Subgroups — #27539550

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811199	—	2	1	no	—
16	#16811064	—	2	4	no	—
17	#16811063	—	2	4	no	—
18	#16811053	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133163	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133163	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133160	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811017	—	2	2	no	—
33	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810399	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#497	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	#13133250	—	4	4	no	—
48	#13133239	—	2	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133201	—	4	2	no	—
62	#13133197	—	4	2	no	—
63	#13133163	—	2	4	no	—
64	#13133163	—	2	4	no	—
65	#13133163	—	2	2	no	—
66	#13133163	—	2	4	no	—
67	#13133163	—	2	4	no	—
68	#13133161	—	2	2	no	—
69	#13133161	—	2	4	no	—
70	#13133160	—	2	2	no	—
71	#13133160	—	2	4	no	—
72	#13133158	—	2	2	no	—
73	#13133157	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
81	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
130	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	M₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
149	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
150	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
151	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
153	D₄₂₄	—	2	1	no	—
154	D₄₂₄	—	2	1	no	—
155	#11719913	—	4	2	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
191	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
192	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#33721	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×#510	—	53	1	no	—
213	C₂×#510	—	53	1	no	—
214	C₂×#508	—	53	1	no	—
215	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
216	#3156	—	53	1	no	—
217	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2251	—	53	2	no	—
219	#2251	—	53	2	no	—
220	#2249	—	53	2	no	—
221	#2247	—	53	2	no	—
222	#2108	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	16	1	no	—
228	C₂×#137	—	2	1	no	—
229	C₂×#137	—	106	1	no	—
230	C₂×#135	—	53	1	no	—
231	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#536	—	2	1	no	—
235	#536	—	106	1	no	—
236	#510	—	106	4	no	—
237	#510	—	106	4	no	—
238	#508	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
240	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
241	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
242	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
243	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
244	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
249	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
252	#497	—	2	2	no	—
253	#497	—	106	2	no	—
254	#495	—	53	2	no	—
255	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#494	—	53	2	no	—
257	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#346	—	53	2	no	—
260	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	#137	—	4	4	no	—
267	#137	—	212	4	no	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	#135	—	106	2	no	—
271	#135	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	106	2	no	—
296	#123	—	4	2	no	—
297	#123	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
300	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₃₂	—	106	4	no	—
302	Q₃₂	—	106	4	no	—
303	Q₃₂	—	106	2	no	—
304	Q₃₂	—	106	4	no	—
305	Q₃₂	—	106	4	no	—
306	SD₃₂	—	106	2	no	—
307	SD₃₂	—	106	4	no	—
308	SD₃₂	—	106	2	no	—
309	SD₃₂	—	106	4	no	—
310	D₁₆	—	106	2	no	—
311	M₃₂	—	53	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
316	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	212	2	no	—
321	#41	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	2	2	no	—
342	Q₁₆	—	2	1	no	—
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	1	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	4	no	—
347	Q₁₆	—	106	2	no	—
348	Q₁₆	—	106	1	no	—
349	Q₁₆	—	106	2	no	—
350	Q₁₆	—	106	1	no	—
351	Q₁₆	—	212	2	no	—
352	Q₁₆	—	212	4	no	—
353	SD₁₆	—	4	2	no	—
354	SD₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	2	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	D₈	—	2	1	no	—
358	D₈	—	2	1	no	—
359	D₈	—	106	1	no	—
360	D₈	—	106	1	no	—
361	M₁₆	#11719922	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₁₆	—	53	2	no	—
375	C₁₆	—	53	2	no	—
376	C₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	1	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	Q₈	—	424	2	no	—
386	Q₈	—	212	2	no	—
387	Q₈	—	212	1	no	—
388	Q₈	—	212	1	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	D₄	—	4	1	no	—
391	D₄	—	4	1	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	424	2	no	—
394	D₄	—	212	1	no	—
395	D₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₈	#13133213	1	2	yes	—
410	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
411	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	424	1	no	—
418	C₂²	#16810999	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	424	1	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	#16810999	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	16	1	no	—
430	C₂	—	848	1	no	—
431	C₂	C₂×#16810999	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20287866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811053	C₂
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811064	C₂	semidirect
2. C₂×#16811063	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133163	C₂	semidirect
5. #20285209	C₂	semidirect
6. #20276987	C₂	semidirect
7. #20276984	C₂	semidirect
8. #20276974	C₂	semidirect
9. #20276967	C₂	semidirect
10. #20276312	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
217. #3156	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811064	2
C₂×#16811063	2
C₂×#16811053	2
C₂²×#13133163	2
#20285209	2
#20276987	2
#20276984	2
#20276974	2
#20276967	2
#20276312	2
C₅₃×#3156	2
#33721	53