Finite Group Databasebeta

← #27539512

Subgroups — #27539512

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811054C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811052C212yesmaximal, complemented
3#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276985C212yesmaximal, complemented
8#20276979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276978C212yesmaximal, complemented
10#346×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—21no—
14C2×#13133236—21no—
15C2×#13133236C2211yescharacteristic
16C2×#13133236C2212yes—
17#16811172—21no—
18#16811171—21no—
19#16811054—28no—
20#16811052—28no—
21C2×Dic424C2212yes—
22C2×#13133163C2212yes—
23C2×#13133162C2212yes—
24C2×#13133161C2212yes—
25C2×#13133161C2212yes—
26C2×#13133158C2212yes—
27C2×C16×D53C2212yes—
28#16811007C2211yescharacteristic
29#16811006—21no—
30#16811006C2212yes—
31#16811005—21no—
32#16811003C2211yescharacteristic
33#16811001C2211yescharacteristic
34#16810998C2211yescharacteristic
35#16810995—21no—
36#16810994—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810399C2211yescharacteristic
39#16810398C2212yes—
40C2×SD32×C53C2212yes—
41C2×D16×C53C2212yes—
42C53×#495C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#346C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—21no—
48#13133240—24no—
49#13133238—44no—
50#13133236—24no—
51#13133236—24no—
52#13133236—24no—
53#13133236—44no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212C2311yescharacteristic
56C2×Dic212C2312yes—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65C2×C8×D53D411yescharacteristic
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133217—21no—
68#13133215—21no—
69#13133213—21no—
70#13133205—21no—
71#13133204—22no—
72#13133190—42no—
73#13133188—42no—
74D4×Dic53—42no—
75#13133177—42no—
76C42×D53D411yescharacteristic
77Dic424—24no—
78#13133163—24no—
79#13133162—24no—
80#13133161—24no—
81#13133161—24no—
82#13133158—24no—
83C2×#11719908C2312yes—
84C16×D53D418yescomplemented
85C4×#88322D411yescharacteristic
86C8×Dic53D411yescharacteristic
87C8×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C53—21no—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×D8×C53C2312yes—
92C2×D8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95SD32×C53—24no—
96D16×C53—24no—
97C2×C16×C53C2312yes—
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53—42no—
108#11719949—42no—
109#11719949—42no—
110#11719947—42no—
111#11719947—44no—
112#11719947—44no—
113#11719947—42no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53D812yes—
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—21no—
121Q16×C53—22no—
122SD16×C53—42no—
123D8×C53—22no—
124D8×C53—22no—
125D8×C53—22no—
126D8×C53—42no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—44no—
132#11719925—42no—
133#11719924—42no—
134#11719923—42no—
135#11719923—44no—
136#11719923—44no—
137#11719922—42no—
138#11719921—42no—
139C4⋊Dic53—42no—
140#11719919—42no—
141C4×Dic53D812yes—
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145Dic212—22no—
146Dic212—22no—
147Dic212—22no—
148Dic212—42no—
149D424—22no—
150#11719913—42no—
151C8×D53D814yes—
152C8×D53C2×D414yes—
153C16×C53C2×D414yes—
154#11719908C2×D414yes—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53C2×D811yescharacteristic
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—41no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—84no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C2×D812yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—84no—
170C22⋊D53—84no—
171C22⋊D53—82no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—84no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53C2×D812yes—
177C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
178D212—41no—
179D212—41no—
180D212—82no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—82no—
183C4×D53#12712yes—
184C4×D53C2×D812yes—
185Dic106—42no—
186Dic106—41no—
187Dic106—41no—
188Dic106—42no—
189C8×C53C2×D812yes—
190C8×C53C22×D412yes—
191#88322#12712yes—
192#88322C2×D812yes—
193#33716—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—81no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—84no—
198C22×C53C22×D811yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53#49312yes—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53C2×#12711yescharacteristic
206C4×C53C22×D811yescharacteristic
207Dic53—22no—
208Dic53—81no—
209Dic53—82no—
210Dic53#49312yes—
211C2×#508—532no—
212C2×#508—532no—
213#3147—531no—
214#3147—531no—
215#2251—532no—
216#2251—531no—
217#2251—531no—
218#2250—532no—
219#2250—531no—
220#2250D5311yescharacteristic, complemented
221C2×#346—531no—
222C2×C53—161no—
223C2×C53—162no—
224C2×C53C2×#49311yescharacteristic
225C2×C53#341412yes—
226D53—22no—
227D53—161no—
228C2×#135—531no—
229C2×#135—531no—
230C2×#135—532no—
231C2×#135—1061no—
232C2×#135—1061no—
233#532—1061no—
234#532—1061no—
235#508—1068no—
236#508—1068no—
237C2×Q32—532no—
238C2×Q32—532no—
239C2×SD32—532no—
240C2×SD32—532no—
241C2×SD32—532no—
242C2×SD32C2×D5312yes—
243C2×D16—532no—
244C2×D16C2×D5312yes—
245C22×C16—532no—
246#495—532no—
247#495—531no—
248#495—1061no—
249#495—1061no—
250#495C2×D5311yescharacteristic
251#494—531no—
252#494—531no—
253#493—531no—
254#493C2×D5311yescharacteristic
255#492—1061no—
256#492—1061no—
257C2×C4×C8—531no—
258#346—532no—
259#346—531no—
260#346C2×D5311yescharacteristic
261C53#3371611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1061no—
265#135—1064no—
266#135—1064no—
267#135—1064no—
268#135—1064no—
269#135—2124no—
270#135—2124no—
271C2×Q16—531no—
272C2×Q16—532no—
273C2×Q16—1061no—
274C2×Q16—1061no—
275C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1061no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×SD16—1061no—
281C2×SD16—1061no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—531no—
284C2×D8—1061no—
285C2×D8C22×D5311yescharacteristic
286C2×D8C22×D5312yes—
287C22×C8—531no—
288C22×C8—531no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291#127—21no—
292#127—1061no—
293#124—21no—
294#124—1062no—
295#124—1061no—
296#121—2122no—
297#121—2122no—
298C4×D4—2122no—
299C4×D4—2122no—
300C2×C42—531no—
301Q32—1064no—
302Q32—1064no—
303SD32—24no—
304SD32—1064no—
305SD32—1064no—
306SD32—1064no—
307D16—24no—
308D16—1064no—
309C2×C16—532no—
310C2×C16—538no—
311C2×C16C22×D5312yes—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8C22×D5311yescharacteristic
316#41—2122no—
317#41—2124no—
318#41—2124no—
319#41—2122no—
320#41—2122no—
321#41—2122no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—532no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2122no—
338Q16—22no—
339Q16—1062no—
340Q16—1062no—
341Q16—1062no—
342Q16—2122no—
343Q16—2122no—
344SD16—42no—
345SD16—2122no—
346SD16—2124no—
347SD16—2124no—
348SD16—2122no—
349SD16—2122no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—1062no—
355D8—2122no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—534no—
359C2×C8—534no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—2124no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—532no—
368C42—531no—
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C16—534no—
371C16D4×D5314yes—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—531no—
375C23—2121no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2121no—
379Q8—2122no—
380Q8—2122no—
381Q8—2121no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—4242no—
388D4—4244no—
389D4—4244no—
390D4—4242no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4D8×D5312yes—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C8—532no—
407C8—532no—
408C8D8×D5312yes—
409C8C2×D4×D5312yes—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—532no—
415C22—1062no—
416C22—4242no—
417C22—4241no—
418C22C2×D8×D5311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—532no—
422C4—1062no—
423C4—4241no—
424C4—4242no—
425C4#127×D5311yescharacteristic
426C4C2×D8×D5311yescharacteristic
427C2—162no—
428C2—161no—
429C2—8481no—
430C2—1062no—
431C2#493×D5311yescharacteristic
432C2#2028784712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33716
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811054C2semidirect
2. C2×#16811052C2semidirect
3. #20285142C2semidirect
4. #20285140C2semidirect
5. #20276987C2semidirect
6. #20276986C2semidirect
7. #20276985C2semidirect
8. #20276979C2semidirect
9. #20276978C2semidirect
10. #346×D53C2semidirect
11. C53×#2250C2semidirect
84. C16×D53D4semidirect
220. #2250D53semidirect
261. C53#33716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110542
C2×#168110522
#202851422
#202851402
#202769872
#202769862
#202769852
#202769792
#202769782
#346×D532
C53×#22502
#3371653