Subgroups — #27539532

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₃₂×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
16	#16811169	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
18	#16811066	—	2	4	no	—
19	#16811063	—	2	4	no	—
20	#16811059	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811006	—	2	1	no	—
30	#16811006	—	2	1	no	—
31	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811004	—	2	1	no	—
35	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810994	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#509	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	#13133237	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133215	—	2	1	no	—
68	#13133213	—	2	1	no	—
69	#13133206	—	2	1	no	—
70	#13133204	—	2	2	no	—
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133204	—	2	1	no	—
73	#13133204	—	4	2	no	—
74	#13133189	—	4	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
79	#13133163	—	2	4	no	—
80	#13133162	—	2	4	no	—
81	#13133161	—	2	4	no	—
82	#13133161	—	2	4	no	—
83	#13133158	—	2	4	no	—
84	#13133157	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
122	#11719945	—	4	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
133	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719925	—	4	2	no	—
147	#11719924	—	4	2	no	—
148	#11719923	—	4	4	no	—
149	#11719923	—	4	4	no	—
150	#11719923	—	4	2	no	—
151	#11719922	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
164	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₄₂₄	—	2	1	no	—
166	D₄₂₄	—	2	1	no	—
167	#11719913	—	4	2	no	—
168	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
206	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	#33719	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×#510	—	53	1	no	—
231	C₂×#510	—	53	1	no	—
232	C₂×#509	—	53	1	no	—
233	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3147	—	53	1	no	—
235	C₂×#495	—	53	1	no	—
236	#2251	—	53	2	no	—
237	#2250	—	53	2	no	—
238	#2249	—	53	2	no	—
239	#2249	—	53	2	no	—
240	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	16	1	no	—
247	C₂×#135	—	53	1	no	—
248	C₂×#135	—	106	1	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#532	—	106	1	no	—
254	C₂×#124	—	106	1	no	—
255	#510	—	106	4	no	—
256	#510	—	106	4	no	—
257	#509	—	2	4	no	—
258	#509	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
260	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
261	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
262	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
263	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
264	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
268	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#495	—	53	1	no	—
270	#495	—	53	2	no	—
271	#495	—	53	2	no	—
272	#495	—	53	1	no	—
273	#495	—	106	1	no	—
274	#495	—	106	1	no	—
275	#495	—	106	1	no	—
276	#494	—	53	1	no	—
277	#493	—	53	1	no	—
278	#492	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	#346	—	53	2	no	—
281	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	#135	—	2	2	no	—
288	#135	—	2	2	no	—
289	#135	—	106	2	no	—
290	#135	—	106	2	no	—
291	#135	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×D₈	—	106	1	no	—
311	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	#127	—	106	1	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#124	—	106	2	no	—
319	#124	—	106	1	no	—
320	#124	—	106	1	no	—
321	#124	—	212	2	no	—
322	#121	—	212	2	no	—
323	C₄×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	Q₃₂	—	106	4	no	—
327	Q₃₂	—	106	4	no	—
328	SD₃₂	—	2	4	no	—
329	SD₃₂	—	106	4	no	—
330	SD₃₂	—	106	4	no	—
331	SD₃₂	—	106	4	no	—
332	D₁₆	—	2	4	no	—
333	D₁₆	—	106	4	no	—
334	M₃₂	—	53	4	no	—
335	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	2	1	no	—
368	Q₁₆	—	2	1	no	—
369	Q₁₆	—	106	1	no	—
370	Q₁₆	—	106	2	no	—
371	Q₁₆	—	106	2	no	—
372	Q₁₆	—	106	1	no	—
373	Q₁₆	—	212	2	no	—
374	Q₁₆	—	212	2	no	—
375	SD₁₆	—	4	2	no	—
376	SD₁₆	—	212	4	no	—
377	SD₁₆	—	212	4	no	—
378	SD₁₆	—	212	2	no	—
379	SD₁₆	—	212	2	no	—
380	SD₁₆	—	212	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	—	2	1	no	—
383	D₈	—	2	1	no	—
384	D₈	—	2	2	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	106	1	no	—
387	D₈	—	106	1	no	—
388	D₈	—	212	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₁₆	—	53	4	no	—
405	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	424	2	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	Q₈	—	212	1	no	—
417	Q₈	—	212	1	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	424	4	no	—
426	D₄	—	424	2	no	—
427	D₄	—	212	1	no	—
428	D₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	424	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	53	2	no	—
443	C₈	—	53	2	no	—
444	C₈	#13133213	1	2	yes	—
445	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	16	4	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	424	1	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	#16810998	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	16	2	no	—
467	C₂	—	16	1	no	—
468	C₂	—	848	1	no	—
469	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20287847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
2. C₂×#16811063	C₂	semidirect
3. C₂×#16811059	C₂	semidirect
4. #20285139	C₂	semidirect
5. C₂×#16811006	C₂	semidirect
6. #20276985	C₂	semidirect
7. #20276978	C₂	semidirect
8. #20276975	C₂	semidirect
9. #20276973	C₂	semidirect
10. M₃₂×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
28. #16811008	C₂²	semidirect
33. #16811006	C₂²	semidirect
35. #16811001	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
39. #16810398	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
84. #13133157	D₄	semidirect
104. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
233. C₂×#509	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#33719	semidirect
335. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811063	2
C₂×#16811059	2
#20285139	2
C₂×#16811006	2
#20276985	2
#20276978	2
#20276975	2
#20276973	2
M₃₂×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#509	2
#33719	53