Finite Group Databasebeta

← #27539662

Subgroups — #27539662

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276825C212yesmaximal, complemented
7#20276815C212yesmaximal, complemented
8SD32×Dic53C212yesmaximal, complemented
9D16×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811171—21no—
13#16811152—21no—
14C2×#13133156C2212yes—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811025C2211yescharacteristic
17#16810977—21no—
18#16810969—21no—
19#16810861C2211yescharacteristic
20#16810856—21no—
21#16810856C2211yescharacteristic
22#16810856C2212yes—
23#16810849—21no—
24Q16×Dic53C2211yescharacteristic
25SD16×Dic53—21no—
26D8×Dic53—21no—
27D8×Dic53C2211yescharacteristic
28D8×Dic53C2212yes—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810451C2212yes—
31#16810449C2212yes—
32#16810427C2212yes—
33#16810424C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810424C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C2×SD32×C53C2212yes—
39C2×D16×C53C2212yes—
40C53×#495C2211yescharacteristic
41C53×#493C2211yescharacteristic
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—41no—
44C2×C8×D53D411yescharacteristic
45C2×C8×D53C2311yescharacteristic
46#13133217—21no—
47#13133210—41no—
48#13133209—21no—
49#13133204—41no—
50#13133199—41no—
51#13133193—21no—
52#13133188—21no—
53#13133188—22no—
54#13133188—41no—
55Q8×Dic53—21no—
56D4×Dic53—21no—
57D4×Dic53—22no—
58D4×Dic53—41no—
59#13133177—41no—
60#13133173—41no—
61C42×D53D411yescharacteristic
62#13133156—24no—
63C2×#11719908C2312yes—
64#13133151—21no—
65#13133151C2311yescharacteristic
66#13133151C2311yescharacteristic
67#13133151C2312yes—
68#13133149—21no—
69#13133141—21no—
70#13133141—21no—
71#13133138—21no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—21no—
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53C2311yescharacteristic
78C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
79C2×SD16×C53—21no—
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53C2312yes—
82C2×D8×C53C2311yescharacteristic
83#127×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85SD32×C53—24no—
86D16×C53—24no—
87C2×C16×C53C2312yes—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—42no—
98#11719947—84no—
99C2×C4×D53D811yescharacteristic
100C2×C4×D53D811yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic106—41no—
103Q16×C53—22no—
104SD16×C53—42no—
105D8×C53—22no—
106D8×C53—22no—
107D8×C53—22no—
108D8×C53—42no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2411yescharacteristic
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—42no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53D811yescharacteristic
129C4×Dic53D811yescharacteristic
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C8×D53—22no—
134C8×D53—22no—
135C16×C53#4114yescomplemented
136#11719908—22no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—41no—
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140Q8×C53—41no—
141Q8×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—82no—
147D4×C53—82no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D53—84no—
153C22⋊D53—82no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—84no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—41no—
166Dic106—82no—
167C8×C53#13512yes—
168C8×C53C2×#4112yes—
169#88322—21no—
170#88322—21no—
171#33737—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—82no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—82no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53C22×D811yescharacteristic
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53#53211yescharacteristic
186C4×C53C2×#13511yescharacteristic
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—82no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53#50912yes—
193#3169—531no—
194#3168—531no—
195#2255—531no—
196#2250D5311yescharacteristic, complemented
197#2244—531no—
198#2243—531no—
199#2220—532no—
200#2218—532no—
201C4×SD32—532no—
202C4×D16—532no—
203C4×M32—531no—
204C2×C53—162no—
205C2×C53—161no—
206C2×C53#316911yescharacteristic
207C2×C53C2×#50911yescharacteristic
208C2×C53#341411yescharacteristic
209D53—41no—
210#532—1061no—
211#529—1061no—
212C2×SD32C2×D5312yes—
213C2×D16C2×D5312yes—
214C2×M32—532no—
215#500—531no—
216#499—531no—
217#495C2×D5311yescharacteristic
218#493C2×D5311yescharacteristic
219#488—1061no—
220#486—1061no—
221#467—531no—
222#466—531no—
223#466—532no—
224#466—1061no—
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—531no—
229C4×D8—532no—
230C4×D8—1061no—
231C2×C4×C8—531no—
232#367—532no—
233#366—532no—
234#358—532no—
235#357—532no—
236#357—532no—
237#357—532no—
238#346—531no—
239#346C2×D5311yescharacteristic
240C4×C16—532no—
241C53#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2121no—
243C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22×D5312yes—
247C2×D8C22×D5311yescharacteristic
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C4⋊Q8—1061no—
251#127—21no—
252#126—2121no—
253#125—1061no—
254#124—21no—
255#124—2121no—
256#123—2121no—
257C22⋊Q8—1061no—
258#121—1061no—
259#121—1062no—
260#121—2121no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42—531no—
268SD32—24no—
269D16—24no—
270M32—1064no—
271C2×C16—532no—
272C2×C16C22×D5312yes—
273#107—531no—
274#107—531no—
275#107—532no—
276#107—1061no—
277#106—1061no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#102—1061no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283#102—1061no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8C22×D5311yescharacteristic
288#41—4244no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2122no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8C23×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—531no—
332C42—2121no—
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C16—1062no—
335C16#1171994714yescomplemented
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—531no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—4242no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—4242no—
349D4—4244no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—4244no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4D8×D5311yescharacteristic
364C2×C4D8×D5311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C8—1061no—
367C8—1061no—
368C8#1313323612yes—
369C8C2×#1171994712yes—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—1061no—
377C22—1061no—
378C22—1061no—
379C22C2×D8×D5311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—532no—
384C4—1061no—
385C4—1061no—
386C4—4241no—
387C4—4242no—
388C4—4241no—
389C4#1681117111yescharacteristic
390C4C2×#1313323611yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—161no—
393C2—2121no—
394C2#2028529211yescharacteristic
395C2#509×D5311yescharacteristic
396C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33737
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285292C2semidirect
2. #20285282C2semidirect
3. #20277001C2semidirect
4. #20276956C2semidirect
5. #20276951C2semidirect
6. #20276825C2semidirect
7. #20276815C2semidirect
8. SD32×Dic53C2semidirect
9. D16×Dic53C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2250C2semidirect
135. C16×C53#41semidirect
196. #2250D53semidirect
241. C53#33737semidirect
335. C16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852922
#202852822
#202770012
#202769562
#202769512
#202768252
#202768152
SD32×Dic532
D16×Dic532
#202763082
C53×#22502
#3373753