Subgroups — #27539544

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811190	—	2	1	no	—
17	#16811187	—	2	1	no	—
18	#16811061	—	2	4	no	—
19	#16811053	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811011	—	2	2	no	—
31	#16811009	—	2	2	no	—
32	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#509	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	#13133243	—	4	4	no	—
48	#13133242	—	4	4	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	4	2	no	—
68	#13133188	—	4	2	no	—
69	#13133186	—	4	2	no	—
70	#13133185	—	4	2	no	—
71	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133163	—	2	2	no	—
73	#13133162	—	2	4	no	—
74	#13133161	—	2	2	no	—
75	#13133160	—	2	2	no	—
76	D₈₄₈	—	2	4	no	—
77	#13133158	—	2	4	no	—
78	#13133158	—	2	4	no	—
79	#13133158	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133127	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
98	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
140	#11719924	—	4	4	no	—
141	#11719923	—	4	4	no	—
142	#11719922	—	4	4	no	—
143	#11719922	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719917	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
150	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
151	D₄₂₄	—	2	2	no	—
152	D₄₂₄	—	2	1	no	—
153	D₄₂₄	—	2	1	no	—
154	D₄₂₄	—	2	2	no	—
155	D₄₂₄	—	4	2	no	—
156	#11719913	—	4	2	no	—
157	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	D₂₁₂	—	8	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	#33720	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×#509	—	53	1	no	—
221	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#508	—	53	1	no	—
223	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
224	#3155	—	53	1	no	—
225	#3155	—	53	1	no	—
226	#2250	—	53	2	no	—
227	#2250	—	53	2	no	—
228	#2249	—	53	2	no	—
229	#2246	—	53	2	no	—
230	#2108	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3415	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	16	1	no	—
237	D₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
240	C₂×#135	—	53	1	no	—
241	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#535	—	106	1	no	—
245	#535	—	106	1	no	—
246	#509	—	2	4	no	—
247	#509	—	106	4	no	—
248	#508	—	106	4	no	—
249	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
254	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
262	#496	—	106	2	no	—
263	#496	—	106	2	no	—
264	#495	—	53	2	no	—
265	#495	—	53	2	no	—
266	#493	—	53	2	no	—
267	#493	—	53	2	no	—
268	#405	—	53	1	no	—
269	#346	—	53	2	no	—
270	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	106	2	no	—
281	#135	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂×D₈	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	—	106	2	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	106	2	no	—
303	#127	—	106	2	no	—
304	#124	—	106	2	no	—
305	#124	—	106	2	no	—
306	#121	—	212	2	no	—
307	#121	—	212	2	no	—
308	#120	—	212	2	no	—
309	#120	—	212	2	no	—
310	#117	—	53	1	no	—
311	Q₃₂	—	106	2	no	—
312	SD₃₂	—	2	4	no	—
313	SD₃₂	—	106	2	no	—
314	SD₃₂	—	106	2	no	—
315	SD₃₂	—	106	4	no	—
316	D₁₆	—	2	4	no	—
317	D₁₆	—	106	4	no	—
318	D₁₆	—	106	4	no	—
319	D₁₆	—	106	2	no	—
320	D₁₆	—	106	4	no	—
321	M₃₂	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#97	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	212	1	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	#41	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	2	1	no	—
354	Q₁₆	—	2	1	no	—
355	Q₁₆	—	106	1	no	—
356	Q₁₆	—	106	1	no	—
357	SD₁₆	—	4	2	no	—
358	SD₁₆	—	212	4	no	—
359	SD₁₆	—	212	4	no	—
360	SD₁₆	—	212	2	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	2	1	no	—
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	4	2	no	—
366	D₈	—	106	2	no	—
367	D₈	—	106	1	no	—
368	D₈	—	106	1	no	—
369	D₈	—	106	2	no	—
370	D₈	—	212	4	no	—
371	D₈	—	212	4	no	—
372	D₈	—	212	2	no	—
373	M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₁₆	—	53	2	no	—
385	C₁₆	—	53	2	no	—
386	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	16	2	no	—
391	C₂³	—	848	2	no	—
392	C₂³	—	424	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	212	1	no	—
399	Q₈	—	212	1	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	848	4	no	—
407	D₄	—	848	4	no	—
408	D₄	—	424	2	no	—
409	D₄	—	424	2	no	—
410	D₄	—	212	1	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	53	4	no	—
424	C₈	#13133213	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	16	4	no	—
433	C₂²	—	848	4	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	424	1	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	#16810998	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	16	2	no	—
448	C₂	—	16	1	no	—
449	C₂	—	848	2	no	—
450	C₂	—	848	1	no	—
451	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20287855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. C₂×#16811053	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
4. #20285202	C₂	semidirect
5. #20285196	C₂	semidirect
6. #20276980	C₂	semidirect
7. #20276978	C₂	semidirect
8. #20276975	C₂	semidirect
9. #20276963	C₂	semidirect
10. #20276314	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
20. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
32. #16811008	C₂²	semidirect
33. #16811006	C₂²	semidirect
34. #16810998	C₂²	semidirect
35. #16810998	C₂²	semidirect
37. #16810398	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719908	D₄	semidirect
99. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
221. C₂×#509	D₅₃	semidirect
253. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#33720	semidirect
321. M₃₂	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
C₂×#16811053	2
C₂²×#13133158	2
#20285202	2
#20285196	2
#20276980	2
#20276978	2
#20276975	2
#20276963	2
#20276314	2
C₂×C₅₃×#509	2
#33720	53