Subgroups — #27539563

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811194	—	2	1	no	—
17	#16811187	—	2	1	no	—
18	#16811063	—	2	4	no	—
19	#16811058	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811014	—	2	2	no	—
29	#16811009	—	2	2	no	—
30	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#508	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	#13133247	—	4	4	no	—
48	#13133242	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133215	—	2	2	no	—
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133198	—	4	2	no	—
67	#13133196	—	4	2	no	—
68	#13133191	—	4	2	no	—
69	#13133185	—	4	2	no	—
70	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133163	—	2	4	no	—
72	#13133162	—	2	4	no	—
73	#13133162	—	2	4	no	—
74	#13133161	—	2	4	no	—
75	#13133160	—	2	4	no	—
76	#13133158	—	2	4	no	—
77	#13133157	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133127	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
95	SD₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
96	SD₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
97	D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
141	#11719925	—	4	4	no	—
142	#11719924	—	4	4	no	—
143	#11719923	—	4	4	no	—
144	#11719922	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
147	#11719919	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719917	D₈	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
152	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
153	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₄₂₄	—	2	2	no	—
155	D₄₂₄	—	2	2	no	—
156	D₄₂₄	—	4	2	no	—
157	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719908	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	8	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
194	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	#33722	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#510	—	53	1	no	—
217	C₂×#509	—	53	1	no	—
218	C₂×#508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
220	#3156	—	53	1	no	—
221	#3155	—	53	1	no	—
222	#2251	—	53	2	no	—
223	#2250	—	53	2	no	—
224	#2249	—	53	2	no	—
225	#2248	—	53	2	no	—
226	#2108	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂×#137	—	106	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
235	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
239	#536	—	106	1	no	—
240	#535	—	106	1	no	—
241	#510	—	106	4	no	—
242	#509	—	106	4	no	—
243	#508	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
245	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
251	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#497	—	106	2	no	—
258	#496	—	106	2	no	—
259	#495	—	53	2	no	—
260	#495	—	53	2	no	—
261	#494	—	53	2	no	—
262	#493	—	53	2	no	—
263	#405	—	53	1	no	—
264	#346	—	53	2	no	—
265	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	#137	—	212	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	2	2	no	—
276	#135	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	#123	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
303	#121	—	212	2	no	—
304	#120	—	212	2	no	—
305	#117	—	53	1	no	—
306	Q₃₂	—	2	2	no	—
307	Q₃₂	—	106	4	no	—
308	SD₃₂	—	2	2	no	—
309	SD₃₂	—	2	2	no	—
310	SD₃₂	—	106	4	no	—
311	SD₃₂	—	106	4	no	—
312	SD₃₂	—	106	4	no	—
313	SD₃₂	—	106	4	no	—
314	D₁₆	—	2	2	no	—
315	D₁₆	—	106	4	no	—
316	M₃₂	—	53	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#97	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	212	1	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	1	no	—
348	Q₁₆	—	2	1	no	—
349	Q₁₆	—	2	1	no	—
350	Q₁₆	—	2	1	no	—
351	Q₁₆	—	106	2	no	—
352	Q₁₆	—	106	2	no	—
353	Q₁₆	—	212	4	no	—
354	Q₁₆	—	212	2	no	—
355	SD₁₆	—	4	2	no	—
356	SD₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	SD₁₆	—	212	4	no	—
359	D₈	—	2	1	no	—
360	D₈	—	2	1	no	—
361	D₈	—	2	1	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	106	2	no	—
364	D₈	—	106	2	no	—
365	D₈	—	212	4	no	—
366	D₈	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₁₆	—	53	4	no	—
380	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	848	2	no	—
385	C₂³	—	424	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	424	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	848	4	no	—
402	D₄	—	424	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	#13133213	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	848	4	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	#16810998	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	1	no	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	—	848	2	no	—
441	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20287858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811063	C₂	semidirect
2. C₂×#16811058	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
4. #20285210	C₂	semidirect
5. #20285202	C₂	semidirect
6. #20276983	C₂	semidirect
7. #20276978	C₂	semidirect
8. #20276975	C₂	semidirect
9. #20276969	C₂	semidirect
10. #20276311	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#508	C₂	semidirect
20. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
31. #16811006	C₂²	semidirect
32. #16811001	C₂²	semidirect
35. #16810398	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133157	D₄	semidirect
98. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
218. C₂×#508	D₅₃	semidirect
245. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#33722	semidirect
318. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811063	2
C₂×#16811058	2
C₂²×#13133162	2
#20285210	2
#20285202	2
#20276983	2
#20276978	2
#20276975	2
#20276969	2
#20276311	2
C₂×C₅₃×#508	2
#33722	53