Finite Group Databasebeta

← #27539640

Subgroups — #27539640

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276799C211yesmaximal, characteristic
10#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811159—21no—
17#16811154—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C22×#11719908C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811006C2211yescharacteristic
26#16810979—21no—
27#16810976—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810854—21no—
31#16810850—21no—
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34#16810714—21no—
35#16810708—21no—
36D8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48C16×Dic53C2211yescharacteristic
49C16×Dic53C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#467C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C22×#88322D411yescharacteristic
64#13133212—41no—
65#13133210—41no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133206—21no—
69#13133204—21no—
70#13133201—41no—
71#13133198—41no—
72#13133196—21no—
73#13133191—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75#13133182—21no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—41no—
78#13133179—21no—
79#13133177—41no—
80#13133175—41no—
81#13133173—41no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83#13133163—22no—
84#13133162—22no—
85#13133158—22no—
86C2×#11719908—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53—22no—
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53D811yescharacteristic
123C22×Dic53D811yescharacteristic
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719924—42no—
145#11719923—42no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172C16×C53—21no—
173C16×C53#4112yes—
174#11719908—21no—
175#11719908#4112yes—
176C23×C53—41no—
177C23×C53C2×D811yescharacteristic
178C22×D53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—41no—
203D212—41no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53C2×#4111yescharacteristic
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210#88322—21no—
211#88322#13512yes—
212#33735—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#50812yes—
219C22×C53C22×D811yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#53211yescharacteristic
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53#50812yes—
236#3168—531no—
237#3168—531no—
238#2253—531no—
239#2249—531no—
240#2242—531no—
241#2242—531no—
242#2217—531no—
243#2217D5311yescharacteristic, complemented
244#2216—531no—
245#2215—531no—
246C4×Q32—531no—
247C4×SD32—531no—
248C4×SD32—531no—
249C4×D16—531no—
250C2×C4×C16—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#316911yescharacteristic
254C2×C53C2×#50811yescharacteristic
255C2×C53C2×#50811yescharacteristic
256D53—161no—
257#529—1061no—
258#529—1061no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
262C2×D16—531no—
263C22×C16—531no—
264C22×C16C2×D5311yescharacteristic
265#499—531no—
266#499—531no—
267#495—531no—
268#495—531no—
269#488—1061no—
270#488—1061no—
271#467—531no—
272#467C2×D5311yescharacteristic
273#466—531no—
274#466C2×D5311yescharacteristic
275#465—1061no—
276#465—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×SD16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C2×C4×C8—531no—
284#367—531no—
285#367C2×D5311yescharacteristic
286#366—531no—
287#366—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357—531no—
295#357C2×D5311yescharacteristic
296C4×C16—531no—
297C4×C16—531no—
298C4×C16—531no—
299C4×C16—531no—
300C53#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—531no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C22×C8—531no—
308C22×C8C22×D5311yescharacteristic
309#126—2121no—
310#126—2121no—
311#125—1061no—
312#125—1061no—
313#124—1061no—
314#124—1061no—
315#123—2121no—
316#123—2121no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—21no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—2121no—
326C4×D4—2121no—
327#117—2121no—
328#117—2121no—
329C2×C42—531no—
330Q32—1062no—
331SD32—22no—
332SD32—1062no—
333D16—1062no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—1062no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—531no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#107C22×D5311yescharacteristic
344#106—1061no—
345#106—1061no—
346#103—21no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—21no—
351#102—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8C23×D5311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—531no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C16—21no—
415C16—532no—
416C16—1061no—
417C16#1171994712yes—
418C23—41no—
419C23—2121no—
420C23D8×D5311yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—4242no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4D8×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—532no—
451C8—1061no—
452C8#41×D5311yescharacteristic
453C8C2×#1171994711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22#1681105412yes—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—532no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4#1681116811yescharacteristic
476C4#135×D5311yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—8481no—
480C2#2028528911yescharacteristic
481C2#508×D5311yescharacteristic
482C2C2×#1681105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2217C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276799C2
hypercenter#2217D53
hypocenterC53#33735
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285286C2semidirect
2. #20285280C2semidirect
3. #20276993C2semidirect
4. #20276975C2semidirect
5. #20276948C2semidirect
6. #20276945C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276804C2semidirect
10. #20276571C2semidirect
11. SD32×Dic53C2semidirect
12. #20276566C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. C2×C16×Dic53C2semidirect
15. C53×#2217C2semidirect
243. #2217D53semidirect
300. C53#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852862
#202852802
#202769932
#202769752
#202769482
#202769452
#202768112
#202768042
#202767992
#202765712
SD32×Dic532
#202765662
#202765592
C2×C16×Dic532
C53×#22172
#3373553