Subgroups — #27539556

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811197	—	2	1	no	—
17	#16811190	—	2	1	no	—
18	#16811064	—	2	4	no	—
19	#16811059	—	2	4	no	—
20	#16811055	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811016	—	2	2	no	—
31	#16811011	—	2	2	no	—
32	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	#13133248	—	4	4	no	—
48	#13133243	—	4	4	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	#13133239	—	2	2	no	—
52	#13133239	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133215	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133200	—	4	2	no	—
69	#13133193	—	4	2	no	—
70	#13133188	—	4	2	no	—
71	#13133186	—	4	2	no	—
72	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
73	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
74	#13133163	—	2	4	no	—
75	#13133162	—	2	2	no	—
76	#13133162	—	2	2	no	—
77	#13133161	—	2	4	no	—
78	#13133160	—	2	4	no	—
79	D₈₄₈	—	2	2	no	—
80	#13133158	—	2	4	no	—
81	#13133157	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133127	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
97	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
137	#11719925	—	4	4	no	—
138	#11719924	—	4	4	no	—
139	#11719923	—	4	4	no	—
140	#11719922	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719917	D₈	1	4	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
149	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
150	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
151	D₄₂₄	—	2	1	no	—
152	D₄₂₄	—	2	1	no	—
153	D₄₂₄	—	2	1	no	—
154	D₄₂₄	—	2	1	no	—
155	#11719913	—	4	2	no	—
156	#11719913	—	4	2	no	—
157	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
194	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	#33722	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×#510	—	53	1	no	—
217	C₂×#509	—	53	1	no	—
218	C₂×#508	—	53	1	no	—
219	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3156	—	53	1	no	—
221	#3155	—	53	1	no	—
222	#2251	—	53	2	no	—
223	#2250	—	53	2	no	—
224	#2249	—	53	2	no	—
225	#2248	—	53	2	no	—
226	#2108	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	16	1	no	—
232	D₅₃	—	16	1	no	—
233	C₂×#137	—	106	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
235	C₂×#135	—	53	1	no	—
236	C₂×#135	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#536	—	106	1	no	—
240	#535	—	106	1	no	—
241	#510	—	106	4	no	—
242	#509	—	106	4	no	—
243	#508	—	106	4	no	—
244	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#497	—	106	2	no	—
258	#496	—	106	2	no	—
259	#495	—	53	2	no	—
260	#495	—	53	2	no	—
261	#494	—	53	2	no	—
262	#493	—	53	2	no	—
263	#405	—	53	1	no	—
264	#346	—	53	2	no	—
265	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	106	1	no	—
268	C₂×#41	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	#137	—	212	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
273	#135	—	106	2	no	—
274	#135	—	106	2	no	—
275	#135	—	106	2	no	—
276	#135	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂×D₈	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	#123	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
303	#121	—	212	2	no	—
304	#120	—	212	2	no	—
305	#117	—	53	1	no	—
306	Q₃₂	—	106	4	no	—
307	Q₃₂	—	106	2	no	—
308	SD₃₂	—	2	4	no	—
309	SD₃₂	—	2	4	no	—
310	SD₃₂	—	106	4	no	—
311	SD₃₂	—	106	4	no	—
312	SD₃₂	—	106	2	no	—
313	SD₃₂	—	106	2	no	—
314	D₁₆	—	106	4	no	—
315	D₁₆	—	106	2	no	—
316	M₃₂	—	53	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#97	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	#41	—	212	2	no	—
325	#41	—	212	2	no	—
326	#41	—	212	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	212	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	2	no	—
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	Q₁₆	—	106	1	no	—
351	Q₁₆	—	106	1	no	—
352	Q₁₆	—	106	1	no	—
353	Q₁₆	—	106	1	no	—
354	Q₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	SD₁₆	—	212	2	no	—
358	SD₁₆	—	212	2	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	2	no	—
361	D₈	—	4	2	no	—
362	D₈	—	106	1	no	—
363	D₈	—	106	1	no	—
364	D₈	—	106	1	no	—
365	D₈	—	106	1	no	—
366	D₈	—	212	4	no	—
367	M₁₆	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₁₆	—	53	4	no	—
380	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	16	2	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	212	1	no	—
392	Q₈	—	212	1	no	—
393	Q₈	—	212	1	no	—
394	Q₈	—	212	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	848	4	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	424	2	no	—
401	D₄	—	212	1	no	—
402	D₄	—	212	1	no	—
403	D₄	—	212	1	no	—
404	D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	#13133213	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	424	2	no	—
426	C₂²	—	424	1	no	—
427	C₂²	—	424	1	no	—
428	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	424	1	no	—
433	C₄	—	424	1	no	—
434	C₄	#16810998	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	—	848	1	no	—
440	C₂	—	848	1	no	—
441	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20287857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811064	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. C₂×#16811055	C₂	semidirect
4. #20285204	C₂	semidirect
5. #20285196	C₂	semidirect
6. #20276985	C₂	semidirect
7. #20276980	C₂	semidirect
8. #20276975	C₂	semidirect
9. #20276969	C₂	semidirect
10. #20276311	C₂	semidirect
11. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
32. #16811008	C₂²	semidirect
34. #16811001	C₂²	semidirect
37. #16810398	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. #13133157	D₄	semidirect
98. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
219. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#33722	semidirect
318. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811064	2
C₂×#16811059	2
C₂×#16811055	2
#20285204	2
#20285196	2
#20276985	2
#20276980	2
#20276975	2
#20276969	2
#20276311	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
#33722	53