Subgroups — #27539518

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₃₂×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	#16811169	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	#16811061	—	2	4	no	—
19	#16811059	—	2	4	no	—
20	#16811058	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811004	—	2	1	no	—
31	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810998	—	2	1	no	—
33	#16810998	—	2	1	no	—
34	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810994	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#509	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	#13133239	—	2	2	no	—
52	#13133237	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
67	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133215	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	4	2	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133204	—	2	1	no	—
75	#13133189	—	4	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133162	—	2	4	no	—
79	#13133161	—	2	4	no	—
80	#13133160	—	2	4	no	—
81	D₈₄₈	—	2	4	no	—
82	#13133158	—	2	4	no	—
83	#13133158	—	2	4	no	—
84	#13133157	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719925	—	4	2	no	—
148	#11719924	—	4	2	no	—
149	#11719923	—	4	2	no	—
150	#11719922	—	4	4	no	—
151	#11719922	—	4	4	no	—
152	#11719922	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
163	D₄₂₄	—	2	1	no	—
164	D₄₂₄	—	2	2	no	—
165	D₄₂₄	—	2	1	no	—
166	D₄₂₄	—	2	2	no	—
167	D₄₂₄	—	4	2	no	—
168	#11719913	—	4	2	no	—
169	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	8	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	#33717	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	#509	1	4	yes	complemented
236	C₂×#509	—	53	1	no	—
237	C₂×#509	—	53	1	no	—
238	C₂×#509	—	53	1	no	—
239	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3147	—	53	1	no	—
241	C₂×#493	—	53	1	no	—
242	#2250	—	53	2	no	—
243	#2250	—	53	2	no	—
244	#2248	—	53	2	no	—
245	#2246	—	53	2	no	—
246	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	16	1	no	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂×#135	—	53	1	no	—
255	C₂×#135	—	106	1	no	—
256	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	106	1	no	—
261	C₂×#127	—	106	1	no	—
262	#509	—	2	4	no	—
263	#509	—	106	4	no	—
264	#509	—	106	4	no	—
265	#509	—	106	4	no	—
266	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
267	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
268	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
269	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
275	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#495	—	53	1	no	—
277	#495	—	53	1	no	—
278	#495	—	106	1	no	—
279	#494	—	53	1	no	—
280	#493	—	53	2	no	—
281	#493	—	53	2	no	—
282	#493	—	53	1	no	—
283	#493	—	106	1	no	—
284	#493	—	106	1	no	—
285	#492	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#346	—	53	2	no	—
288	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	#135	—	106	2	no	—
298	#135	—	106	2	no	—
299	#135	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	53	2	no	—
311	C₂×D₈	—	53	1	no	—
312	C₂×D₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	C₂×D₈	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	1	no	—
317	C₂×D₈	—	106	2	no	—
318	C₂×D₈	—	212	4	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#127	—	106	1	no	—
327	#127	—	212	2	no	—
328	#124	—	106	1	no	—
329	#124	—	106	1	no	—
330	#121	—	212	2	no	—
331	C₄×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	SD₃₂	—	2	4	no	—
334	SD₃₂	—	106	4	no	—
335	SD₃₂	—	106	4	no	—
336	SD₃₂	—	106	4	no	—
337	D₁₆	—	2	4	no	—
338	D₁₆	—	106	4	no	—
339	D₁₆	—	106	4	no	—
340	D₁₆	—	106	4	no	—
341	M₃₂	—	53	4	no	—
342	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂⁴	—	212	1	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	212	2	no	—
354	#41	—	212	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	424	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	2	1	no	—
378	Q₁₆	—	2	1	no	—
379	Q₁₆	—	106	1	no	—
380	Q₁₆	—	106	1	no	—
381	Q₁₆	—	212	2	no	—
382	SD₁₆	—	4	2	no	—
383	SD₁₆	—	212	2	no	—
384	SD₁₆	—	212	2	no	—
385	SD₁₆	—	212	2	no	—
386	D₈	—	2	1	no	—
387	D₈	—	2	2	no	—
388	D₈	—	2	1	no	—
389	D₈	—	2	2	no	—
390	D₈	—	4	2	no	—
391	D₈	—	106	1	no	—
392	D₈	—	106	2	no	—
393	D₈	—	106	1	no	—
394	D₈	—	106	2	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	D₈	—	212	4	no	—
397	D₈	—	212	2	no	—
398	D₈	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₁₆	—	53	4	no	—
413	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	424	2	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	212	1	no	—
426	Q₈	—	212	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	424	8	no	—
434	D₄	—	424	4	no	—
435	D₄	—	424	8	no	—
436	D₄	—	424	2	no	—
437	D₄	—	424	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	1	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	53	2	no	—
454	C₈	—	53	2	no	—
455	C₈	#13133213	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	16	4	no	—
464	C₂²	—	848	4	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	53	4	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	424	1	no	—
475	C₄	#16810998	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	16	2	no	—
480	C₂	—	16	1	no	—
481	C₂	—	848	2	no	—
482	C₂	—	848	1	no	—
483	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. C₂×#16811058	C₂	semidirect
4. #20285139	C₂	semidirect
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. #20276980	C₂	semidirect
7. #20276978	C₂	semidirect
8. #20276969	C₂	semidirect
9. #20276963	C₂	semidirect
10. M₃₂×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
21. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
28. #16811008	C₂²	semidirect
29. #16811006	C₂²	semidirect
31. #16811001	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
39. #16810398	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
84. #13133157	D₄	semidirect
104. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
169. C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. #11719908	C₂×D₄	semidirect
235. Dic₅₃	#509	semidirect
239. C₂×#509	D₅₃	semidirect
269. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#33717	semidirect
342. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect
413. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
C₂×#16811059	2
C₂×#16811058	2
#20285139	2
C₂×#16810998	2
#20276980	2
#20276978	2
#20276969	2
#20276963	2
M₃₂×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#509	2
#33717	53