Group #27539510 — subgroups

Subgroups — C₂×#20276986 #27539510

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133162	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133162	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811007	—	2	2	no	—
19	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811003	—	2	2	no	—
21	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133217	—	4	2	no	—
44	#13133205	—	2	4	no	—
45	#13133205	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
48	Dic₄₂₄	—	2	16	no	—
49	#13133162	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11719921	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
84	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
85	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
86	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
87	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
88	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
89	D₄₂₄	—	2	4	no	—
90	D₄₂₄	—	4	2	no	—
91	#11719913	—	4	8	no	—
92	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
107	D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	D₂₁₂	—	8	2	no	—
110	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
115	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
116	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
117	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#2251	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#510	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Q₃₂	—	53	2	no	—
133	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
134	C₂×#495	—	53	1	no	—
135	C₂×#494	—	53	1	no	—
136	#2251	—	53	8	no	—
137	C₂×#346	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₅₃	#2251	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	16	2	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
146	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
148	C₂×#124	—	106	1	no	—
149	C₂×Q₃₂	—	53	8	no	—
150	C₂×Q₃₂	—	106	8	no	—
151	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
153	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	#495	—	53	4	no	—
155	#495	—	106	2	no	—
156	#494	—	53	4	no	—
157	#494	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#346	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
160	C₅₃	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
175	C₂×D₈	—	53	2	no	—
176	C₂×D₈	—	106	4	no	—
177	C₂×D₈	—	106	1	no	—
178	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
182	#124	—	106	4	no	—
183	#124	—	212	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	Q₃₂	—	106	16	no	—
188	SD₃₂	—	106	16	no	—
189	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	—
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	—	212	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
202	C₂×D₄	—	106	2	no	—
203	C₂×D₄	—	212	2	no	—
204	C₂×D₄	—	212	1	no	—
205	C₂×D₄	—	212	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	106	4	no	—
211	Q₁₆	—	106	4	no	—
212	Q₁₆	—	106	4	no	—
213	Q₁₆	—	212	4	no	—
214	Q₁₆	—	212	2	no	—
215	Q₁₆	—	212	8	no	—
216	SD₁₆	—	212	8	no	—
217	D₈	—	106	4	no	—
218	D₈	—	212	2	no	—
219	C₂×C₈	D₄₂₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
226	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
229	C₂³	—	424	4	no	—
230	C₂³	—	424	2	no	—
231	C₂³	—	212	2	no	—
232	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	424	2	no	—
234	Q₈	—	424	4	no	—
235	Q₈	—	212	2	no	—
236	Q₈	—	212	4	no	—
237	Q₈	—	212	4	no	—
238	Q₈	—	212	2	no	—
239	D₄	—	424	2	no	—
240	D₄	—	212	2	no	—
241	D₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	424	2	no	—
244	C₂×C₄	—	424	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#13133214	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
254	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂²	—	848	4	no	—
256	C₂²	—	424	4	no	—
257	C₂²	—	424	2	no	—
258	C₂²	#16811000	1	2	yes	—
259	C₂²	#16811066	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	424	2	no	—
263	C₄	—	424	4	no	—
264	C₄	#16811000	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	848	2	no	—
268	C₂	#20276986	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#16811000	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16811066	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₂₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133162

C₂

yes

maximal

C₂×#16811007

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811003

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20276986

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₅₃×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₁₂

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719913

—

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133217

—

C₂×#13133205

—

C₂×Dic₄₂₄

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133162

—

C₂×#13133162

C₂²

yes

—

#16811007

—

#16811007

C₂²

yes

—

#16811003

—

#16811003

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#346

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×#11719913

—

C₂×#11719913

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

Dic₄₂₄

—

#13133162

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

D₈

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

D₄₂₄

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

C₁₆×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

Dic₁₀₆

—

111

Dic₁₀₆

—

112

Dic₁₀₆

—

113

Dic₁₀₆

—

114

Dic₁₀₆

—

115

Dic₁₀₆

—

116

C₈×C₅₃

#127

yes

—

117

C₈×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

118

C₈×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×#2251

—

maximal, Sylow

120

C₂²×C₅₃

#493

yes

—

121

C₂²×C₅₃

#510

yes

—

122

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

#493

yes

—

128

C₄×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

129

C₄×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

C₂²×Q₃₂

—

133

C₂²×SD₃₂

—

134

C₂×#495

—

135

C₂×#494

—

136

#2251

—

137

C₂×#346

D₅₃

yes

characteristic, complemented

138

C₂×C₅₃

#2251

yes

complemented

139

C₂×C₅₃

C₂×#493

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

C₂×#510

yes

—

141

D₅₃

—

142

C₂²×Q₁₆

—

143

C₂²×Q₁₆

—

144

C₂²×Q₁₆

—

106

—

145

C₂²×SD₁₆

—

106

—

146

C₂²×D₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

148

C₂×#124

—

106

—

149

C₂×Q₃₂

—

150

C₂×Q₃₂

—

106

—

151

C₂×SD₃₂

—

152

C₂×SD₃₂

—

106

—

153

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

154

#495

—

155

#495

—

106

—

156

#494

—

157

#494

—

106

—

158

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

#346

C₂×D₅₃

yes

complemented

160

C₅₃

C₂×#2251

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂²×Q₈

—

106

—

162

C₂²×Q₈

—

106

—

163

C₂²×D₄

—

106

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

106

—

167

C₂×Q₁₆

—

106

—

168

C₂×Q₁₆

—

106

—

169

C₂×Q₁₆

—

106

—

170

C₂×Q₁₆

—

106

—

171

C₂×Q₁₆

—

106

—

172

C₂×Q₁₆

—

212

—

173

C₂×SD₁₆

—

106

—

174

C₂×SD₁₆

—

212

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

106

—

177

C₂×D₈

—

106

—

178

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

characteristic

179

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

180

C₄⋊Q₈

—

106

—

181

C₄⋊Q₈

—

212

—

182

#124

—

106

—

183

#124

—

212

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

186

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

187

Q₃₂

—

106

—

188

SD₃₂

—

106

—

189

C₂×C₁₆

D₂₁₂

yes

—

190

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

191

C₄×C₈

D₂₁₂

yes

—

192

C₄×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

193

C₂⁴

—

212

—

194

C₂×Q₈

—

106

—

195

C₂×Q₈

—

106

—

196

C₂×Q₈

—

212

—

197

C₂×Q₈

—

212

—

198

C₂×Q₈

—

212

—

199

C₂×Q₈

—

212

—

200

C₂×Q₈

—

212

—

201

C₂×Q₈

—

212

—

202

C₂×D₄

—

106

—

203

C₂×D₄

—

212

—

204

C₂×D₄

—

212

—

205

C₂×D₄

—

212

—

206

C₂²×C₄

—

212

—

207

C₂²×C₄

—

212

—

208

C₂²×C₄

D₄₂₄

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

106

—

211

Q₁₆

—

106

—

212

Q₁₆

—

106

—

213

Q₁₆

—

212

—

214

Q₁₆

—

212

—

215

Q₁₆

—

212

—

216

SD₁₆

—

212

—

217

D₈

—

106

—

218

D₈

—

212

—

219

C₂×C₈

D₄₂₄

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

221

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

223

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

212

—

225

C₂²⋊C₄

—

212

—

226

C₄²

D₄₂₄

yes

—

227

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

228

C₁₆

C₂×D₂₁₂

yes

—

229

C₂³

—

424

—

230

C₂³

—

424

—

231

C₂³

—

212

—

232

C₂³

C₂×D₄₂₄

yes

characteristic

233

Q₈

—

424

—

234

Q₈

—

424

—

235

Q₈

—

212

—

236

Q₈

—

212

—

237

Q₈

—

212

—

238

Q₈

—

212

—

239

D₄

—

424

—

240

D₄

—

212

—

241

D₄

—

212

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

424

—

244

C₂×C₄

—

424

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

#13133214

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

252

C₈

#13133214

yes

—

253

C₈

C₂×D₄₂₄

yes

—

254

C₈

C₂²×D₂₁₂

yes

—

255

C₂²

—

848

—

256

C₂²

—

424

—

257

C₂²

—

424

—

258

C₂²

#16811000

yes

—

259

C₂²

#16811066

yes

—

260

C₂²

C₂²×D₄₂₄

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

424

—

263

C₄

—

424

—

264

C₄

#16811000

yes

—

265

C₄

C₂×#13133214

yes

characteristic

266

C₄

C₂²×D₄₂₄

yes

characteristic

267

C₂

—

848

—

268

C₂

#20276986

yes

direct product factor

269

C₂

C₂×#16811000

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#16811066

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#346	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄₂₄

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#346

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. #20276986	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#346	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
21. #16811003	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#346	C₂²	semidirect
137. C₂×#346	D₅₃	semidirect
138. C₂×C₅₃	#2251	semidirect
159. #346	C₂×D₅₃	semidirect
160. C₅₃	C₂×#2251	semidirect
268. C₂	#20276986	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₄₂₄

C₂

semidirect

4. C₂×#16811003

C₂

semidirect

5. #20276986

C₂

direct (N × H)

6. C₂×C₅₃×#346

C₂

semidirect

15. C₂×Dic₄₂₄

C₂²

semidirect

21. #16811003

C₂²

semidirect

24. C₅₃×#346

C₂²

semidirect

137. C₂×#346

D₅₃

semidirect

138. C₂×C₅₃

#2251

semidirect

159. #346

C₂×D₅₃

semidirect

160. C₅₃

C₂×#2251

semidirect

268. C₂

#20276986

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂²×#13133162	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811003	2
#20276986	2
C₂×C₅₃×#346	2
C₂×#2251	53

subgroup

index

C₂²×Dic₄₂₄

C₂×C₅₃×#346

Subgroups — C₂×#20276986 #27539510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20276986 #27539510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276986 #27539510