Finite Group Databasebeta

← #27539644

Subgroups — #27539644

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276800C211yesmaximal, characteristic
10#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811158—21no—
17#16811152—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24#16811025C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16810980—21no—
27#16810977—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810853—21no—
33#16810849—21no—
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36SD16×Dic53—21no—
37#16810710—21no—
38D8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810705C2211yescharacteristic
40C4×C8×D53C2211yescharacteristic
41#16810450C2211yescharacteristic
42#16810450C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810448C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49C4×#11719908C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53C2311yescharacteristic
64#13133212—41no—
65#13133210—41no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133202—41no—
69#13133199—41no—
70#13133197—21no—
71#13133193—21no—
72#13133192—21no—
73#13133188—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75#13133182—21no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133179—21no—
78#13133179—41no—
79#13133177—41no—
80#13133175—41no—
81#13133173—41no—
82C42×D53D411yescharacteristic
83#13133163—22no—
84#13133161—22no—
85#13133160—22no—
86#13133158—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C16×D53—22no—
90C16×D53—22no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133149—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C8×Dic53D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53D811yescharacteristic
124C2×C4×D53D811yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53D811yescharacteristic
160C4×Dic53D811yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166D424—21no—
167D424—21no—
168#11719913—42no—
169C8×D53—22no—
170C8×D53—21no—
171C8×D53—21no—
172C16×C53—21no—
173C16×C53—21no—
174#11719908#4112yes—
175#11719908#4112yes—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53C2×D811yescharacteristic
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—82no—
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—82no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207C8×C53#13512yes—
208C8×C53C2×#4111yescharacteristic
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#33735—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C22×D811yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53#50812yes—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#53211yescharacteristic
229C4×C53C2×#13511yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53#50812yes—
236#3168—531no—
237#3168—531no—
238#2253—531no—
239#2249—531no—
240#2242—531no—
241#2242D5311yescharacteristic, complemented
242#2217—531no—
243#2217—531no—
244#2216—531no—
245#2215—531no—
246C4×Q32—531no—
247C4×SD32—531no—
248C4×SD32—531no—
249C4×D16—531no—
250C2×C4×C16—531no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#316911yescharacteristic
253C2×C53C2×#50811yescharacteristic
254C2×C53C2×#50811yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—161no—
257#529—1061no—
258#529—1061no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262C2×D16—531no—
263C22×C16—531no—
264C22×C16—531no—
265#499—531no—
266#499C2×D5311yescharacteristic
267#495—531no—
268#495C2×D5311yescharacteristic
269#488—1061no—
270#488—1061no—
271#467—531no—
272#467—531no—
273#466—531no—
274#466—531no—
275#465—1061no—
276#465—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×SD16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C2×C4×C8—531no—
284#367—531no—
285#367—531no—
286#366—531no—
287#366—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358C2×D5311yescharacteristic
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357C2×D5311yescharacteristic
295#357C2×D5311yescharacteristic
296C4×C16—531no—
297C4×C16—531no—
298C4×C16—531no—
299C4×C16C2×D5311yescharacteristic
300C53#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—531no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309#126—2121no—
310#126—2121no—
311#125—21no—
312#125—1061no—
313#124—21no—
314#124—1061no—
315#123—2121no—
316#123—2121no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—2121no—
326C4×D4—2121no—
327#117—2121no—
328#117—2121no—
329C2×C42—531no—
330Q32—1062no—
331SD32—1062no—
332SD32—1062no—
333D16—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16—1062no—
337C2×C16—1062no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—531no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#107C22×D5311yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8C22×D5311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373SD16—42no—
374SD16—2122no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—1061no—
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8C23×D5311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—532no—
417C16—532no—
418C23—41no—
419C23—531no—
420C23—2121no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4D8×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8#1313323812yes—
452C8#41×D5311yescharacteristic
453C8#41×D5311yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—532no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—532no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4#1681117211yescharacteristic
476C4C2×#1313323811yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—8481no—
479C2—1062no—
480C2#2028529311yescharacteristic
481C2#508×D5311yescharacteristic
482C2#508×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2242C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276800C2
hypercenter#2242D53
hypocenterC53#33735
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285287C2semidirect
2. #20285282C2semidirect
3. #20276991C2semidirect
4. #20276974C2semidirect
5. #20276947C2semidirect
6. #20276814C2semidirect
7. #20276810C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
10. #20276571C2semidirect
11. #20276570C2semidirect
12. #20276564C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. C4×C16×D53C2semidirect
15. C53×#2242C2semidirect
241. #2242D53semidirect
300. C53#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852872
#202852822
#202769912
#202769742
#202769472
#202768142
#202768102
#202768052
#202768002
#202765712
#202765702
#202765642
#202765592
C4×C16×D532
C53×#22422
#3373553