Finite Group Databasebeta

← #27539551

Subgroups — #27539551

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133246—21no—
18C2×#13133240C2211yescharacteristic
19C2×#13133236C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
22#16811198—21no—
23#16811193—21no—
24#16811065—24no—
25#16811062—24no—
26#16811054—24no—
27C2×Dic424C2211yescharacteristic
28C2×Dic424C2211yescharacteristic
29C2×#13133163C2211yescharacteristic
30C2×#13133163C2211yescharacteristic
31C2×#13133163C2211yescharacteristic
32C2×#13133163C2211yescharacteristic
33C2×#13133163C2211yescharacteristic
34Q32×D53—24no—
35C2×#13133162C2211yescharacteristic
36C2×#13133162C2211yescharacteristic
37C2×#13133161C2211yescharacteristic
38C2×#13133160C2211yescharacteristic
39C2×#13133158C2211yescharacteristic
40C2×#13133156C2211yescharacteristic
41C2×C16×D53C2211yescharacteristic
42#16811018—21no—
43#16811016—21no—
44#16811015—21no—
45#16811014—21no—
46#16811008C2211yescharacteristic
47#16811007C2211yescharacteristic
48#16811006C2211yescharacteristic
49#16811003C2211yescharacteristic
50#16811001C2211yescharacteristic
51#16811001C2211yescharacteristic
52#16810577C2211yescharacteristic
53#16810398C2211yescharacteristic
54C4×#11719908C2211yescharacteristic
55C16×Dic53C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
60C53×#495C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#346C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×Q8×D53—21no—
67#13133249—44no—
68#13133246—44no—
69#13133240—22no—
70#13133240—22no—
71#13133236—22no—
72#13133236—22no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212C2311yescharacteristic
75C2×Dic212C2311yescharacteristic
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81Q16×D53—22no—
82Q16×D53—22no—
83Q16×D53—22no—
84Q16×D53—22no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×D424C2311yescharacteristic
91C2×#11719912D411yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93#13133217—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215—21no—
96#13133206—21no—
97#13133205—21no—
98#13133204—21no—
99#13133202—42no—
100#13133199—42no—
101#13133195—42no—
102#13133194—42no—
103#13133174D411yescharacteristic
104Dic424—22no—
105Dic424—22no—
106#13133163—22no—
107#13133163—22no—
108#13133163—22no—
109#13133163—22no—
110#13133163—22no—
111#13133162—22no—
112#13133162—22no—
113#13133161—22no—
114#13133160—22no—
115#13133158—22no—
116#13133156D414yes—
117C2×#11719908C2311yescharacteristic
118C2×#11719908C2311yescharacteristic
119C16×D53D414yes—
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133127D411yescharacteristic
122C8×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×D8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131Q32×C53—22no—
132Q32×C53—22no—
133SD32×C53—22no—
134SD32×C53—22no—
135C2×C16×C53C2311yescharacteristic
136C2×C16×C53C2311yescharacteristic
137C4×C8×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719949—42no—
145#11719949—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—42no—
150#11719947—42no—
151#11719947—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163Q16×C53—21no—
164Q16×C53—21no—
165Q16×C53—21no—
166Q16×C53—21no—
167Q16×C53—21no—
168Q16×C53—21no—
169Q16×C53—42no—
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—21no—
172D8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—42no—
179#11719925—42no—
180#11719925—42no—
181#11719925—42no—
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921D812yes—
190C4⋊Dic53—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919D812yes—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196C2×#88322C2×D411yescharacteristic
197Dic212—21no—
198Dic212—21no—
199Dic212—21no—
200Dic212—21no—
201Dic212—21no—
202Dic212—21no—
203Dic212—42no—
204D424—21no—
205D424—21no—
206#11719913—42no—
207#11719912D814yes—
208C8×D53C2×D412yes—
209C8×D53C2×D412yes—
210C16×C53C2×D412yes—
211C16×C53C2×D412yes—
212#11719908C2×D412yes—
213#11719908C2×D412yes—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53C2×D811yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×D812yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53C2×D812yes—
236C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53#12712yes—
244C4×D53C2×D812yes—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253C8×C53C2×D812yes—
254C8×C53C22×D411yescharacteristic
255C8×C53C22×D411yescharacteristic
256#88322#12712yes—
257#88322C2×D812yes—
258#33721—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53C22×D811yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53#49312yes—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#12711yescharacteristic
271C4×C53C22×D811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53#49312yes—
277C2×#510—531no—
278C2×#510—531no—
279C2×#508—531no—
280C22×Q32—531no—
281#3156—531no—
282#3156—531no—
283#2251—531no—
284#2251—531no—
285#2251—531no—
286#2251D5311yescharacteristic, complemented
287#2249—531no—
288#2249—531no—
289#2247—531no—
290#2247—531no—
291#2108—531no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53C2×#49311yescharacteristic
294C2×C53#341712yes—
295D53—22no—
296D53—161no—
297C2×#137—1061no—
298C2×#137—1061no—
299C2×#135—531no—
300C2×#135—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16—531no—
303#536—1061no—
304#536—1061no—
305#510—1064no—
306#510—1064no—
307#508—1064no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—531no—
311C2×Q32—531no—
312C2×Q32—531no—
313C2×Q32—531no—
314C2×Q32—531no—
315C2×Q32—1064no—
316C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
317C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
318C2×SD32—531no—
319C2×SD32—531no—
320C2×SD32—531no—
321C2×SD32—531no—
322C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
324C2×D16—531no—
325C2×M32—531no—
326C22×C16—531no—
327#497—1061no—
328#497—1061no—
329#497—1061no—
330#497—1061no—
331#495—531no—
332#495—531no—
333#495—531no—
334#495C2×D5311yescharacteristic
335#494—531no—
336#494—531no—
337#494—531no—
338#494C2×D5311yescharacteristic
339#405—531no—
340#346—531no—
341#346C2×D5311yescharacteristic
342C4×C16—531no—
343C4×C16—531no—
344C53#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#137—2124no—
350#137—2124no—
351#135—1062no—
352#135—1062no—
353#135—1062no—
354#135—1062no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—531no—
358C2×Q16—531no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×Q16—1062no—
361C2×Q16—1062no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—531no—
378C2×D8C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16—531no—
380C22×C8—531no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385#124—21no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#123—2122no—
390#123—2122no—
391C22⋊Q8—2122no—
392C22⋊Q8—2122no—
393#117—531no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1062no—
397Q32—1062no—
398Q32—1062no—
399Q32—1062no—
400Q32—1062no—
401Q32—1062no—
402Q32—1062no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1062no—
406SD32—1062no—
407SD32—1062no—
408SD32—1062no—
409D16—1062no—
410M32—534no—
411C2×C16—531no—
412C2×C16—531no—
413C2×C16—534no—
414C2×C16C22×D5311yescharacteristic
415C2×C16C22×D5311yescharacteristic
416#97—531no—
417#97—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—1061no—
455Q16—1061no—
456Q16—1061no—
457Q16—1061no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1061no—
472D8—1061no—
473M16—534no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8C23×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—531no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C16—532no—
493C16—532no—
494C16D4×D5312yes—
495C16D4×D5312yes—
496C23—41no—
497C23—531no—
498C23—2121no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—4242no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4D8×D5312yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C8—532no—
536C8—532no—
537C8D8×D5312yes—
538C8C2×D4×D5311yescharacteristic
539C8C2×D4×D5311yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—532no—
543C22—1062no—
544C22—4242no—
545C22—4241no—
546C22C2×D8×D5311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—532no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4#127×D5311yescharacteristic
557C4C2×D8×D5311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—8481no—
560C2—1062no—
561C2#493×D5311yescharacteristic
562C2#2028786712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#16811054C2
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#33721
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. C2×#16811062C2semidirect
4. C2×Q32×D53C2semidirect
5. #20285205C2semidirect
6. #20285203C2semidirect
7. #20276986C2semidirect
8. #20276985C2semidirect
9. #20276983C2semidirect
10. #20276975C2semidirect
11. #20276974C2semidirect
12. #20276967C2semidirect
13. #20276966C2semidirect
14. #20276313C2semidirect
15. C53×#2251C2semidirect
286. #2251D53semidirect
344. C53#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×#168110622
C2×#168110542
C2×Q32×D532
#202852052
#202852032
#202769862
#202769852
#202769832
#202769752
#202769742
#202769672
#202769662
#202763132
C53×#22512
#3372153