²	semidirect
27. #16810398	C₂²	semidirect
179. C₂×C₅₃	#2251	semidirect
206. C₅₃	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#20276985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂²×#13133163	2
C₂²×#13133161	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16811001	2
#20276985	2
C₂×#16810398	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2251	53

Subgroups — C2×#20276985 #27539509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276985 #27539509