Finite Group Databasebeta

← #27539543

Subgroups — #27539543

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133241—21no—
18C2×#13133240C2211yescharacteristic
19C2×#13133236C2211yescharacteristic
20C2×D8×D53C2211yescharacteristic
21C2×D8×D53C2211yescharacteristic
22#16811191—21no—
23#16811186—21no—
24#16811060—24no—
25#16811057—24no—
26#16811054—24no—
27C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D848C2211yescharacteristic
33C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133158C2211yescharacteristic
35C2×#13133158C2211yescharacteristic
36C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
39D16×D53—24no—
40C2×#13133156C2211yescharacteristic
41C2×C16×D53C2211yescharacteristic
42#16811013—21no—
43#16811011—21no—
44#16811010—21no—
45#16811009—21no—
46#16811008C2211yescharacteristic, complemented
47#16811007C2211yescharacteristic, complemented
48#16811006C2211yescharacteristic, complemented
49#16811000C2211yescharacteristic, complemented
50#16810998C2211yescharacteristic, complemented
51#16810998C2211yescharacteristic, complemented
52#16810577C2211yescharacteristic
53#16810398C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C53C2211yescharacteristic
59C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#495C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67#13133244—44no—
68#13133241—44no—
69#13133240—22no—
70#13133240—22no—
71#13133236—22no—
72#13133236—22no—
73C2×Dic212C2311yescharacteristic
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424C2311yescharacteristic
81C2×D424C2311yescharacteristic
82C2×D424C2311yescharacteristic
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87D8×D53—22no—
88D8×D53—22no—
89D8×D53—22no—
90D8×D53—22no—
91C2×#11719912D411yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93#13133214—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133206—21no—
97#13133205—21no—
98#13133204—21no—
99#13133190—42no—
100#13133189—42no—
101#13133187—42no—
102#13133185—42no—
103#13133174D411yescharacteristic
104#13133163—22no—
105#13133162—22no—
106#13133162—22no—
107#13133161—22no—
108#13133160—22no—
109D848—22no—
110D848—22no—
111#13133158—22no—
112#13133158—22no—
113#13133158—22no—
114#13133158—22no—
115#13133158—22no—
116#13133156D414yescomplemented
117C2×#11719908C2311yescharacteristic
118C2×#11719908C2311yescharacteristic
119C16×D53D414yescomplemented
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133127D411yescharacteristic
122C8×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—21no—
125C2×D8×C53—21no—
126C2×D8×C53C2311yescharacteristic
127C2×D8×C53C2311yescharacteristic
128C2×D8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131SD32×C53—22no—
132SD32×C53—22no—
133D16×C53—22no—
134D16×C53—22no—
135C2×C16×C53C2311yescharacteristic
136C2×C16×C53C2311yescharacteristic
137C4×C8×C53C2311yescharacteristic
138C23×D53—41no—
139C23×D53—41no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—42no—
153#11719947—42no—
154#11719947—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—42no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167Q16×C53—21no—
168Q16×C53—21no—
169SD16×C53—42no—
170D8×C53—21no—
171D8×C53—21no—
172D8×C53—21no—
173D8×C53—21no—
174D8×C53—21no—
175D8×C53—21no—
176D8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719924—42no—
183#11719924—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719922—42no—
187#11719922—42no—
188#11719922—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921D812yes—
193#11719919D812yes—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196C2×#88322C2×D411yescharacteristic
197Dic212—21no—
198Dic212—21no—
199D424—21no—
200D424—21no—
201D424—21no—
202D424—21no—
203D424—21no—
204D424—21no—
205D424—42no—
206#11719913—42no—
207#11719912D814yes—
208C8×D53C2×D412yes—
209C8×D53C2×D412yes—
210C16×C53C2×D412yes—
211C16×C53C2×D412yes—
212#11719908C2×D412yes—
213#11719908C2×D412yes—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—162no—
223C22×D53—162no—
224C22×D53C2×D811yescharacteristic
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—162no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×D812yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—162no—
241C22⋊D53—162no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53C2×D812yes—
245C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—82no—
253D212—162no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53#12712yes—
256C4×D53C2×D812yes—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53C2×D812yes—
260C8×C53C22×D411yescharacteristic
261C8×C53C22×D411yescharacteristic
262#88322#12712yes—
263#88322C2×D812yes—
264#33720—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53C22×D811yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53—164no—
281C2×D53#49312yes—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#12711yescharacteristic
285C4×C53C22×D811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—81no—
288Dic53#49312yes—
289C2×#509—531no—
290C2×#509—531no—
291C2×#508—531no—
292C22×D16—531no—
293#3155—531no—
294#3155—531no—
295#2250—531no—
296#2250—531no—
297#2250—531no—
298#2250D5311yescharacteristic, complemented
299#2249—531no—
300#2249—531no—
301#2246—531no—
302#2246—531no—
303#2108—531no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53C2×#49311yescharacteristic
308C2×C53#341512yes—
309D53—22no—
310D53—161no—
311D53—161no—
312D53—161no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
315C2×#135—531no—
316C2×#135—531no—
317C22×D8—531no—
318C22×D8—531no—
319#535—1061no—
320#535—1061no—
321#509—1064no—
322#509—1064no—
323#508—1064no—
324C2×Q32—531no—
325C2×SD32—531no—
326C2×SD32—531no—
327C2×SD32—531no—
328C2×SD32—531no—
329C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
330C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—531no—
332C2×D16—531no—
333C2×D16—531no—
334C2×D16—531no—
335C2×D16—531no—
336C2×D16—531no—
337C2×D16—531no—
338C2×D16—1064no—
339C2×D16C2×D5311yescharacteristic
340C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C2×M32—531no—
342C22×C16—531no—
343#496—1061no—
344#496—1061no—
345#496—1061no—
346#496—1061no—
347#495—531no—
348#495—531no—
349#495—531no—
350#495C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#493—531no—
352#493—531no—
353#493—531no—
354#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#405—531no—
356#346—531no—
357#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C4×C16—531no—
359C4×C16—531no—
360C53#3372011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365AGL(1,ℤ/8)—2124no—
366AGL(1,ℤ/8)—2124no—
367#135—1062no—
368#135—1062no—
369#135—1062no—
370#135—1062no—
371C2×Q16—531no—
372C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—531no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8C22×D5311yescharacteristic
393C2×D8C22×D5311yescharacteristic
394C2×D8C22×D5311yescharacteristic
395C2×M16—531no—
396C22×C8—531no—
397#127—21no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#124—21no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#121—2122no—
406#121—2122no—
407#120—2122no—
408#120—2122no—
409#117—531no—
410Q32—1062no—
411SD32—22no—
412SD32—22no—
413SD32—1062no—
414SD32—1062no—
415SD32—1062no—
416SD32—1062no—
417D16—22no—
418D16—22no—
419D16—1062no—
420D16—1062no—
421D16—1062no—
422D16—1062no—
423D16—1062no—
424D16—1062no—
425D16—1062no—
426M32—534no—
427C2×C16—531no—
428C2×C16—531no—
429C2×C16—534no—
430C2×C16C22×D5311yescharacteristic
431C2×C16C22×D5311yescharacteristic
432#97—531no—
433#97—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C24—2121no—
437C24—2121no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—21no—
466Q16—21no—
467Q16—1061no—
468Q16—1061no—
469SD16—42no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—42no—
482D8—1061no—
483D8—1061no—
484D8—1061no—
485D8—1061no—
486D8—1061no—
487D8—1061no—
488D8—2122no—
489D8—2122no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—534no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—532no—
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8C23×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—532no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—532no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—531no—
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C16—532no—
509C16—532no—
510C16D4×D5312yes—
511C16D4×D5312yes—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—531no—
516C23—8482no—
517C23—8482no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—8482no—
535D4—8482no—
536D4—8482no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4D8×D5312yes—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—532no—
558C8—532no—
559C8D8×D5312yes—
560C8C2×D4×D5311yescharacteristic
561C8C2×D4×D5311yescharacteristic
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—532no—
569C22—8484no—
570C22—8484no—
571C22—1062no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22C2×D8×D5311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—532no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4#127×D5311yescharacteristic
585C4C2×D8×D5311yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—8481no—
590C2—8481no—
591C2—8481no—
592C2—1062no—
593C2#493×D5311yescharacteristic
594C2#2028785512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33720
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811060C2semidirect
2. C2×#16811057C2semidirect
3. C2×#16811054C2semidirect
4. C2×D16×D53C2semidirect
5. #20285197C2semidirect
6. #20285195C2semidirect
7. #20276981C2semidirect
8. #20276980C2semidirect
9. #20276978C2semidirect
10. #20276975C2semidirect
11. #20276974C2semidirect
12. #20276964C2semidirect
13. #20276963C2semidirect
14. #20276313C2semidirect
15. C53×#2250C2semidirect
27. C2×#13133163C22semidirect
28. C2×#13133162C22semidirect
29. C2×#13133162C22semidirect
30. C2×#13133161C22semidirect
31. C2×#13133160C22semidirect
33. C2×D848C22semidirect
36. C2×#13133158C22semidirect
37. C2×#13133158C22semidirect
38. C2×#13133158C22semidirect
46. #16811008C22semidirect
47. #16811007C22semidirect
48. #16811006C22semidirect
49. #16811000C22semidirect
50. #16810998C22semidirect
51. #16810998C22semidirect
53. #16810398C22semidirect
54. C4×#11719908C22semidirect
55. C16×Dic53C22semidirect
56. C2×SD32×C53C22semidirect
57. C2×SD32×C53C22semidirect
59. C2×D16×C53C22semidirect
60. C53×#495C22semidirect
61. C53×#493C22semidirect
62. C53×#346C22semidirect
116. #13133156D4semidirect
119. C16×D53D4semidirect
298. #2250D53semidirect
329. C2×SD32C2×D53semidirect
330. C2×SD32C2×D53semidirect
340. C2×D16C2×D53semidirect
350. #495C2×D53semidirect
354. #493C2×D53semidirect
357. #346C2×D53semidirect
360. C53#33720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110602
C2×#168110572
C2×#168110542
C2×D16×D532
#202851972
#202851952
#202769812
#202769802
#202769782
#202769752
#202769742
#202769642
#202769632
#202763132
C53×#22502
#3372053