Subgroups — #27539525

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₃₂×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
16	#16811169	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	#16811066	—	2	4	no	—
19	#16811064	—	2	4	no	—
20	#16811063	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811004	—	2	1	no	—
31	#16811001	—	2	1	no	—
32	#16811001	—	2	1	no	—
33	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810994	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#510	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	#13133237	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	—	2	1	no	—
70	#13133215	—	4	2	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133206	—	2	1	no	—
73	#13133204	—	2	1	no	—
74	#13133189	—	4	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
79	#13133163	—	2	4	no	—
80	#13133163	—	2	4	no	—
81	#13133162	—	2	4	no	—
82	#13133161	—	2	4	no	—
83	#13133160	—	2	4	no	—
84	#13133157	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
104	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
122	#11719945	—	4	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719925	—	4	4	no	—
145	#11719925	—	4	4	no	—
146	#11719925	—	4	2	no	—
147	#11719924	—	4	2	no	—
148	#11719923	—	4	2	no	—
149	#11719922	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
164	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₄₂₄	—	2	1	no	—
166	D₄₂₄	—	2	1	no	—
167	#11719913	—	4	2	no	—
168	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
204	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
205	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
206	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	#33718	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	#510	1	4	yes	complemented
227	C₂×#510	—	53	1	no	—
228	C₂×#510	—	53	1	no	—
229	C₂×#510	—	53	1	no	—
230	C₂×#510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3147	—	53	1	no	—
232	C₂×#494	—	53	1	no	—
233	#2251	—	53	2	no	—
234	#2251	—	53	2	no	—
235	#2248	—	53	2	no	—
236	#2247	—	53	2	no	—
237	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	16	1	no	—
243	C₂×#135	—	53	1	no	—
244	C₂×#135	—	106	1	no	—
245	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
248	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#532	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	#510	—	2	4	no	—
252	#510	—	106	4	no	—
253	#510	—	106	4	no	—
254	#510	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
256	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
257	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
258	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
260	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
261	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
262	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
264	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#495	—	53	1	no	—
266	#495	—	53	1	no	—
267	#495	—	106	1	no	—
268	#494	—	53	2	no	—
269	#494	—	53	2	no	—
270	#494	—	53	1	no	—
271	#494	—	106	1	no	—
272	#494	—	106	1	no	—
273	#493	—	53	1	no	—
274	#492	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#346	—	53	2	no	—
277	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
278	C₅₃	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	106	2	no	—
286	#135	—	106	2	no	—
287	#135	—	212	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂×D₈	—	53	1	no	—
307	C₂×D₈	—	106	1	no	—
308	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
315	#127	—	106	1	no	—
316	#124	—	106	1	no	—
317	#124	—	106	1	no	—
318	#121	—	212	2	no	—
319	C₄×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	Q₃₂	—	2	4	no	—
323	Q₃₂	—	106	4	no	—
324	Q₃₂	—	106	4	no	—
325	Q₃₂	—	106	4	no	—
326	SD₃₂	—	2	4	no	—
327	SD₃₂	—	106	4	no	—
328	SD₃₂	—	106	4	no	—
329	SD₃₂	—	106	4	no	—
330	M₃₂	—	53	4	no	—
331	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	212	2	no	—
341	#41	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	2	no	—
364	Q₁₆	—	2	1	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	Q₁₆	—	2	1	no	—
367	Q₁₆	—	4	2	no	—
368	Q₁₆	—	106	2	no	—
369	Q₁₆	—	106	1	no	—
370	Q₁₆	—	106	2	no	—
371	Q₁₆	—	106	1	no	—
372	Q₁₆	—	212	4	no	—
373	Q₁₆	—	212	4	no	—
374	Q₁₆	—	212	2	no	—
375	Q₁₆	—	212	2	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	212	2	no	—
378	SD₁₆	—	212	2	no	—
379	SD₁₆	—	212	2	no	—
380	D₈	—	2	1	no	—
381	D₈	—	2	1	no	—
382	D₈	—	106	1	no	—
383	D₈	—	106	1	no	—
384	D₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₁₆	—	53	4	no	—
401	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	Q₈	—	424	2	no	—
411	Q₈	—	212	1	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	1	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	424	4	no	—
419	D₄	—	424	2	no	—
420	D₄	—	212	1	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂×C₄	—	424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	53	2	no	—
438	C₈	—	53	2	no	—
439	C₈	#13133213	1	2	yes	—
440	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	53	4	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	424	1	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	#16810998	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	—	848	1	no	—
461	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#510×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20285139	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. C₂×#16811063	C₂	semidirect
5. C₂×#16811001	C₂	semidirect
6. #20276985	C₂	semidirect
7. #20276983	C₂	semidirect
8. #20276969	C₂	semidirect
9. #20276966	C₂	semidirect
10. M₃₂×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#510	C₂	semidirect
84. #13133157	D₄	semidirect
104. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
226. Dic₅₃	#510	semidirect
230. C₂×#510	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#33718	semidirect
331. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811064	2
C₂×#16811063	2
#20285139	2
C₂×#16811001	2
#20276985	2
#20276983	2
#20276969	2
#20276966	2
M₃₂×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#510	2
#33718	53