Finite Group Databasebeta

← #27539658

Subgroups — #27539658

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811168—21no—
17#16811154—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810976—21no—
27#16810968—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810857—21no—
31#16810850—21no—
32#16810717C2211yescharacteristic
33#16810714—21no—
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810703—21no—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810398C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719923—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C22×#88322D411yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133213—21no—
67#13133210—41no—
68#13133208—21no—
69#13133204—21no—
70#13133203—41no—
71#13133198—41no—
72#13133196—21no—
73#13133191—21no—
74#13133189—41no—
75#13133182—21no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133179—21no—
80#13133177—41no—
81#13133173—41no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83#13133162—22no—
84#13133161—22no—
85#13133158—22no—
86#13133157—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133142—21no—
94#13133140—21no—
95#13133139—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108D16×C53—22no—
109M32×C53—22no—
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53D811yescharacteristic
127C22×Dic53D811yescharacteristic
128#11719947—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719923—42no—
151#11719922—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53D811yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212—21no—
171D424—21no—
172D424—21no—
173C16×C53—21no—
174C16×C53#4112yescomplemented
175#11719908—21no—
176#11719908#4112yescomplemented
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—21no—
214C8×C53C2×#4111yescharacteristic
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216#88322—21no—
217#88322#13512yes—
218#33737—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#53211yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237Dic53—21no—
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53#50912yes—
244#3169—531no—
245#3168—531no—
246#2255—531no—
247#2250—531no—
248#2244—531no—
249#2243—531no—
250#2220—531no—
251#2220—531no—
252#2218—531no—
253#2218D5311yescharacteristic, complemented
254C4×SD32—531no—
255C4×SD32—531no—
256C4×D16—531no—
257C4×D16—531no—
258C4×M32—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—161no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53#316911yescharacteristic
263C2×C53C2×#50911yescharacteristic
264C2×C53#341411yescharacteristic
265D53—161no—
266#532—1061no—
267#529—1061no—
268C2×SD32—531no—
269C2×SD32—531no—
270C2×D16—531no—
271C2×D16C2×D5311yescharacteristic
272C2×M32—531no—
273C2×M32C2×D5311yescharacteristic
274#500—531no—
275#499—531no—
276#495—531no—
277#493—531no—
278#488—1061no—
279#486—1061no—
280#467—531no—
281#466—531no—
282#466—1061no—
283#466C2×D5311yescharacteristic
284#466C2×D5311yescharacteristic
285#465—1061no—
286C4×Q16—531no—
287C4×SD16—1061no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—1061no—
292C2×C4×C8—531no—
293#367—531no—
294#367C2×D5311yescharacteristic
295#366—531no—
296#366—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#357—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357C2×D5311yescharacteristic
304#357C2×D5311yescharacteristic
305#346—531no—
306#346—531no—
307C4×C16—531no—
308C4×C16—531no—
309C53#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2121no—
311C2×Q16—531no—
312C2×SD16—1061no—
313C2×D8—531no—
314C2×D8—1061no—
315C2×D8C22×D5311yescharacteristic
316C2×D8C22×D5311yescharacteristic
317C22×C8—531no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8—1061no—
320#127—1061no—
321#126—2121no—
322#125—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#123—2121no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—1061no—
330#121—2121no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—2121no—
336C4×D4—2121no—
337#117—2121no—
338C2×C42—531no—
339SD32—1062no—
340SD32—1062no—
341D16—22no—
342D16—1062no—
343M32—22no—
344M32—1062no—
345C2×C16—531no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16C22×D5311yescharacteristic
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349#107—531no—
350#107—531no—
351#107—1061no—
352#107C22×D5311yescharacteristic
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#106—1061no—
355#103—1061no—
356#103—1061no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8—531no—
367#41—4244no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384Q16—1061no—
385Q16—1061no—
386SD16—2122no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1061no—
392D8—1061no—
393D8—2122no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8D4×D5311yescharacteristic
400C2×C8C23×D5311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—531no—
420C42—531no—
421C42—531no—
422C42—531no—
423C42—2121no—
424C16—21no—
425C16—532no—
426C16—1061no—
427C16#1171994712yescomplemented
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2121no—
431C23D8×D5311yescharacteristic
432Q8—4242no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4D8×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—532no—
466C8—1061no—
467C8#41×D5311yescharacteristic
468C8C2×#1171994711yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22C2×D8×D5311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—532no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4#1681116811yescharacteristic
493C4#135×D5311yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—8481no—
498C2#2028528911yescharacteristic
499C2#509×D5311yescharacteristic
500C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2218C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2218D53
hypocenterC53#33737
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285289C2semidirect
2. #20285280C2semidirect
3. #20277000C2semidirect
4. #20276978C2semidirect
5. #20276955C2semidirect
6. #20276950C2semidirect
7. #20276828C2semidirect
8. #20276826C2semidirect
9. #20276816C2semidirect
10. #20276570C2semidirect
11. #20276566C2semidirect
12. D16×Dic53C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. M32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2218C2semidirect
174. C16×C53#41semidirect
176. #11719908#41semidirect
253. #2218D53semidirect
309. C53#33737semidirect
427. C16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852892
#202852802
#202770002
#202769782
#202769552
#202769502
#202768282
#202768262
#202768162
#202765702
#202765662
D16×Dic532
#202765592
M32×Dic532
C53×#22182
#3373753