Subgroups — #27539562

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811199	—	2	1	no	—
19	#16811192	—	2	1	no	—
20	#16811066	—	2	4	no	—
21	#16811061	—	2	4	no	—
22	#16811055	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811017	—	2	2	no	—
35	#16811012	—	2	2	no	—
36	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	#13133250	—	4	4	no	—
50	#13133245	—	4	4	no	—
51	#13133239	—	2	2	no	—
52	#13133239	—	2	2	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133205	—	2	2	no	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133201	—	4	2	no	—
78	#13133197	—	4	2	no	—
79	#13133192	—	4	2	no	—
80	#13133187	—	4	2	no	—
81	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
82	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
83	#13133162	—	2	4	no	—
84	#13133162	—	2	4	no	—
85	#13133162	—	2	4	no	—
86	#13133162	—	2	2	no	—
87	#13133162	—	2	2	no	—
88	#13133162	—	2	4	no	—
89	D₈₄₈	—	2	4	no	—
90	D₈₄₈	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	#11719945	—	4	2	no	—
107	#11719945	—	4	2	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
138	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
139	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
140	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
141	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
143	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
144	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
145	D₄₂₄	—	2	1	no	—
146	D₄₂₄	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	—	2	1	no	—
148	D₄₂₄	—	2	1	no	—
149	D₄₂₄	—	2	2	no	—
150	D₄₂₄	—	2	1	no	—
151	D₄₂₄	—	4	2	no	—
152	D₄₂₄	—	4	4	no	—
153	#11719913	—	4	2	no	—
154	#11719913	—	4	2	no	—
155	#11719913	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	1	no	—
179	D₂₁₂	—	4	1	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	8	2	no	—
184	D₂₁₂	—	16	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
194	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#33722	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×#510	—	53	1	no	—
217	C₂×#509	—	53	1	no	—
218	C₂×#508	—	53	1	no	—
219	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
220	#3156	—	53	1	no	—
221	#3155	—	53	1	no	—
222	#2251	—	53	2	no	—
223	#2250	—	53	2	no	—
224	#2249	—	53	2	no	—
225	#2248	—	53	2	no	—
226	#2108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	16	1	no	—
231	D₅₃	—	16	1	no	—
232	D₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂×#137	—	106	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
235	C₂×#135	—	53	1	no	—
236	C₂×#135	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
239	#536	—	106	1	no	—
240	#535	—	106	1	no	—
241	#510	—	106	4	no	—
242	#509	—	106	4	no	—
243	#508	—	106	4	no	—
244	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
253	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#497	—	106	2	no	—
258	#496	—	106	2	no	—
259	#495	—	53	2	no	—
260	#495	—	53	2	no	—
261	#494	—	53	2	no	—
262	#493	—	53	2	no	—
263	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#346	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	C₅₃	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	106	1	no	—
268	C₂×#41	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	#137	—	212	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
273	#135	—	106	2	no	—
274	#135	—	106	2	no	—
275	#135	—	106	2	no	—
276	#135	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	106	1	no	—
294	C₂×D₈	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	#123	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
303	#121	—	212	2	no	—
304	#120	—	212	2	no	—
305	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	Q₃₂	—	106	2	no	—
307	Q₃₂	—	106	4	no	—
308	SD₃₂	—	106	4	no	—
309	SD₃₂	—	106	4	no	—
310	SD₃₂	—	106	2	no	—
311	SD₃₂	—	106	2	no	—
312	SD₃₂	—	106	4	no	—
313	SD₃₂	—	106	4	no	—
314	D₁₆	—	106	2	no	—
315	D₁₆	—	106	4	no	—
316	M₃₂	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	212	1	no	—
324	#41	—	212	2	no	—
325	#41	—	212	2	no	—
326	#41	—	212	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	—	212	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	106	2	no	—
348	Q₁₆	—	106	1	no	—
349	Q₁₆	—	106	2	no	—
350	Q₁₆	—	106	1	no	—
351	Q₁₆	—	106	1	no	—
352	Q₁₆	—	106	1	no	—
353	Q₁₆	—	212	2	no	—
354	Q₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	2	no	—
356	SD₁₆	—	212	2	no	—
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	SD₁₆	—	212	4	no	—
359	D₈	—	106	1	no	—
360	D₈	—	106	2	no	—
361	D₈	—	106	1	no	—
362	D₈	—	106	1	no	—
363	D₈	—	106	2	no	—
364	D₈	—	106	1	no	—
365	D₈	—	212	2	no	—
366	D₈	—	212	4	no	—
367	M₁₆	D₄₂₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₂³	—	848	2	no	—
383	C₂³	—	424	2	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	424	2	no	—
389	Q₈	—	212	1	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	1	no	—
392	Q₈	—	212	1	no	—
393	Q₈	—	212	1	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	848	4	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	424	2	no	—
398	D₄	—	424	2	no	—
399	D₄	—	212	1	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	1	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	1	no	—
404	D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	424	2	no	—
406	C₂×C₄	—	424	2	no	—
407	C₂×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₈	#13133214	1	2	yes	—
417	C₈	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	848	4	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	424	4	no	—
424	C₂²	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	424	1	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	#16811000	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	424	1	no	—
432	C₄	—	424	1	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	#16811000	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	848	2	no	—
439	C₂	—	848	1	no	—
440	C₂	—	848	1	no	—
441	C₂	C₂×#16811000	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20287863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
2. C₂×#16811061	C₂	semidirect
3. C₂×#16811055	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
5. #20285209	C₂	semidirect
6. #20285201	C₂	semidirect
7. #20276986	C₂	semidirect
8. #20276981	C₂	semidirect
9. #20276976	C₂	semidirect
10. #20276971	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2108	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
33. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
37. #16811007	C₂²	semidirect
38. #16811003	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#346	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
94. M₃₂×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
226. #2108	D₅₃	semidirect
264. #346	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#33722	semidirect
316. M₃₂	D₂₁₂	semidirect
317. C₂×C₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811061	2
C₂×#16811055	2
C₂²×#13133162	2
#20285209	2
#20285201	2
#20276986	2
#20276981	2
#20276976	2
#20276971	2
C₅₃×#2108	2
#33722	53