Subgroups — #27539513

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
12	#16811169	—	2	2	no	—
13	#16811055	—	2	4	no	—
14	#16811053	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811004	—	2	2	no	—
26	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810994	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#508	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	#13133239	—	2	4	no	—
40	#13133239	—	2	4	no	—
41	#13133237	—	4	8	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133215	—	2	2	no	—
51	#13133213	—	2	2	no	—
52	#13133206	—	2	2	no	—
53	#13133204	—	2	2	no	—
54	#13133189	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
58	#13133163	—	2	4	no	—
59	#13133162	—	2	4	no	—
60	#13133161	—	2	4	no	—
61	#13133160	—	2	4	no	—
62	D₈₄₈	—	2	2	no	—
63	#13133158	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
76	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
77	D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	#11719945	—	4	4	no	—
92	#11719945	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
99	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719925	—	4	4	no	—
107	#11719924	—	4	4	no	—
108	#11719923	—	4	4	no	—
109	#11719922	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
118	D₄₂₄	—	2	2	no	—
119	D₄₂₄	—	2	2	no	—
120	#11719913	—	4	4	no	—
121	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	#33716	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#508	—	53	1	no	—
167	C₂×#508	—	53	2	no	—
168	C₂×#508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#3147	—	53	2	no	—
170	#2251	—	53	2	no	—
171	#2251	—	53	2	no	—
172	#2250	—	53	2	no	—
173	#2250	—	53	2	no	—
174	C₂×#346	—	53	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
179	D₅₃	—	16	2	no	—
180	C₂×#135	—	53	2	no	—
181	C₂×#135	—	106	2	no	—
182	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	#532	—	106	2	no	—
184	#508	—	2	4	no	—
185	#508	—	106	8	no	—
186	#508	—	106	4	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	53	2	no	—
200	#495	—	53	2	no	—
201	#495	—	106	2	no	—
202	#494	—	53	2	no	—
203	#493	—	53	2	no	—
204	#492	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	#346	—	53	2	no	—
207	#346	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	106	2	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	106	4	no	—
214	#135	—	106	4	no	—
215	#135	—	212	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	#127	—	106	2	no	—
230	#124	—	106	2	no	—
231	#124	—	106	2	no	—
232	#121	—	212	4	no	—
233	C₄×D₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	Q₃₂	—	2	2	no	—
236	Q₃₂	—	106	4	no	—
237	Q₃₂	—	106	2	no	—
238	SD₃₂	—	2	4	no	—
239	SD₃₂	—	106	4	no	—
240	SD₃₂	—	106	4	no	—
241	SD₃₂	—	106	4	no	—
242	D₁₆	—	2	2	no	—
243	D₁₆	—	106	4	no	—
244	D₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	212	4	no	—
255	#41	—	212	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	212	4	no	—
262	C₂×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	106	2	no	—
270	Q₁₆	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	212	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	4	no	—
273	SD₁₆	—	212	4	no	—
274	SD₁₆	—	212	4	no	—
275	SD₁₆	—	212	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	106	2	no	—
279	D₈	—	106	2	no	—
280	D₈	—	212	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₁₆	—	53	4	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	212	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	212	2	no	—
301	Q₈	—	212	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	424	8	no	—
306	D₄	—	424	4	no	—
307	D₄	—	212	2	no	—
308	D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	424	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	53	4	no	—
320	C₈	#13133213	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	424	4	no	—
327	C₂²	—	424	2	no	—
328	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	106	4	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	#16810998	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	848	2	no	—
339	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20287848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811055	C₂	semidirect
2. C₂×#16811053	C₂	semidirect
3. #20285139	C₂	semidirect
4. #20276985	C₂	semidirect
5. #20276983	C₂	semidirect
6. #20276980	C₂	semidirect
7. #20276978	C₂	semidirect
8. C₂×#16810398	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#508	C₂	semidirect
64. C₂×#11719908	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
168. C₂×#508	D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#33716	semidirect
247. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811055	2
C₂×#16811053	2
#20285139	2
#20276985	2
#20276983	2
#20276980	2
#20276978	2
C₂×#16810398	2
C₂×C₅₃×#508	2
#33716	53